⠀⣰⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠙⠋⠛⠙⠋⠛⠙⠋⠙⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠙⢛⠛⡏⢻⠹⢫⠟⡽⢛⡛⣛⠛⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⢛⠻⡛⠟⡿⢃⠉⠉⡉⠉⢉⠉⢉⠉⡉⢋⠙⠩⠙⡩⠍⡩⢋⠝⠫⡝⠭⣋⠽⣉⠯⡙⢭⢋⡛⠭⢋⡝⢩⠋⠽⡉⢏⠹⡉⢏⡙⢩⠋⡝⣉⠋⡍⢋⡙⢩⠩⣉⠋⡍⠍⡙⢊⠙⢊⡑⠋⡜⠡⢋⠜⢡⠋⡜⢡⠋⡜⢡⢋⠚⣉⠳⠙⣊⢷⡆ ⣘⣿⡟⠓⠈⡀⠠⢀⠐⠀⠄⠂⠠⠐⢀⠂⡐⠈⠄⡈⠄⢁⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢈⠠⠀⠄⠠⠐⡀⠄⠠⠀⠄⠠⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠌⡀⢂⠐⡀⠂⠌⠐⠈⡀⠂⢀⠂⠄⠐⠠⠐⡀⢀⠂⠀⠌⢀⠀⠂⡀⠄⠠⠐⠀⠁⡀⠀⠄⡀⠈⡀⠠⠀⡀⢀⠀⡀⠄⢀⠀⠠⠐⠀⡀⠄⠈⡀⠄⠠⠀⠄⡀⠠⠀⠄⡀⠠⢀⠠⠀⠠⢀⠀⡀⠄⠠⢀⠐⠀⡈⢀⠠⠀⠄⠠⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠄⡀⠄⡀⠄⢀⠠⢀⠀⠄⠐⠀⢾⡟ ⣿⡇⠀⠂⠄⠐⡀⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡐⢀⠂⠄⡁⠂⠄⢂⠠⠐⠀⠄⠂⠄⡁⠢⢀⠡⠌⠠⢁⠐⡈⠄⠡⠈⠄⠡⢀⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠐⢈⠀⠄⡈⠄⢁⠢⠀⠄⠂⢁⠐⠠⠈⠐⡀⠄⢁⠂⢁⠂⠠⢁⠐⢀⠁⠄⠂⢁⠀⠂⠄⠠⠐⡀⠌⢀⠂⢁⠠⠐⠠⢀⠐⡀⠡⠐⢀⠐⡀⢂⠐⠠⠀⠄⠁⠂⠄⢂⠀⢂⠁⠄⠂⠁⠄⠂⠠⢈⠐⠠⠁⠂⠄⠂⠠⢁⠂⠐⡀⠂⠄⡈⠐⡈⠐⠨⣙ ⣿⡁⠌⠐⡈⠐⠠⢁⠂⠤⢁⠂⡐⠠⠂⠌⡐⠠⠁⠌⡀⠂⠌⡐⠀⠌⠐⠠⢁⠂⡐⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠈⠄⡀⠂⠄⢂⠡⠀⠌⡀⠐⡀⢁⠂⠄⠂⠄⡈⠄⠠⢁⠂⠌⠠⠈⠄⡁⠂⠌⡐⠈⠄⠡⢀⠂⠄⡈⠄⡐⢈⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠠⢈⠀⢂⠐⡈⠐⡈⠄⢁⠂⠠⠁⡈⠐⠠⠁⠂⠄⡈⠐⡀⢁⠂⠄⡁⠠⠁⠂⠄ ⣿⠀⠌⡐⠠⢉⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠌⡐⠠⢁⠂⡐⠈⠄⡈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡈⠐⡀⠆⠐⡀⢂⠁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠁⠌⡀⢂⠁⢂⠄⠡⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⠃⠌⠠⠌⠠⠁⠌⠠⠁⠌⡐⠠⠐⡀⠌⠀⠂⠄⡁⠠⠈⠄⠠⠁⡐⢀⠁⢂⠡⠈⠠⢀⠡⠐⠠⢈⠐⡀⠡⠀⢁⠂ ⣟⡈⠐⠀⠐⡀⠈⠄⠂⡐⢀⠡⢈⠐⠠⢈⣐⣈⣄⣠⣁⣂⣐⣠⣁⣂⣄⢡⡐⣀⣂⠐⡀⢂⠐⣀⠂⠄⠡⣐⣬⣆⡐⠠⢈⠐⠠⠐⡀⢂⠐⡈⣄⣡⣈⣐⣠⣹⣾⣵⣮⣠⣁⣂⣌⣠⣁⠂⢰⣠⣡⣂⣬⣄⣩⣶⣿⣾⣴⣀⣆⣤⣑⣤⡡⠌⡐⠀⢮⣵⣦⠌⡠⢁⠂⣽⣾⣧⡐⡀⢂⡐⠠⠁⢌⣠⣁⣌⣐⣈⣵⣾⣷⣍⣠⣁⣌⣐⣠⡁⠂⠄⠠⠁⡌⢠⢀⣡⣐⠈⠄⠂⡀⣢⣈⡄⠐⡈⠄⠠⠐⠈⠄⠂⡐⠠⠁⡀⠂⠄ ⡷⠈⠄⡁⠀⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⢂⠈⠄⡈⡿⡟⢿⣛⠿⣻⠿⣿⣿⢻⠿⣟⡿⢿⣟⠠⠐⢈⣶⣴⣮⣼⣴⣼⣾⣿⣥⣶⣤⣮⣴⣥⡔⠀⢂⠸⣽⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⠈⡒⣿⣿⠟⠿⣿⣿⠟⡻⠟⠿⣿⡿⡟⠿⣿⣿⡁⠄⠡⣿⣿⢻⣷⣽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣽⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠠⠈⠄⡙⣾⣿⢈⣿⣿⠀⣼⣦⣵⢿⣻⣦⣵⡶⣼⠄⠂⡁⢂⠐⢀⠂⢁⠀⠈⠄ ⣟⢁⠂⡀⠀⠄⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡈⠐⠠⠐⢈⡀⡄⢂⠀⡍⣿⣆⠃⡐⠀⡐⢀⠀⢂⠁⢨⣿⣿⠍⠫⠍⢋⠭⠙⡍⠫⠙⠭⢛⣿⡭⠐⠠⢘⣽⣿⡇⢾⣿⡆⣾⣿⣞⣴⣿⠶⣹⣿⣿⠀⡑⠻⠛⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡙⠧⡁⢌⣳⣿⣿⠠⣉⣭⣩⣍⣭⣩⣍⣭⣩⣍⣭⠑⡈⢰⣿⣿⡗⢾⣿⡤⣻⣿⢆⣾⣷⠞⣽⣿⣯⢀⠁⢂⠰⣯⣿⢠⣿⣟⡀⢼⣿⣈⢽⣳⣏⠌⣿⣟⠌⡐⢀⠂⡈⠄⡈⠠⠀⢁⠂ ⡏⣂⠐⠀⠀⠄⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠁⢂⣽⣻⡅⠠⡘⣿⣦⣥⣠⣆⣴⣠⢈⠀⠄⠂⠛⠛⡈⣷⢿⡶⣾⢷⣶⡷⣿⡶⠉⠛⠳⠀⠡⢘⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢿⣿⣟⠄⠠⡁⠿⢷⠾⣿⣿⣷⠷⡶⢾⣿⣿⡷⠷⠿⣀⠰⣰⣿⣿⣿⠀⠜⣻⢛⠿⣛⢟⡻⢻⢟⡻⢻⠐⠠⢩⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠌⣀⠒⣽⣿⠯⠿⠾⠻⢼⣿⠏⢿⣿⡟⠿⣻⣯⠒⢀⠂⡐⠠⠐⢀⠡⠐⢀⠂ ⡇⠤⢈⠐⠀⠌⠐⡈⠄⠡⠐⠠⢁⠂⠐⠠⠈⡀⢿⡾⡄⠂⠱⣟⡾⠝⠿⠻⠟⠿⢀⠀⢂⡑⣦⣡⣔⣨⣄⣤⣁⣆⣤⣈⣄⣡⣂⣔⣡⠀⠡⢘⣾⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣻⣿⣿⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⠊⡐⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣿⣿⣟⠈⡐⠠⢈⣷⣿⣦⣱⣬⠁⣻⣿⣶⣿⢯⣷⣶⣿⡷⣁⠂⡐⠠⠐⡀⠂⡐⠀⡀⠂ ⡇⠒⡀⠂⠀⡈⠐⠠⢈⠐⠀⡁⢂⠈⠄⡁⠂⠄⣻⡽⡅⠀⢣⣟⡧⠌⢀⠐⠠⠀⠂⢈⠀⡘⠛⠛⠛⣛⡙⠛⢻⣿⡛⠛⢛⡛⠛⠛⠻⠀⢡⣘⣾⣿⣋⣻⣛⣡⣾⣿⣋⣙⣻⣏⣳⣿⣟⣠⢡⣴⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣶⣥⡐⢛⢻⣿⣿⠀⢦⣶⣴⣦⣶⣦⣶⣦⣶⣴⣦⠒⣠⣘⣿⣿⣛⣻⣛⣤⣿⣿⣁⣛⣻⣋⣟⣿⣏⣐⠠⢁⠂⣿⣿⠙⣿⣿⢀⣘⣷⣿⡚⣫⣶⡍⣂⡙⣠⠐⢀⠂⢁⠠⠁⠠⠀⠠⠁ ⡇⠡⠂⠁⠀⠠⢈⠐⡀⢂⠐⢀⠂⠌⠐⡀⢌⡀⣳⢯⠇⠀⢆⡿⣖⡁⢂⠐⡀⢂⠁⡠⢀⠐⡀⣒⢶⣿⡶⢀⢺⣿⡅⠲⣿⣷⣦⡁⠄⠁⢂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⢀⠛⠏⢹⣿⣟⠉⣡⣿⣭⡍⠡⣿⣿⡟⠛⠏⠡⢈⠲⣿⣿⠀⣫⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢀⠂⢸⣽⣿⢈⣿⣿⢒⡿⣿⠿⣷⢿⡿⣽⠾⡿⢧⠀⠂⠌⠠⠐⠈⠠⠀⢁⠂ ⡇⡁⠎⢀⠀⠐⠀⢂⠐⠠⠀⠂⠌⡀⢡⣛⣯⣿⣽⣯⣟⡿⣯⣽⣳⣽⣯⣿⣽⣿⣿⡅⡀⢪⣿⣿⠟⠡⠐⣤⣾⣿⡃⠄⡀⠛⣿⣿⣼⠀⠂⣤⣤⣤⣴⣼⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣷⣦⣦⣤⣴⣠⢂⣬⣰⣬⣻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣌⡤⢁⠂⢭⣿⣿⠀⡽⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⠡⡐⣤⣤⣤⣶⣼⣿⡿⠟⠹⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡆⠄⠬⣼⣿⢫⠐⣿⣿⠀⠠⢀⠂⠄⢺⣿⡅⠐⢀⠂⢈⠐⡈⠐⠠⠁⠂⠁⠠⠀ ⡕⡐⠈⠄⠀⠠⠁⠂⠌⠐⡀⠡⠐⠠⠀⠄⢁⠈⠄⠠⠈⢁⠈⢀⠁⡈⠁⠉⡈⠁⠉⠐⡀⠀⡉⠠⠁⢂⠁⠛⢋⠋⠁⠄⡐⠀⠄⠉⢃⠈⠄⠹⠻⢟⡛⠛⡉⠡⢈⠐⡈⢉⠙⢛⠻⠿⡟⠣⢈⠺⢿⠻⠟⡛⢋⠙⠠⢁⠉⡉⠛⠛⠻⢟⠃⠄⡈⠒⢿⠛⠠⡘⠿⣛⠋⡙⢉⠋⡙⠛⢿⠻⡁⠌⠹⢿⠛⠟⠛⡉⠡⢈⠐⠠⢉⠛⠛⠿⡻⢟⡉⠄⠂⢉⠛⡀⢘⠿⡻⠄⠁⠠⠐⢀⠹⣛⠆⡈⠠⢈⠀⠂⠄⡁⠂⠁⠌⠀⠄⠁ ⢢⠁⠎⢀⠀⠐⢈⠐⡈⠐⡀⢁⠂⠡⠈⡀⠂⠄⡈⠄⠂⠄⢈⠠⠐⠀⠌⠐⠀⠌⠠⢁⠠⠁⡀⠂⢁⠀⢂⠐⡀⠠⢁⠐⢀⠈⠠⢈⠀⡐⠈⡀⢁⠠⠀⠡⢀⠁⢂⡐⢀⠂⠌⡀⢂⠐⠠⢁⠂⡐⠀⢂⠐⡀⠂⠌⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠄⢂⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⠡⢀⡁⠂⠌⡐⢀⠂⡁⢂⠐⠠⢀⠐⠈⠄⠂⠐⡀⠂⠄⠂⠌⠐⢀⠂⡐⠀⠠⢀⠡⠀⠌⡐⠠⠐⢈⠐⠈⡀⢀⠂ ⢣⠘⡀⠂⠀⠈⠄⠂⠄⠡⠐⡀⢂⣵⣢⡴⣡⣆⡴⣰⣌⣔⣢⡔⣌⡲⣌⢦⣡⡜⣤⢢⣤⣡⢤⣡⢆⣌⣄⢢⣄⡡⣄⣈⣄⣨⢐⣀⢆⡤⣡⡐⣄⣂⣁⢆⡠⣈⢄⡐⣠⢈⡐⣀⢂⣈⠐⣀⢂⠄⣁⡀⢂⡀⢌⡀⢂⡐⣈⢀⡁⢂⡈⡐⢠⢈⡐⢠⢈⡐⣀⠂⡌⡐⣀⠂⢄⡁⢂⡐⠠⣈⠐⡠⠈⡄⢡⣈⢐⡠⢀⣁⢂⡐⣀⢂⡁⢂⠌⡐⡠⢈⡐⡠⢁⡂⡄⡡⢈⡐⣀⢂⡄⢂⡐⡈⢄⢂⡠⢁⢂⠄⡁⠂⠄⡈⠄⢀⠠⠀ ⡇⢡⠀⡁⠀⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠐⣈⢾⡷⣟⡿⣾⡽⣷⣻⣞⣷⣻⢯⡿⣽⢯⣷⣻⡽⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣞⣯⡿⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣿⡽⣟⣿⢯⣿⣽⣻⣽⣟⣯⢿⣽⣻⢿⡽⣿⡽⣿⣻⣿⢯⣟⣿⡿⣿⣟⡿⣿⣻⣟⡿⣿⢿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣷⡿⣿⢿⡿⣿⠿⡿⢿⡻⢿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣟⣿⢿⣟⡿⣟⣿⡽⣿⣻⢿⣻⢯⡿⣿⣻⡿⡅⠈⠄⠠⠐⠀⡀⠂ ⡗⢠⠁⠄⠀⠁⠌⡀⢁⠂⠄⠡⢠⢿⣟⣯⣟⣷⣻⢷⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⢿⣽⢾⣽⢷⣯⣟⡿⣽⣻⣽⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡷⣿⣻⣯⣿⢷⣯⢿⡾⣽⡾⣟⣾⡽⣯⢿⣳⣿⣳⣿⣻⢯⣾⡿⣽⣷⢯⣿⢷⣯⣿⣽⣯⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⡉⠉⠈⠉⠈⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠄⠁⠂⠀⠁⠈⠉⢙⢿⣻⡿⣽⡿⣞⣿⣻⢷⣿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⡷⣟⡿⡄⠡⢈⠐⠀⡁⠠⠀ ⡏⠤⢈⠀⠀⠌⠠⠐⠠⢈⠠⢁⠂⣿⣯⣟⣾⡽⣯⣟⡷⣫⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣽⢿⣾⣻⢯⣿⢾⣽⣻⢿⣽⡾⣯⣷⢿⣽⡷⣯⣷⢿⣻⡷⣿⡽⣿⢾⣟⣿⣳⣿⣻⢷⣻⢯⣟⣿⢾⣷⣻⣿⣟⣾⡿⣿⣽⢿⣯⣿⣷⢿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⡷⣽⡷⣯⣞⡷⣫⢟⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠂⡁⠀⠂⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠄⠈⠀⠐⠀⠠⢘⣿⣟⣿⣽⣟⣷⢿⣻⣾⣽⣳⣯⡷⣟⣯⢿⣻⡿⡄⢁⠂⠠⠁⡀⠄⠁ ⡗⠨⠄⡈⠀⢂⠁⠌⡐⠀⠂⠄⢌⣻⣾⡽⣯⢿⡽⣾⢽⣻⢯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡿⣞⣿⣻⣽⡿⣞⣿⣻⣯⣿⣟⣾⣿⣳⡿⣟⣾⣿⣻⣽⡿⣽⡿⣯⣿⣞⡿⣾⣽⣻⣟⣯⣿⠍⡛⢲⡁⣓⠊⠒⡙⠐⡈⠆⡁⠓⢊⠛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡳⣏⠿⣽⢳⣛⢷⣯⠿⣝⣮⢳⠱⣊⠝⣻⣿⣿⣿⣻⣄⠂⠀⠁⡀⠐⠀⠀⠂⢀⠈⠀⠌⠀⠄⠠⢻⣿⡾⣟⣾⣟⣯⡿⣞⣷⣻⡷⣟⣿⣽⣻⣽⣿⡐⢀⠂⢁⠐⠀⠠⠁ ⡯⠑⢂⠀⠀⢂⠈⠄⠠⠁⠌⡐⠠⢿⣳⣿⣻⢯⣿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣻⢯⣿⣽⡾⣟⣯⡷⣟⣷⣿⣻⣽⡷⣿⣞⣯⣷⢿⣽⣟⣿⣽⡾⣟⣷⢿⣻⣽⣟⣾⡽⣟⣷⣯⣷⡟⠷⣿⢿⡟⣧⢣⠝⡨⠡⢌⡑⢐⠢⢀⠡⢌⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣣⠷⣙⢎⠳⣍⠫⠜⠣⡍⠞⡜⢫⡝⢎⢧⠓⡌⢎⡡⢌⡝⠿⣷⣯⣗⡈⠀⠀⠄⢈⠀⡐⠀⠠⠈⠀⠌⢀⠂⢩⣿⣟⣿⣽⣾⣻⣽⢿⣽⡷⣿⢯⣟⣾⡽⣷⡿⠄⢂⠈⠄⡐⠈⢀⠂ ⣻⠁⠆⡀⠈⡀⠂⠌⠐⡈⠠⢀⠡⣿⣟⣷⣻⢯⣷⣻⢷⣯⢿⣽⡾⣯⡿⣞⡷⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣯⣟⣷⡿⣯⣿⣽⡾⣟⣿⡾⣟⣾⣟⣿⣽⡿⣯⣷⢿⣽⣟⣿⣽⢾⣷⣻⣼⣧⣻⡜⣡⢏⡒⡡⢑⠂⡐⠌⡠⢁⢂⣾⣿⣿⣿⡿⢏⡳⢍⡚⠔⣊⠱⡀⢃⡉⠒⡈⠔⡈⠡⠘⡈⠢⠙⡈⢆⡐⠣⢌⠣⣙⢳⣯⣷⣌⠐⡈⠠⠀⠄⠠⠁⠠⠈⢀⠂⠈⠰⣿⡿⣽⣾⣳⡿⣯⡿⣾⡽⣟⣯⣿⣞⣿⣻⣽⠃⠄⡈⠄⠐⡀⢀⠂ ⣿⠈⠆⠀⠐⠀⡁⠂⠁⠄⠂⠄⠢⣽⣾⢯⣟⣯⣷⢯⣷⣈⣋⢌⣙⡵⣿⣻⣝⣩⢉⡞⡤⢏⡙⡾⣯⣿⣽⢿⣞⣷⣿⣻⣷⡿⣟⣿⡾⣟⣾⣟⣿⢾⣟⣿⢾⣻⣾⢿⣳⡙⣿⡻⢟⡰⣩⠎⡔⢡⠊⡐⠄⡡⠐⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢎⡱⢊⢌⠱⣀⠣⠌⠄⡐⠡⠐⠠⠐⡁⠂⠄⡑⢂⠁⠆⡌⡑⢊⡱⢄⡋⢾⣿⣽⣖⡀⢁⠂⠌⠀⠄⠁⡀⠂⠀⡁⢘⣿⣿⣻⣷⣻⣽⡷⣿⣽⣻⣟⣷⣻⡾⣯⣿⢯⡃⠐⠠⠈⠄⡀⠠⠀ ⣿⠈⠆⠁⢀⠁⠠⢈⠐⠠⢈⠠⠑⣾⣟⡿⣯⣿⢾⣻⢾⡅⢿⡠⣧⣽⣟⣯⣷⣴⢀⡧⣄⣣⠼⣴⣻⣷⢿⣻⣯⣿⢾⣟⣷⡿⣟⣯⡿⣿⣽⡾⣟⣯⣿⡾⣿⢯⣟⡿⣿⣽⣶⣿⣭⠧⡑⢎⡘⠄⢢⠡⠌⢠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣉⠦⡑⠣⢌⠒⠤⢁⠊⠔⡈⡐⠡⢁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢉⠐⠠⠑⡌⠰⠌⡜⠬⣿⣿⣿⣟⠀⢀⠂⠌⢀⠀⡀⠄⠂⢀⠨⣿⣾⣟⣾⡽⣷⣿⣻⣾⢯⣿⡽⣷⢿⣻⣽⡿⡄⢁⠂⠡⠐⠀⢀⠂ ⣿⡁⠎⠀⢀⠠⠁⡀⠂⠐⠠⢀⠑⣾⡿⣽⣟⣾⡿⣽⢧⡼⣦⠵⣼⡴⣟⣯⡷⣬⠠⡷⡆⠑⣾⢿⡽⣯⣿⢯⣷⣿⣻⣯⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣾⡿⣟⣯⣷⡿⣿⢿⣻⢿⡿⣽⢿⡟⣏⠣⢍⠢⡜⡡⠆⡱⢈⢂⣾⣿⣿⣿⡿⣼⠑⣆⢒⡉⠖⡨⠘⡄⠃⡌⠂⠔⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠌⡐⠠⠈⠄⡑⢈⠱⡘⢤⠣⡝⣽⣻⣿⠀⠠⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠐⡀⢘⣿⡷⣯⣿⣽⣟⣾⢿⣽⣻⡷⣿⣻⣟⣯⣿⣟⡰⠀⠌⠠⢁⠈⠀⠄ ⣿⠄⡃⢀⠀⠠⠐⠀⠌⠠⠁⠠⠘⣼⣿⣻⢾⣯⢿⡽⣧⣸⢤⠳⣤⣹⢯⣷⢿⣇⡶⣵⡽⣷⣌⣼⣿⣻⢾⣟⣿⢾⣯⡷⣟⣾⣿⣟⣷⢻⣏⢿⣛⢿⣛⡿⣔⣦⣔⡦⡴⣤⣢⡜⣦⣿⠧⢋⠔⣡⢢⣱⣬⣾⢿⣿⣿⣯⢷⣩⠳⣌⠒⡌⡱⢐⠡⡘⠐⠤⠉⠄⠃⠄⡈⠐⠠⠀⢂⠐⡀⠡⢈⠐⡈⢄⠃⠜⣠⠓⡜⣳⣽⣿⠀⡀⠁⡀⠂⠠⠀⢀⠐⠀⢌⣿⣿⣽⡾⣷⣻⣯⡿⣯⣷⡿⣯⣿⡽⣟⣾⣟⠄⠂⠌⡐⢀⠂⠈⠄ ⣿⠂⡅⠀⠀⡀⠄⢈⠐⡀⢁⠂⢡⢻⣷⣻⣟⡾⣟⣿⢧⠲⣬⢁⠖⣸⡿⣾⣟⣯⠙⣭⡙⡍⢾⣟⣾⣟⡿⣯⣿⣻⡷⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣏⡫⣝⡹⣉⣏⣚⣩⢝⣉⣧⠹⣿⣿⣣⣾⣿⡷⣿⢿⣯⣟⣿⣿⢯⡽⣳⣌⠳⣌⠓⡌⡔⢡⢂⠡⡉⠄⠃⠌⡐⠠⢀⠁⠂⠁⠄⠂⡀⢁⠂⡐⠈⠤⢘⠠⢡⠚⡴⢹⣞⡿⢀⠠⠐⠀⠠⠁⢀⠂⠈⠠⢨⣿⣾⢷⣿⣻⣽⡷⣟⣯⣷⢿⣻⡾⣟⣿⣯⡿⣈⠐⠠⠐⠠⠀⠈⠄ ⣿⡁⠆⡁⠀⠠⠐⠀⠂⠄⡀⠂⠄⣿⣯⣷⣻⡽⣟⣾⢯⡛⢖⠫⠟⠳⣿⣟⣾⣳⢐⡒⣓⣊⠵⣯⣿⢾⡿⣽⡷⣟⣿⣻⡷⣟⣿⣿⣿⢢⣿⣿⣭⣱⠎⡵⣋⠶⡑⠎⢮⠙⣮⣿⢻⣿⣳⣿⣻⡽⢯⣟⣾⡽⣾⣟⣧⡟⡵⣌⠳⣌⠳⡨⢔⣣⠘⢦⡱⣨⢱⣠⢄⡡⢀⠐⠈⡀⢂⠐⡀⢄⢦⣔⣩⢦⡍⢮⡑⢎⠴⣹⢾⣹⠀⠄⠂⠠⠁⠠⠀⡀⠌⢀⢣⣿⣯⢿⣳⣿⣽⣻⢿⣽⡾⣿⣻⣽⣿⣳⡿⣷⡁⠄⠡⠈⠄⢁⠈⡀ ⣿⠔⢂⠐⠀⠁⠠⠁⠌⢀⠐⠠⠘⣼⡷⣯⣿⡽⣿⡽⡧⠘⢆⠸⣐⢱⡿⣯⣷⡬⢱⡌⢤⢣⠽⣼⣟⣯⣿⢯⣿⢿⣽⡷⣿⣟⣿⣿⣿⠆⣿⣷⣻⢼⣷⣲⢳⢮⡵⢞⠶⣯⡧⣿⣏⣿⣳⣿⣽⡟⣯⡿⣾⣽⣻⣿⣿⣽⡷⣬⢳⣌⣣⣵⣾⢶⣛⢳⡓⣛⠛⡜⢢⠱⢦⣌⡐⣀⢂⡴⡼⣬⢮⡭⢭⡓⣞⡣⡽⢮⣾⡽⣏⠗⡀⠂⠈⠄⠀⡁⠠⠀⡐⠀⣯⣿⢾⣟⣿⢾⣽⣻⣯⡿⣽⡿⣽⡷⣯⣷⣿⡷⢂⠈⠄⡁⢈⠀⠠⠀ ⣿⠊⡄⢈⠀⢈⠐⠈⡀⠂⠈⠄⡑⢾⣻⡷⣯⣟⡷⣿⣳⡍⣎⣰⢈⢦⣿⣻⣎⣱⣦⣁⣎⣛⣛⣹⣯⣷⢿⣯⡿⣯⣷⣿⣻⡾⣿⣿⣿⡌⣿⣟⣿⢸⣗⡃⠨⠄⢂⢌⠐⢾⡗⣿⣏⣿⢷⣯⣿⣝⣳⡿⣽⢾⡽⣻⢟⣻⡕⢫⠟⠾⡱⠿⣟⡺⣬⣳⢼⡼⣏⠙⢧⡙⢾⣼⠛⡙⠿⡃⠜⢦⠳⡿⠿⡱⢦⠳⣽⢯⡿⠗⠤⢛⠀⠄⡁⠐⢀⠠⠀⠁⡀⢐⣯⡿⣟⣿⢾⣟⣯⣷⢿⣽⡿⣽⡿⣽⣟⣷⢿⣻⠄⡈⠐⢀⠂⢈⠀⠄ ⣿⡁⢒⠠⠀⢀⠂⢁⠠⠈⠐⠠⠐⣻⣯⢿⣳⣯⣿⡽⡷⣍⢿⣙⢺⣯⢷⡿⣽⣗⢋⠛⡙⢯⡿⣽⡾⣯⣿⢷⣿⣻⡷⣯⣷⢿⣿⣿⣿⡌⣿⡷⢾⣸⣯⡅⢰⡡⠌⡨⡜⣼⣏⣿⣿⣿⢯⣿⣾⡽⢾⣽⢯⣟⣿⢛⣬⢳⢎⡱⢊⡱⢣⠉⡷⢩⡓⢦⠣⡜⣠⠉⠤⣈⣷⠏⢆⡁⠒⣏⠐⢂⠓⡸⠰⣄⠣⠓⣬⢳⢌⡹⠐⡂⠌⡀⠄⠈⡀⠀⠄⠁⡀⢬⣿⣻⢿⣽⣟⣯⣿⢾⡿⣽⣻⣯⢿⡿⣽⣾⢿⣏⠆⠠⠁⠂⢀⠂⢀⠂ ⣿⡂⠅⢂⠀⠄⡈⠄⠠⠁⡈⠄⠡⣻⣽⣟⣯⣷⢯⣿⠷⣌⣧⡤⢤⣬⣿⣻⢷⣯⠀⣿⡧⢀⡿⣿⣽⣟⣾⣿⣳⣿⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣟⣿⢸⡟⡟⠸⣛⠛⠵⠛⣽⡧⣿⣵⣿⢯⣷⡿⣽⣻⢾⣻⣽⣏⢮⣿⢏⡦⡑⢎⡔⢣⠱⡘⠧⣌⢢⡑⣠⣀⣍⡰⠰⢩⠘⠤⡀⢃⠘⠯⣄⣂⣄⣡⣀⣆⠱⡰⠋⠴⡡⠃⡜⠀⠄⠠⠁⢀⠐⠀⠄⢠⢸⣿⣻⣯⣿⢾⣻⡾⣿⣽⣟⡷⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣯⠂⠁⠄⠡⢀⠀⠂⡀ ⣿⠄⡃⠄⠀⡐⠀⠌⠐⡀⠐⠠⠁⣿⣳⣯⡷⣟⣿⣽⣏⡴⣿⣱⢺⣽⣞⣿⣯⣷⢈⡍⢣⣦⢿⣻⣾⡽⣷⣻⣽⣾⣻⡷⣿⢾⣿⣿⣿⠰⣻⣯⢾⣘⡟⡆⠨⡅⢸⣋⠐⣿⡗⣿⣴⣿⢯⣿⣽⡷⣫⣿⡽⣾⣏⠿⣧⣯⠖⣩⠒⣌⢆⠣⡑⢢⠐⢂⠐⠠⠀⠄⢠⠑⢢⡉⢆⢁⠂⣉⠒⡠⢀⠄⠠⢀⠀⠂⢄⡉⢆⡱⢁⠆⢁⠈⠄⠂⢀⠀⠂⠀⢤⢻⣯⣷⡿⣽⣟⣯⣿⢷⣻⡾⣿⣽⣟⣾⣟⣾⣟⣧⢃⠈⡐⢀⠂⠀⠐⡀ ⣿⠂⡔⠈⠀⠠⠈⠄⡁⠠⠈⠄⡑⣺⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣽⡻⠽⢏⠿⡾⣽⣾⣳⡿⡟⠾⡟⢯⣿⣻⡷⣿⣻⣯⣷⣟⣷⣿⣻⣟⣿⣿⣿⡑⣿⣯⢿⠰⣿⡧⡰⢧⠲⢜⡬⣷⡟⣿⣽⣿⢺⣟⣾⣟⣳⣯⣟⣿⣿⣭⠳⣭⠻⣔⢫⡒⢎⡱⡘⣄⠊⠄⡈⠄⡱⣈⢦⡍⣂⡘⢄⢊⡐⢄⢢⠁⠎⡘⢆⠤⢈⠰⢀⠒⠤⢃⠔⡈⢀⠂⠠⠈⠀⠄⠈⢀⢸⣿⣻⣞⣿⢯⣿⣽⣾⢿⣻⣽⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣾⣏⠆⠐⠀⠄⠂⠁⠠⠀ ⣿⡁⢂⠡⠀⠂⠁⠄⠠⠁⡐⠠⠐⣽⣻⢾⣟⣯⣷⢿⡏⢇⣚⢂⣒⣱⣿⣳⣿⣽⣞⠶⡐⣦⣿⢷⡿⣯⣷⢿⣳⣿⣻⣾⡽⣯⣿⣿⣿⡱⢻⣧⢿⡩⢿⡇⢁⡎⠁⢂⡐⣿⣏⣿⢿⣯⣻⢿⣽⡿⣼⢷⣯⣿⣿⣿⣿⡆⣛⢬⢣⡝⣎⡱⡱⣌⠎⡔⢡⠈⠔⢠⢊⠙⡂⠟⠾⠶⠸⢈⠣⢉⡐⠈⠌⠶⡁⠎⢤⡉⠞⡄⢂⠐⠠⢀⠂⢀⠁⠠⠈⠀⣼⣿⣳⡿⣯⣿⣻⣾⢯⣿⣟⣷⣯⣷⢿⣻⣽⣾⣳⡿⡀⠌⠐⡀⠌⠀⠄⡁ ⣿⠄⡃⠄⠀⠈⠄⢈⠐⠠⠐⡀⠡⢾⣻⣟⣾⣟⡾⣟⡿⣆⢉⠰⠂⢨⣷⢿⣳⡿⢞⠱⠞⠿⣽⣟⣿⢷⣻⣟⣯⣷⢿⣳⣿⣟⣷⣿⣿⢱⣻⣟⣾⡑⣿⡇⣆⢸⣧⡂⣞⡷⣯⣿⢻⣿⢼⡿⣷⡿⣭⡿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡞⣬⢣⠞⡴⢣⠳⡜⡎⡔⢡⠊⢄⢡⠊⡔⢡⢊⠐⠠⢁⠢⠑⢂⠤⡉⠔⢂⠍⡜⠢⢌⠳⡀⠂⠌⡐⠠⠀⠂⠀⢂⠀⡁⢾⣿⣳⡿⣟⣷⡿⣽⣿⣳⣿⣽⢾⣯⡿⣯⣷⢯⣟⡷⡁⠠⠁⠠⠐⠀⡐⠀ ⣿⠂⡔⠈⠀⢈⠠⠀⠂⡐⠠⢀⠡⢻⣟⣾⣻⢾⣟⡿⣽⡻⣎⠛⢯⢷⣻⣟⣯⡿⣷⢾⣼⣧⣿⣻⣾⢿⣯⢿⣽⡾⣟⣿⣳⣿⣻⣿⣿⢧⢽⣯⣿⢄⢣⡓⣌⢃⢦⡱⣤⡴⣴⣿⣫⡿⣞⣿⡽⣷⢫⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡽⡘⢥⠛⡴⠱⡌⢢⠉⠆⣮⡵⣎⢳⠌⠣⢙⠂⢣⠛⠜⣶⡍⢎⠰⡈⠔⡉⢆⡓⠄⡁⢂⠐⡀⠡⠀⠁⡀⠠⠐⣿⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣿⣞⣿⣳⣯⡿⣷⢿⣯⣟⣯⡿⣷⠁⠠⠁⢂⠠⠁⢀⠁ ⣿⡁⠆⠡⠀⠂⢀⠂⢁⠠⠐⢀⠂⣻⣟⣾⡽⣿⣞⡿⣏⡇⠠⠀⢤⠸⣯⣿⣞⡿⣉⢋⢓⢻⡾⣽⣯⡿⣯⣿⢯⣿⣻⣽⣟⣾⢿⣯⣻⡍⣾⣷⣾⣏⢣⢙⡎⣽⡾⡙⢻⢛⠿⣿⣿⡿⣼⢿⣽⣯⢻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣵⣋⢦⡙⡔⢫⡔⡡⢊⠔⡡⢓⡜⢢⠜⣂⠒⠒⠤⡙⢌⠰⢈⢂⠱⢈⠆⡑⢢⠁⢂⠐⡀⠂⠠⠀⡁⠄⠀⡀⣙⣾⣟⣾⣟⣯⣷⢿⣽⣾⣻⣽⡷⣿⣻⢿⣞⣯⡿⣽⡷⢈⠀⠡⢀⠠⠀⢀⠂ ⣿⡐⠌⡐⠀⢈⠀⠄⠂⢀⠂⠄⠂⣽⣻⢾⣽⡷⣯⣿⢯⡴⢀⣠⠠⢜⣿⣳⡿⣷⠀⣿⣧⠀⣿⣯⣷⢿⣻⣽⣿⣳⣿⣳⡿⣽⣿⣟⣷⡙⢾⣿⣿⣿⣯⢟⡻⠿⡅⢰⣡⣂⢼⣿⣿⡿⣼⢿⣳⣏⢯⣿⢿⣳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣟⢦⡓⣬⢣⠜⣡⠊⡔⠠⢃⠌⢣⠘⠤⡉⠜⡐⠈⡄⢃⠰⢈⠢⡁⢎⠰⢣⠈⠄⠂⠄⡁⠄⠂⠀⠄⠂⠀⣼⣳⣿⣻⣾⣻⡾⣿⣽⡾⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣯⡿⣽⢿⡽⢀⠂⢁⠠⠀⠂⢀⠂ ⣿⠄⠃⠄⠀⠂⢈⠀⠂⠄⢀⠂⠄⣹⣯⡿⣾⣽⣟⣾⡿⠞⠷⡯⠷⢾⣻⣽⣟⡷⡈⢍⢢⣱⣯⣷⢿⣻⣟⣷⣯⣷⢿⣽⣻⣽⣾⣿⢼⣝⢺⣿⣿⣿⢃⠎⡰⠉⢽⣶⣡⣿⣾⣿⣿⡗⣯⣟⣯⣟⢾⣽⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣝⢦⡙⢮⣡⠣⡐⢡⠊⡄⠃⠌⡐⢈⠐⠠⣁⠰⢈⡐⠢⡑⢌⠢⡍⢂⠡⠈⠐⠠⠀⠄⠀⠁⠠⠐⠀⢾⣟⡷⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣿⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣽⣻⣽⣯⣟⠠⠀⠂⡀⠂⠁⠀⠂ ⣿⠌⡡⢈⠀⠌⠀⠄⢁⠀⠂⠠⠈⣽⡷⣟⡿⣾⣽⣳⣯⢃⣀⠠⠀⢠⣿⣻⣾⢿⡿⣿⣻⣟⣾⡽⣿⢯⣿⢾⣻⣾⣟⣯⣿⣳⣯⣿⣻⠼⣹⣾⣿⢯⣇⢫⡇⢡⠂⠸⣿⣿⣿⢿⣽⡟⣼⣿⣳⣯⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢧⣟⣤⠳⣧⣑⠢⢡⠘⠤⣁⠐⡂⠌⡡⢀⠆⢢⠐⡥⢩⣮⡟⡅⠈⠄⠡⠈⡀⠡⠐⠈⠀⠄⠐⠈⣽⡿⣽⣟⣯⣿⢯⣷⢿⣻⣾⣽⢿⣽⡾⣟⣯⡿⣞⣷⡯⠀⠄⠁⡀⠂⠁⠈⠄ ⣿⠂⡅⢂⠀⠠⠁⡈⠀⠄⠁⠂⢁⢾⣟⣿⣽⡷⣟⣯⣗⠃⡉⣀⡐⢒⣯⣷⢿⣻⣽⡿⣽⣻⡾⣟⣿⡿⣽⣻⣯⣷⢿⣻⣾⣽⣿⢹⣯⣷⢸⣿⣿⢲⣌⠲⣩⠄⠡⢈⣏⣹⣻⣿⣿⡧⢉⢷⣟⡷⣺⣿⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣞⣷⣳⢯⣷⣣⣝⠲⣤⢓⡜⣢⡑⢦⡘⢦⠙⠠⠁⣏⠹⢆⠡⠈⠐⢀⠀⠐⠀⡁⠀⠂⢀⠂⣿⡿⣽⣾⣻⣾⣟⣯⣿⣻⡾⣽⣻⡾⣟⣿⣽⣻⣽⢷⡟⠠⠀⡁⢀⠂⠁⠈⠄ ⣿⡁⠆⠄⠂⢀⠁⠄⢈⠠⠈⡐⠀⣾⡿⣽⡾⣟⣿⣽⣻⣼⣵⡿⣧⣟⣯⣿⣻⣯⣿⣽⡿⣽⣟⡿⣷⢿⣻⣽⣷⣻⣿⣻⣞⣿⣾⢹⣿⣞⠼⣿⣿⣿⣾⣿⣵⠮⣑⢞⡻⣛⣟⣫⣟⠰⢨⢾⣟⡷⣽⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠫⠛⠶⠙⠺⠙⠢⠋⠜⠡⠙⠢⠉⠄⠌⠃⠀⢂⠡⠂⢀⠂⠁⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⡀⠐⣿⡿⣽⡾⣷⣻⡾⣟⣾⣽⢿⡽⣷⣟⣿⡽⣾⢯⣟⣿⣛⠄⠁⠠⠀⡐⠀⡈⠄ ⣿⠂⠥⢈⠀⠠⠈⡀⠄⢀⠂⠄⠂⣼⡿⣷⢿⣻⣟⡾⠉⠃⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠘⠉⢻⣿⣻⣽⣾⣟⣷⡿⣽⣳⣿⣚⢷⡻⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⣿⢿⡻⡙⢢⣹⡿⣯⣿⣽⣿⣳⣟⣿⢿⣿⡟⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡐⠀⠄⠡⠐⠀⠠⠈⠐⠈⠀⠠⠈⠀⠄⠂⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠀⢈⣿⣽⡿⣽⡷⣿⣽⢿⣽⣾⣻⣽⢷⣻⣞⣿⡽⣟⡿⣞⣯⣽⣳⣯⠐⢀⠠⠀⠐⡀ ⣿⢃⢂⠂⠄⢀⠁⠄⠀⠂⢀⠂⠁⢾⡿⣽⣟⡿⣾⠀⢸⣏⢻⣙⢯⡻⣝⡻⣏⠿⣫⣟⡻⣝⡻⣽⠀⣿⡿⣽⡾⣟⣾⡿⣽⢯⣿⡎⠏⡟⣮⢟⡿⢯⡿⣽⢻⢃⠃⠰⢘⡰⣮⣵⣿⡿⣿⣻⣽⣷⢺⣷⣻⣾⣽⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣯⢿⡷⣿⣻⡾⣟⣷⣯⣷⣟⡿⣯⢿⣞⣿⣻⣽⣻⡧⣽⣳⣯⡷⢂⠠⠁⠠⠀⠂⠁⠄ ⣿⠆⠂⠌⠀⠠⠈⡀⠌⠀⢂⠈⠄⣻⣟⡿⣞⣿⣿⠀⢱⣎⠳⠉⠚⠡⢡⡙⣌⠐⡽⡊⠑⣏⢷⣹⠂⣿⣟⣿⣽⡿⣯⣟⣯⣿⣟⣧⠈⠜⠠⢋⠜⣡⠙⡌⠃⠌⠠⡁⠦⣷⣿⢯⣷⡿⣯⣿⣿⢏⡛⠛⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⣿⣯⣿⣻⣽⢷⣿⣻⢷⣻⣾⣽⣻⣽⣿⣻⣞⣷⢯⣷⡟⣯⡿⣞⣷⣻⡀⠄⡈⠄⠠⠁⠈⠄ ⣻⡌⠡⢈⠀⠄⢁⠠⠐⠈⢀⠐⠠⣹⣯⢿⣻⢷⣿⠀⢸⡚⢦⠓⡇⠂⠿⡜⠣⠀⡟⠵⡃⠜⢮⡽⠂⣿⣟⣾⣯⢿⣻⣽⣻⢷⣻⢿⣳⠈⡐⢈⠰⢀⠡⢀⠡⢈⠆⡱⣚⣿⣯⡿⣯⣿⠟⠧⠀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⣻⣷⣻⣽⡾⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣯⣟⣷⣯⡷⣿⢾⣻⢷⡏⣯⡿⣞⣷⣻⡷⠄⠠⢀⠐⢀⠂⠁⠂ ⣽⠆⣁⠂⠀⢀⠂⢀⠂⠁⠄⠂⠠⣹⣿⣻⣽⣟⣿⠀⢸⡳⣄⢎⡤⠈⡴⢤⡃⠄⢦⢥⠲⣌⢦⣟⡁⣿⣯⣷⢿⣟⣯⣷⢿⣻⣟⡿⣿⢦⠐⡂⡐⢂⡐⠄⢢⠁⢎⠴⣿⣟⣷⣿⣻⠍⠂⡀⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⢽⣻⣽⡷⣿⣻⣽⣟⡿⣾⣽⣟⣾⣽⡾⣿⣽⣻⣯⣟⣯⣯⡿⣞⣷⣻⡷⠀⠡⠀⠂⠠⠀⢈⠁ ⢿⠆⣀⠂⠁⢀⠐⠠⢀⠁⡐⠈⠄⣹⡷⣟⣷⣻⣿⠀⢸⡳⠎⡝⠆⢁⡉⢂⣝⡂⠸⢃⠡⣜⡳⢾⡀⢿⣷⣻⣯⣿⣽⢾⣻⣯⣿⣻⣯⠙⠀⠁⠈⠐⠠⠉⠦⢉⢮⣿⣟⣯⣿⢾⡿⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢊⣿⡷⣿⣻⣽⣷⣻⣽⢷⣟⣾⡽⣾⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⣯⡿⣞⣷⣻⡷⣟⠈⠄⡁⠂⠁⠄⠂⠄ ⢿⡡⠄⢂⠀⠠⠈⠠⠀⠄⢀⠂⠠⣹⣿⢯⡿⣽⣿⠀⢸⢧⡰⣄⡎⠠⣝⢯⡞⡅⠂⢬⡞⣵⢫⢿⡀⢿⣯⣷⢿⣾⡽⣟⣯⣷⢿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣞⡿⣽⡟⠀⠀⠂⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢺⢿⡿⣽⡷⣯⣿⡽⣯⡿⣯⣟⡷⣿⣽⡷⣟⣿⣳⡟⣯⡿⣞⣷⣻⡷⣟⣿⡀⠂⠄⠠⢁⠠⠈⠄ ⣻⡅⠨⢀⠀⢀⠡⠀⡁⠂⠀⠄⠡⢼⣿⣻⣽⣟⣿⠀⢸⢧⣓⠎⡑⢁⡎⢁⡰⢴⣣⠌⠘⠡⢉⣾⠀⣿⣟⣾⣟⣷⢿⣻⣽⣯⡿⣯⣟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢼⣿⡾⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠘⠿⣿⣽⣟⣾⡽⣿⡽⣷⢯⣿⣽⡾⣟⣯⣷⣟⡷⣻⡾⣿⣽⣟⡷⣿⣻⣟⠀⡁⠂⢁⠠⠀⠐⠂ ⢽⡂⠅⢂⠀⠀⠂⢁⠠⠀⡁⢈⠀⢾⡿⣽⣳⣿⣻⠀⢸⣣⢏⠶⣰⢎⡽⣣⢟⡽⣎⠿⣤⢣⡞⣼⡁⢿⣻⣾⣽⣾⢿⣯⣷⢿⣽⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣻⣽⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⡿⣽⣻⣷⣻⡽⣿⣞⣷⢿⣯⣟⣾⡽⣧⣻⡾⣿⣽⣟⡷⣿⣻⣟⡾⠁⠠⢈⠀⠄⠂⢈⠐ ⣻⡅⡘⠀⠀⠈⠐⡀⢀⠂⠠⢀⠈⢼⣿⢿⣽⡾⣿⠀⢸⡵⣎⠟⡥⠊⣵⢣⢯⡳⠉⣹⡭⣗⢯⣳⠄⡿⣟⡷⣟⣾⡿⣽⣾⢿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢯⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣳⣯⣷⢿⣯⢿⣾⣟⣾⣽⣾⣻⣧⣽⣾⣻⣽⢷⣻⣞⣽⣾⣻⠈⠄⠂⡀⠂⠐⠀⠂ ⣽⡆⡐⠡⠀⠀⠄⠠⠀⡐⠀⠄⠈⣼⡿⣯⣷⢿⣿⠀⢸⢶⡹⡺⡅⠡⣞⣭⢳⣏⠠⢸⡳⣝⡮⣽⠂⣽⣿⣻⣟⣷⣿⣻⣽⣯⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣿⡏⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣯⣷⣟⡿⣾⣟⣷⢿⣞⣿⢾⣽⣇⣽⣟⡿⣾⣽⣟⣾⣽⡾⣿⠂⠄⡁⠠⠈⠀⠌⡐ ⢾⡅⠰⠁⠀⠀⡀⠂⢁⠀⡐⠈⠠⢼⣿⣻⡾⣟⣿⠀⢸⢧⡳⡝⡅⠢⣝⢮⡳⣎⠀⣹⡳⣝⢾⣹⠂⣽⡷⣯⣿⣞⣷⢿⣻⣾⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⡏⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⣷⣻⣽⣷⣻⢯⣿⢾⣯⡿⣞⣧⣽⣟⡿⣾⣽⣟⣾⣽⡾⣿⠂⢀⠐⠀⢁⠠⠀⠄ ⢿⡇⢂⠡⠀⠀⠄⠐⠀⠄⢀⠂⠐⣼⣿⣳⣿⣻⣿⠀⢸⢧⢏⡽⢂⢁⠊⠷⡹⡆⠐⢨⢷⡹⢮⣽⠂⡷⣿⣻⣾⡽⣯⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢿⣽⣯⢷⣯⣟⣿⡽⣟⣾⣽⣟⡧⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⡷⣟⣾⠂⢀⠂⠈⢀⠀⠐⡀ ⢾⡇⢂⠐⠀⠀⠂⠈⠄⠈⡀⠐⠠⢼⣿⣽⣳⣿⣻⠀⢸⣏⢾⡉⢄⠺⣖⢤⡓⠁⣞⡄⠪⣝⣳⢞⡁⣟⣯⣷⢯⣿⣟⣾⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠠⠐⠀⡐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⡐⠀⡀⢻⣷⢯⣿⢾⣽⡾⣟⣯⡿⣾⣽⡧⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⡷⣟⢁⠀⠂⢁⠠⠀⠂⠄ ⢻⡇⠌⡐⠀⠈⢀⠁⡈⠄⠀⠌⠐⣸⣿⣞⣿⣞⣿⠀⢸⡎⠣⣀⢾⡹⠎⢃⢰⡸⣏⢶⣡⠐⡙⢾⡀⢯⣿⣞⣿⣳⡿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠂⢁⠀⡐⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠜⡤⢥⠦⠡⠆⠀⠠⠐⠀⢀⠈⠀⠐⠀⡀⠂⢁⠠⠐⢀⣻⣯⢿⡾⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣷⢿⡳⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⠀⠂⢁⠠⠀⠄⠈⠄ ⢻⡇⢂⠐⠀⠀⠂⠀⠄⡐⠈⢀⠂⣹⣿⢾⣻⣾⢿⠀⢸⡝⣶⡹⣎⢷⣠⡞⣼⢳⡽⣎⢷⡳⣜⣯⠄⣯⣷⢯⡿⣽⣻⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⢀⠡⠐⡀⠄⡈⠄⠠⠁⢂⠐⡀⠐⡀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠶⢸⡷⢸⠆⠶⡤⠐⠀⠠⠈⡀⠠⢈⠀⢂⠐⢈⠠⠐⡈⢄⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣾⣻⡧⣻⡷⣯⡷⣟⣾⠁⠌⠀⡀⠂⢀⠈⠄ ⣻⡇⠌⡐⠀⠈⠀⡁⠄⠠⠐⠀⡐⢸⣿⣻⣟⣾⣿⠀⢸⣛⠶⣳⡹⣎⢷⡹⠀⣙⢾⡹⣎⢷⣫⢾⡀⢷⣯⣿⣻⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠂⠤⢁⣂⣶⡽⣿⢿⣷⣾⣄⠂⠄⠂⠄⠡⠐⡀⠂⠌⠀⠄⠂⠁⡀⠄⠀⠠⠀⠐⠀⡀⠂⢀⠈⠀⡀⠠⠁⣇⠮⡑⠘⢦⣸⢇⠐⡈⠄⡁⠄⠡⠀⠌⡀⠂⠄⠂⢐⣾⣟⣾⢯⣟⣷⢿⣽⡾⣯⣿⣳⢿⡧⢿⡳⣻⡷⣯⢁⠀⢂⠀⠌⠀⢀⠂ ⣹⡇⢂⡐⠀⠀⡁⢀⠐⠀⠂⠐⢀⣹⣿⣽⣾⣻⣾⠀⢸⢯⡝⣶⠹⣎⢷⡩⠅⢨⣷⠹⡞⣧⣛⢾⡀⢯⣷⢿⡽⣯⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠠⣥⡿⣼⡿⣯⢿⣽⣻⣾⣳⡿⣿⡄⠡⠈⠄⠡⢀⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠄⡈⢀⠐⠈⡀⠄⠐⠠⢀⠡⢀⠂⠡⢮⡴⣤⢧⡴⣬⡳⢀⠐⠠⠐⡈⠄⡁⠂⠄⠡⢈⣼⣟⡾⣯⢿⡽⣾⣟⣷⢿⣯⣷⣟⡿⣗⢿⡳⣻⡷⣯⠠⠈⠀⠄⠂⠀⢂⠐ ⣹⡇⢂⠐⠀⠀⠄⠀⠂⢁⠈⠄⠠⢼⣿⢾⣳⣟⣿⠀⢸⢧⣛⡼⢁⠠⣟⣜⠂⢱⢮⡁⢈⠳⣝⣾⠀⣯⣟⣯⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣄⣹⣿⣟⡿⣰⣿⣻⣟⡾⣯⣷⢿⣽⣟⣿⡆⠁⠌⠐⡀⠂⠄⢂⠰⢀⢂⠐⠠⠐⠠⢈⠐⠠⠈⢄⠁⡂⡐⠠⠈⡄⠡⣐⣀⢂⡐⢠⠁⠂⠌⠠⢁⠐⠠⢀⠡⢈⠐⠠⣈⣽⣷⢯⣿⡽⣯⣟⣷⣻⣯⡿⣾⢷⣻⣽⣇⣾⣟⣷⠂⠄⠁⠠⠈⠀⠄⠂ ⣹⡇⠌⡐⠈⠀⠠⠁⢈⠀⠠⠈⠀⢾⣿⣻⢯⣿⢿⠀⢸⣏⢾⡘⢠⠺⣵⡚⡄⢸⣏⢷⡌⠐⣫⢾⠁⣞⣯⡷⣯⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⣦⡿⣿⣽⢾⡗⣭⣷⢿⡾⣽⢷⣻⣯⢿⣾⣟⣷⡌⠀⠡⢀⠡⠈⠄⢂⠰⠀⠌⠡⠈⠄⠡⢈⠂⡁⠂⠤⠁⢄⠁⡂⢄⡳⠴⡿⢼⡖⢦⡎⠈⠄⡁⠂⠌⡐⢀⠂⠄⡈⢤⣟⣷⢯⣿⢾⡽⣷⣻⡾⢯⣷⢿⣷⣻⣽⣟⣿⢯⣷⡏⠄⡐⠈⡀⠄⠁⢈⡐ ⢼⡇⡘⠠⠀⠀⠁⡐⠀⡐⠀⠌⠐⢺⣿⡽⣟⣯⣿⠀⢼⣎⠳⠀⣼⣛⡴⢫⠄⢸⡞⣧⡻⣄⢀⢿⡀⢯⣿⣽⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⣼⡿⣽⣷⣻⣯⡿⣼⢯⣿⡽⣯⡿⣯⣟⣯⣿⢾⣿⣧⠈⢀⠂⠄⠡⠈⠄⢂⠉⠤⢁⠘⠠⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⡅⡸⢇⠸⠄⢰⡏⠐⠠⢀⠁⢂⠐⠠⠈⠀⢌⣷⡿⣯⡿⣯⣟⡿⣽⡷⣟⣯⣿⡷⣟⣯⣳⡿⣾⣟⣷⡯⠐⠀⡐⠀⡐⠈⠀⠄ ⢺⡇⠰⠁⢀⠈⠀⠠⠐⠀⡐⠠⠈⢼⣿⣽⣟⣿⣻⠀⢸⣮⢳⡝⣶⣙⠞⠣⢂⠸⣽⢲⡻⣜⢯⣾⠀⢯⣷⢯⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢁⣼⡿⣽⣻⣽⡾⣷⣻⣗⢺⣿⣳⣟⡷⣿⣳⣿⣻⣾⢿⣽⣷⠀⠂⠄⡈⠄⠡⠈⠄⡈⠐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠬⠥⠤⠦⠬⢴⣋⠀⠡⢀⠈⢀⠐⠀⠡⢈⢼⡿⣽⡷⣿⢯⡿⣽⡷⣿⣻⣽⡷⣟⣯⡾⣿⣽⢿⣽⡾⣧⠁⠂⡀⠐⠀⠠⢈⠂ ⣹⡇⠡⠌⠀⠀⠠⠁⢀⠂⠀⠄⠈⣼⣿⢾⣯⣟⣿⠀⢸⣧⢻⡜⣧⢫⡜⣰⢢⡻⣜⣳⢽⡹⣞⣼⠁⣯⡿⣯⣷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣲⣯⡿⣽⡿⣽⣳⣿⣻⣽⣏⢾⡿⣽⣞⣿⣳⣟⡷⣿⣽⣟⣯⡏⠀⢈⠀⠄⡐⠀⠡⠐⢀⠁⠂⠄⡈⠄⠡⠈⠐⡀⠂⠐⡀⠂⠐⢀⠈⡰⣆⢰⠂⡀⠄⠈⡀⠠⠀⠂⢀⠁⠂⢌⡾⣟⣯⣿⣽⣻⣽⢿⡷⣟⣯⣽⢷⣯⡷⣿⣻⣾⣟⣯⣿⣇⠂⠁⡀⠂⠁⠠⢀⠂ ⣸⡇⣁⠂⠀⠄⠀⠐⡀⠠⠁⠐⠠⢼⡿⣯⣷⡿⣿⠀⢼⣎⢷⡹⣎⠳⡙⡧⢏⠷⠹⢎⠷⡹⢮⣽⠂⣳⣿⢯⡷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣤⣿⣳⡿⣽⡿⣽⡿⣽⡷⣿⣽⣏⢾⡿⣽⣾⣳⡿⣽⣻⢷⣻⡾⠇⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠌⠀⢂⠠⠈⢀⠂⢀⠐⡀⠁⢂⠀⠌⢀⠠⠀⠁⠂⡽⢹⡯⢽⢯⢹⠌⢀⠀⠄⠐⠀⠂⠠⠈⣼⣟⣿⣽⡾⣯⣟⣾⢯⣟⡷⣟⣯⡷⡿⣾⣽⣟⣷⣾⣻⢾⡧⢈⠐⠀⠠⠁⠀⠄⡊ ⢼⡇⡀⢂⠀⠀⠀⠂⠠⠐⠈⠠⠐⢺⣿⣽⡷⣿⣿⠀⢸⣎⢷⡹⠆⠡⠘⡕⢊⢠⢁⠂⢄⡑⣎⢾⡁⢷⣿⣻⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣰⣾⢿⡽⣯⣟⣿⡽⣿⡽⣿⣽⣷⣻⣏⢾⡿⣽⣞⡷⣟⣯⡿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠂⠀⣀⠆⠀⡀⠄⠁⠠⢧⢽⡧⢾⡦⢼⡌⠀⠠⠀⠂⠈⡀⠁⣂⢿⣾⣻⣾⣽⣷⣻⡽⣯⢿⡽⣷⢿⡾⣯⡿⣿⡳⣾⣟⣷⣯⣷⣟⢀⠠⠈⠀⠄⠁⠠⣁ ⢸⡇⡐⠠⠀⠀⠁⠀⡁⠠⠈⠀⠄⢻⣟⣾⣟⡿⣿⠀⢸⣏⢾⡱⡌⢄⠡⡼⣩⢷⡩⠆⢨⡗⣮⢿⡀⢯⣷⡿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣠⣾⢿⣯⣿⣻⣽⣟⣾⢿⣽⣟⣷⡿⣞⣿⡟⢾⣟⡿⣞⡿⣯⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⢄⡠⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠠⣄⠝⠃⠀⠂⠀⠄⠈⠄⡤⠚⠐⠸⠄⠌⠓⠀⡀⠂⢀⠁⢀⠂⣽⡿⣯⡷⣟⣾⢷⣻⣽⣟⣯⢿⣯⣟⣷⣟⣿⣽⡗⢯⣷⣽⡾⣽⠠⢀⠂⠁⠠⠀⠂⡔ ⢺⡇⠄⠡⠀⠀⡀⠁⢀⠐⠀⡁⠈⣼⣿⣳⣿⣻⣿⠀⢼⣎⢷⣉⠒⠈⢄⡱⢭⢶⡙⠆⢡⡟⣼⢫⠄⣻⣯⢿⣟⣧⠄⡀⠀⠀⠠⠐⠀⡀⢤⣱⣾⢿⡽⣿⣞⣷⡿⣽⡾⣯⣿⣳⡿⣯⣿⣻⣽⡟⣼⡿⣽⡿⣽⣻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢀⠿⠀⠀⠠⠐⢠⡴⡋⠠⠀⢀⠐⠈⡀⠐⠈⢀⠀⠠⠰⡄⠂⠀⠄⠂⢀⠐⠀⡀⠂⢬⣿⡽⣷⢿⣻⣽⣟⣯⣷⣟⣾⣟⡷⣟⣯⡷⣯⣷⢿⣻⣾⣻⢾⣏⠐⠀⠠⠈⠀⠄⠂⡔ ⢸⡇⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢂⠠⠐⣸⣿⣳⣿⣽⣿⠀⢸⣎⢷⡹⢎⡁⢆⡻⡝⡮⢝⠂⣡⢟⡼⣻⠄⣯⣟⡿⣯⣿⢿⣶⣏⣶⣥⣖⣳⣿⣻⣯⣟⣯⣿⢷⣻⣽⢿⣽⣟⣷⡿⣽⡿⣽⡷⣟⣯⡿⢼⣟⣯⡿⣽⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠈⠀⠀⢀⠤⣃⠏⡤⠰⣑⠺⠇⠀⠠⠀⠐⠀⠂⠞⠳⠳⣟⠳⠛⢂⠀⠂⢀⠂⢀⢘⣼⡷⣿⢯⣿⢯⣷⢿⣽⡾⣽⡾⣯⣟⡷⣟⣯⣿⣾⣟⣯⣷⢿⣻⡧⢈⠀⠁⠄⠁⠀⢂⠌ ⢩⡇⠡⠐⠀⠁⠀⡀⠄⠈⡀⠠⠐⣸⣿⣽⡾⣟⣿⠀⢼⣫⢞⣥⢣⡰⣬⢳⢧⣘⢤⣡⢖⡯⣞⣵⠂⣳⣿⣻⣟⣾⣟⡷⣿⣻⣞⡿⣯⣷⣟⣷⣻⣽⡾⣟⣿⡽⣿⣻⣾⢯⣿⢿⣽⡿⣽⡿⣯⣿⣹⢯⣷⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠂⠘⠀⠀⡀⠀⠘⡲⢁⡍⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠠⠁⠒⠒⠳⡗⠒⠓⠀⡐⠈⢀⠀⠂⣼⣿⡽⣯⣿⢾⡿⣽⣻⡾⣿⣽⣻⢷⣻⡷⣟⣯⣽⢷⣯⢿⣽⣻⣽⡗⠠⠀⡈⠠⠈⠀⠂⡜ ⢘⡇⠌⡐⠀⠀⡀⠀⠄⠂⢀⠐⠠⢼⣟⣾⣟⣿⣿⠀⢸⣧⢻⡜⣧⢳⣭⢳⣏⡞⡾⣜⢮⡳⣝⣮⠁⡷⣿⡽⣯⣷⢿⣻⣽⣷⣻⣟⣷⣟⣾⣯⢿⣳⣿⣟⣯⣿⣟⣷⢿⣻⣯⡿⣯⢿⡿⣽⣟⣧⣻⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡂⠏⣀⡀⠖⢺⠩⠏⢀⡚⢧⠁⠴⠚⠍⣩⠇⠀⠠⠀⠂⠀⠄⡐⢀⢂⠰⡏⢄⠠⢁⠀⡐⠀⡐⢸⣾⢯⣟⣷⣻⣯⢿⣻⢷⣟⡷⣯⣟⣿⣻⢾⡿⣽⡿⣯⣟⣾⣏⢿⡷⠐⠀⡐⠀⠐⠀⡁⢆ ⠰⡏⢐⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠐⠀⡀⠂⣼⣿⣻⣾⣟⣿⠀⢹⣎⠷⣙⠎⡗⢮⠛⡼⢹⣳⢭⡇⠙⡜⣧⠃⡽⣿⡽⣿⣽⢿⣻⣷⣻⣽⢿⣞⣯⣷⢿⣻⣯⣷⢿⣻⡾⣟⣾⡿⣯⣷⣿⣻⣟⣿⣟⣾⡯⢽⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⢪⠔⠉⠁⢀⠦⠉⠂⣤⠋⠀⠀⠀⢤⡒⠘⣌⠃⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠠⢀⡀⢂⣴⡀⣀⠂⢀⠐⢀⠀⣿⣯⡿⣯⣟⣷⣻⣟⣯⣿⢾⣻⣽⣻⢾⣽⣻⣟⣯⣿⡽⣯⣿⣎⢿⡷⣟⠐⠀⠄⠈⡀⠄⠐⣂ ⢐⡏⠄⢂⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠂⢀⠐⣸⣷⢿⣳⣿⣿⠀⢼⣫⢖⡴⠌⠐⣦⠚⣴⢣⡍⢸⠇⠠⡹⣞⡁⡽⣿⣽⢿⡾⣟⣿⣞⣯⡿⣯⣿⣽⡾⣟⣯⣷⣿⣻⣯⢿⡿⣽⡿⣽⣷⣻⣽⢿⡾⢯⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠮⡑⠎⣐⡻⠀⠀⠀⢴⡉⢤⠐⢃⡿⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠄⡫⢍⣯⢌⣭⡥⣉⠀⡐⠀⣯⣿⢷⣟⡿⣾⡽⣷⣻⣽⡾⣿⣽⣳⡿⣯⣷⢿⣽⣻⣞⣿⣽⣾⢧⣷⣻⣽⣯⠈⠀⠌⠀⡀⠀⠒⡄ ⠠⡏⡐⠠⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠄⠐⣸⣿⣻⣟⣷⣿⠀⢼⢧⠛⠌⡰⡙⠧⠂⢈⠳⣌⠸⡏⠀⣗⣻⠄⡽⣿⢾⣟⣿⣻⣷⣻⣯⢿⣟⣾⡷⣿⣻⣽⣷⣻⣽⣯⡿⣟⣯⣿⣟⣾⣯⣿⡛⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠞⠁⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⢠⠛⠀⠀⠁⡀⠁⠠⠈⠀⡇⢨⣟⣫⡷⣡⠀⠐⡀⠰⣿⡽⣿⣞⣿⡽⣿⣽⢯⣷⢿⣳⣯⢷⣟⡷⣯⣿⢾⣯⢿⣽⡾⣽⡧⣷⣻⣽⣯⡿⠈⢀⠂⠀⠄⠀⠒⡌ ⠰⡇⡐⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠠⠈⢀⣹⣷⢿⣽⣾⣿⠀⢺⢯⡜⣴⢒⠄⣳⠽⣦⡸⠆⢹⡣⠀⢧⣻⠄⣻⡿⣯⣿⡽⣷⣻⣽⣯⡿⣯⣷⢿⣻⣽⡷⣿⡽⣷⣻⣽⢿⣻⣾⡽⣷⠿⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡔⠒⠖⢺⠙⠒⠳⣆⠀⠌⠀⠠⢁⡜⣱⠀⣽⣁⣳⠈⠄⠐⣸⣿⣻⢷⣻⣞⣿⣳⡿⣯⣟⣿⣳⣯⣷⣻⣽⣯⡿⣯⡿⣞⣿⡽⣾⢿⡽⣿⣳⡿⣟⠈⢀⠀⠂⠠⠀⢁⠆ ⢀⡗⠠⢂⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠠⠐⠀⣼⣟⣯⣿⢾⣿⠀⢺⣏⡜⣠⣈⠀⣄⣂⢤⣛⡌⢸⡕⠈⢧⢿⡀⢷⣿⣟⣾⣟⣿⣽⣷⣻⣽⡿⣾⣟⣯⡿⣽⡿⣽⡿⣽⣯⣿⢯⣷⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠡⣄⡀⣐⣦⢨⠜⠃⠀⢀⠠⠈⠀⠌⢠⣄⠀⠐⣠⠀⠠⠈⡐⣯⣷⣿⣻⣯⢿⣞⣯⣿⣽⣻⡾⣟⣾⣷⣻⣽⣯⡿⣯⡽⣟⣷⢿⣯⢿⣻⣽⣽⣟⡯⠐⠀⡀⠂⠁⠀⠢⡘ ⠠⢎⡁⢂⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⠐⢀⢺⣯⣟⣾⢿⣿⠀⢼⣣⠟⠵⠊⠔⠨⢍⠊⣱⠾⡼⢣⠀⣛⣾⠀⡿⣟⣾⣟⣾⣟⣾⣽⣻⡷⣿⣻⣾⢯⣿⢿⣽⡿⣽⣟⣷⢿⣻⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡐⡄⠿⠚⠌⡑⡖⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠌⠁⡀⠂⠄⠂⠁⠠⢘⣿⣟⣾⢯⣟⣯⣿⣳⣟⣾⢿⣽⣻⢷⣻⣯⣟⡿⣷⣻⣽⣯⡿⣯⣾⣟⣯⣿⣻⡾⣯⡗⡈⠀⠄⠐⠈⠀⡐⠡ ⠠⢣⠌⠠⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⠐⠠⢹⣷⣻⣯⣿⣿⠀⢼⣇⢦⢦⡵⣪⠵⣮⡽⣎⠿⣄⢦⡰⣝⢾⠀⡿⣿⣳⣿⣻⡾⣯⣷⣟⣿⣽⡷⣟⣯⡿⣯⣿⡽⣿⣽⣾⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠑⡈⣁⠤⠰⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠄⠁⡀⠁⡀⡞⠐⠒⢤⡐⠀⢁⠂⢹⣿⣻⡾⣟⣯⡿⣾⣽⡾⣯⣿⣳⢿⢯⣷⢿⣽⡾⣽⣯⢷⣟⡾⣟⣷⣻⣽⡾⣿⣽⣻⡗⢀⠀⠂⠄⠂⠁⢀⠣ ⠀⠧⡘⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⣹⣷⣟⣷⣻⣿⠀⢼⡺⣝⢮⡳⣭⢻⡅⢃⢹⢯⡝⣾⡹⣎⣿⠀⣿⣟⣷⣯⣷⢿⣻⣾⣻⡾⣯⢿⡿⣽⡿⣽⣾⢿⣽⡷⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡴⠴⠒⢃⠓⡘⠦⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠂⠐⠀⠠⠀⡇⠈⠠⢀⠣⠀⠂⢀⢹⣿⣳⣿⣻⣽⣻⢷⣯⢿⣷⣻⣽⣟⣾⢯⡿⣽⣻⣽⢯⣷⢿⣻⡾⣽⣏⣾⣟⢿⣯⣷⣟⠠⠀⠂⢀⠐⠀⠂⠥ ⠈⢆⠡⢂⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠁⡀⠄⣹⡷⣯⣿⣽⣿⠀⢸⢷⣹⣎⠷⣭⢳⡇⠠⢸⣳⣛⡶⣝⡾⣼⠁⣾⣟⡾⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣽⣟⣯⡿⣿⣽⣟⣾⣟⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣀⢠⣀⠤⣠⣀⠴⠙⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠄⠁⠠⠁⡀⡇⠈⢠⣸⡁⠄⠈⢀⢺⣿⡽⣷⣻⡷⣿⢯⣟⣿⢾⣽⣳⣯⢿⣻⣽⢿⣽⡾⣿⡽⣿⢯⣿⣽⣷⢿⣽⡾⣽⡎⠄⢀⠁⡀⠀⠂⠁⠎ ⠈⢆⠡⢂⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠐⠀⠠⣹⣟⣯⣷⢿⣿⠀⢹⣮⠑⡈⠉⠌⠡⡁⠂⠉⠤⢉⠌⡈⡵⣫⠂⣷⣿⣻⢿⣽⡾⣟⣾⣟⣷⡿⣽⣻⡷⣟⣾⣟⣾⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠒⡱⢂⡴⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠠⠐⠀⠐⠈⠀⠄⠠⣥⢥⣦⡤⠀⠄⢈⠀⢺⣯⣿⣻⢷⡿⣯⣿⣻⡾⣿⡽⣯⣟⣿⡽⣯⣿⢾⡽⣷⢿⣻⣯⣷⣻⢯⣷⢿⣽⡾⣽⡝⠠⠀⠠⠀⠂⠁⡈⠒ ⠈⢆⠒⠠⠀⢀⠀⠀⠠⠁⠠⠈⠐⣼⣟⣯⣿⣻⣿⠀⢺⡵⣫⣝⡻⣝⠿⡀⠄⠩⢟⣯⢻⣝⡳⣽⠀⡷⣿⡽⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣯⣟⣿⣳⡿⣿⣽⣾⣻⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠙⠆⠓⡌⡇⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠠⠀⢈⠀⠄⠁⠠⢀⠀⢤⡾⠁⢁⠀⢂⠀⢻⣯⣷⢿⣻⡿⣽⡾⣷⢿⣳⡿⣯⢿⣞⣿⣽⢾⣟⡿⣽⣟⣯⣷⡿⣏⣾⣟⣷⢿⣯⣷⣟⠐⠀⡁⠐⠀⠄⠠⣉ ⠐⡌⠰⢁⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠐⠀⢾⣯⣷⢿⣽⣿⠀⢼⣳⢳⣎⠷⣭⠓⢀⡚⡄⠉⣞⡳⢮⣝⡾⠁⣟⣯⣿⢿⡽⣟⣯⣷⢿⣯⢿⣞⣿⣽⡷⣿⣞⣿⡽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠀⡀⢰⢆⡁⡀⠀⠂⠀⠄⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠠⠈⢀⠀⣼⡎⠁⢀⠂⢈⠀⠠⢹⣿⡾⣟⣯⣿⣻⣽⢯⣷⢿⣽⡾⣽⣯⢿⣯⢿⣽⣟⡿⣞⣯⣿⢾⣟⡿⣾⢯⣷⢿⣯⡗⡈⢀⠀⠐⠈⠀⠐⠤ ⠠⢌⡁⠆⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⡀⠌⢺⣷⣯⡿⣯⣿⠀⢼⣣⢏⠞⡩⠀⣔⢮⡟⣵⢢⠈⠉⠻⠼⣹⠁⣾⡿⣽⣻⣟⣿⣽⡾⣿⣽⣻⣟⣾⡷⣿⢯⣿⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠂⠝⠉⣀⡼⠁⠀⠂⠁⠀⠂⢀⠠⠈⠀⠄⠁⡀⠂⠰⠳⠒⠶⠢⠐⠀⡐⠀⣹⣿⣽⢿⣽⡾⣯⣷⢿⣯⣟⢯⣷⢿⣽⡾⣽⣿⣳⣿⣻⢿⣽⡾⣯⣟⣿⢯⣿⢯⣟⣷⡏⠄⠀⡐⠈⢀⠀⠁⠎ ⠀⢎⡐⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡈⢽⡷⣯⣿⣻⣿⠀⢼⣣⠌⡠⢴⡹⣮⣛⢾⣭⣛⢧⣎⠤⣖⡿⠀⣿⣽⣟⡷⣿⣽⡾⣟⣷⡿⣽⣾⢯⣿⣻⢿⣳⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠀⠄⠠⣰⠒⠉⢀⢀⠂⠐⠈⠀⡐⠀⠀⠄⠁⡀⠂⢀⠐⠀⡓⠒⠒⣤⡁⠂⠀⠄⣹⣿⢾⣻⣷⣻⣽⡾⣟⣾⣽⣾⣻⢷⣻⣯⡷⣿⢯⣷⢿⣽⡾⣽⢯⣿⢾⣟⣯⣿⣻⢾⣏⠐⠀⠠⠐⠀⡀⠌⡘ ⠀⢎⡐⠌⠀⡀⠄⠀⠁⡀⠀⠠⢀⢻⡿⣽⣳⣿⣻⣀⠸⢧⠻⡝⠯⢳⠳⠭⠗⠮⡝⠏⠾⠹⠹⠜⣁⣿⣾⣽⣟⡿⣞⣿⣻⢷⣿⣻⢾⣟⣷⢿⣻⣟⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠨⠟⠦⠉⢈⡁⠺⠍⠀⡀⠁⠀⠠⠈⠀⠄⢀⠐⠀⡀⠂⡇⠐⠀⠠⡅⠠⠁⠀⢼⣻⣟⣿⣞⣯⣷⢿⣯⣟⣾⣳⣿⣻⣟⣾⣽⢯⣿⢾⣻⣽⣻⢿⣽⣟⡿⣾⣻⣟⡧⢿⡷⢈⠀⠐⠀⠄⠀⡀⠒ ⠀⢎⠄⢊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⢻⣟⣯⡿⣞⣿⢿⣦⣦⣴⡴⣦⡶⣦⣷⣼⣶⣴⣭⣶⣭⣷⣽⢾⣟⣾⣽⡾⣟⣿⣽⣻⣯⣷⡿⣟⣿⡾⣟⣯⣿⢯⡷⠀⠀⠀⠀⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣠⡰⣬⠃⠙⠀⡀⠁⢀⠠⠁⢀⠂⠁⠠⠀⡀⠂⠀⠄⣇⢂⣁⠶⡁⠀⠄⠁⣸⣿⣻⣾⢯⣿⢾⣟⣾⡽⣷⣻⢷⣟⣾⣽⣾⣻⣽⣟⢿⣽⣟⡿⣯⣷⣟⡷⣿⡽⣗⢿⣽⠠⠀⠈⡀⠄⠂⢀⢉ ⠀⠎⡄⠃⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⢀⢻⣯⣷⢿⣻⣯⡿⣯⣷⢯⣿⣽⣻⣽⡾⣷⣯⡿⣽⣯⢿⣞⣯⣿⢯⣟⣾⣟⣿⣽⡾⣯⣷⢿⣽⣿⣳⣿⣟⣿⢾⣿⣻⠀⠀⠀⢌⠲⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠀⠄⠂⠀⡀⠄⠀⡀⠂⠀⠄⠁⡀⠄⠀⡁⠀⠉⢈⠈⠀⠄⠂⠈⡀⢸⣿⢷⣿⣻⣯⣿⢯⣿⣽⣟⣯⣿⢾⣻⣞⣷⢿⣳⣯⣿⢾⣽⢿⣽⣟⡿⢿⣽⣻⣇⢿⣽⠂⢈⠀⠀⠄⠀⡀⠢ ⠀⡍⠄⢃⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠐⠈⢀⢻⣷⢯⣿⢯⣷⢿⣻⡾⣟⡷⣯⡷⣿⣽⣟⣾⣟⣯⡿⣟⣯⣿⡽⣿⣻⣽⣾⣟⣾⢿⣽⣯⣿⣻⡾⣟⣷⢿⣯⣿⢾⣷⡈⠀⢨⢎⠱⣈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⢀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠁⡀⠂⢀⠀⠂⠀⠌⢀⠀⠠⠁⠠⢈⠀⡐⠨⣿⣿⣳⡿⣷⣿⣻⣟⣾⣯⢿⡾⣟⣯⣿⢾⣟⣯⣷⢿⣯⢿⢿⣽⣟⡿⣯⡿⣽⡧⡽⣷⢈⠀⠠⠈⠀⠄⢀⠡ ⠀⠆⡈⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠐⢀⢻⣯⣟⣯⡿⣯⡿⣯⣟⣯⡿⣷⣻⡷⣿⣾⣟⣾⢿⣽⣿⣻⣾⣟⣿⣽⡷⣿⡾⣟⣿⣻⣾⢷⣿⣽⣟⣯⣿⣾⣟⣿⡷⡇⠀⣜⢣⠒⡡⢊⡱⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠠⠀⠠⠐⠀⢀⠂⠀⠌⢀⠠⠀⢀⠂⠄⢁⠀⠂⠄⡐⢻⣷⣟⣿⣟⣾⣯⢿⣳⣿⣻⣟⣿⣽⡾⣿⣽⣻⢾⣟⣾⣟⣷⢿⢿⣽⣟⡿⣯⡽⣷⡗⠠⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠆ ⠀⣃⠐⡈⠄⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠐⢀⠻⢯⠿⡽⢻⠿⡽⠿⠽⡞⠿⡽⠳⠿⠻⠞⠿⠛⠿⠛⠾⠳⠟⠾⠛⠞⠻⠳⠛⠟⠯⠻⠝⠛⠛⠞⠻⠙⠛⠞⠫⠛⠝⢃⠸⠘⠃⠎⠡⠃⠆⠭⠀⡀⠄⠠⠁⠄⠠⠀⠄⡐⠠⠀⠄⠠⠀⠄⡐⠈⠠⠀⠔⠠⠀⠄⠠⢀⠡⠀⠄⡐⢀⠂⡐⠠⢀⠂⠄⠠⠌⠠⠀⠄⡐⠠⠀⠌⡀⢂⠁⠂⠄⡙⠟⠾⠛⠞⠻⠞⠻⠛⠷⠛⠟⠞⠳⠻⠳⠏⠟⠿⠺⠟⠾⢿⣽⣟⠛⠿⠳⢏⠐⠀⠄⠂⠈⠀⠈⠌ ⠀⢢⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠈⠁⠀⡀⠁⢀⠈⠀⡀⠁⠈⠁⠈⡀⠁⡀⠁⡀⢀⠀⡀⠐⡀⢀⠀⠄⡀⢀⠀⡀⠠⢀⠀⡀⠄⢂⠀⡀⠄⣀⢀⡀⠐⣀⠐⡀⠄⢠⠀⡐⢀⠠⢀⡁⢂⡀⠌⡀⢀⡀⠌⡀⡐⠀⡄⢀⠂⡁⠠⢈⠀⡁⢈⠀⠄⡀⢈⠀⡀⠄⡀⠠⠐⡀⠠⢈⠀⠄⢂⠁⣀⠠⠐⡈⢀⠀⠄⢂⠁⣀⢀⠠⢀⠐⡈⢀⡀⠄⡁⢀⡀⢈⠀⡀⢁⠀⣀⠈⡀⠄⡀⠂⢁⠀⡁⢀⠠⠈⢀⠀⠂⠁⠠⠘ ⠀⢅⠊⡐⠀⠀⠂⠀⠁⠠⢈⡧⣥⢏⡴⣣⠵⣬⠵⣤⢯⡴⣬⢳⣌⣧⡝⣮⠵⣮⠵⣎⢷⡱⣏⢾⣱⡻⣜⡧⣟⢾⡹⢯⡽⣹⢯⡝⣯⡝⣯⢏⡿⣹⢻⡜⣧⢻⡝⣮⢟⡽⣫⡗⣯⣝⡫⣗⢯⡞⣱⢯⢽⡙⣧⢏⡯⣵⢫⡟⣼⢫⣞⡵⣛⣮⢳⡝⣮⣛⠾⣍⢷⣫⢗⣻⡜⣯⢷⡹⣏⢷⣫⢟⡽⣺⢵⣫⢟⡵⣫⢟⡽⣫⡝⣮⢏⡿⣭⣻⡝⣧⣛⢾⡹⢧⣏⢯⡽⣹⢮⡝⣦⢻⣜⡳⣭⣛⢮⣳⣝⣮⢳⣛⠦⠀⠐⠀⡀⠡ ⠀⢸⠀⢂⠀⠁⢀⠀⠂⠀⢌⡷⣹⢎⡷⣹⢻⡼⣛⣮⢷⣹⢞⡽⣚⡶⡽⣭⢟⡮⣟⡽⣺⢽⣹⢞⡧⣟⡽⣺⣝⡾⣹⣳⡝⣧⡟⣼⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⢫⢾⣱⢿⠀⠉⠙⠓⢮⡳⣝⢮⡳⢭⡞⣧⡛⡼⣎⠷⣎⢷⡹⣎⣳⡭⣗⠻⠶⡭⣟⣼⠃⠉⠊⢱⡛⢮⠳⡝⡞⢧⡛⢮⠗⡯⠞⡵⢫⠗⡯⢾⢻⢮⢯⡞⡜⣯⠌⠁⠁⠉⣷⡹⢮⣝⡳⣎⠷⣭⠃⠉⠈⠁⣻⣜⡳⢧⢯⣛⣶⡹⣎⢷⣫⡓⣽⣟⠛⢏⠈⢀⠀⠀⢡ ⠀⡜⡀⠡⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢂⡿⣥⢻⡼⣝⡧⣟⡽⣎⡷⣫⠾⣽⡙⠞⠱⠙⠊⢷⣹⢞⣽⣚⣧⢟⡾⡱⠏⠓⠌⠓⠙⠧⣛⣧⡻⣵⢯⡞⡽⢎⢯⡷⣹⡞⣭⠷⠂⠀⠀⠀⣠⠾⣝⢮⡳⡟⣬⢛⠶⡹⢵⢫⡝⢮⡳⣝⡳⢮⢮⢮⣳⠽⣆⠀⠀⠀⡿⣜⠂⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢷⡹⠗⠗⣎⢷⢞⣽⠠⠀⠀⠀⣷⣹⢳⠎⠷⢭⠛⢮⠃⠀⠀⠀⠳⠮⡝⠯⢏⠷⣺⢵⣛⢮⡳⣍⣽⣟⠛⠿⠀⠠⠀⠈ ⠀⢸⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢌⡷⣎⢷⣹⢮⡗⣯⢞⡵⣯⣝⣻⠖⡁⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡟⣮⢗⡾⣹⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡵⣏⣾⡹⣝⢯⡞⣵⣫⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠀⢯⡽⣻⢮⣜⡻⣆⠀⠀⠀⣿⣹⠂⠀⠀⠸⣤⢢⠤⠆⠴⣠⢆⡴⣤⠂⠀⠀⠀⢬⡷⣹⢎⡷⠹⠞⡼⠡⠀⠀⠀⠷⢍⢯⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢈⡷⣏⣾⢣⣟⣽⣾⣳⣿⣻⠦⠐⠀⢀⠐⠠ ⠀⢬⠁⢂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢌⡷⣹⢎⡷⣏⡾⣝⡾⣹⡖⣯⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢾⢧⡻⣝⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣳⢮⡽⣞⢧⣻⠎⠧⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀ ⢀⡈⢾⣱⢷⡺⣵⣃⠀⠀⠀⡷⣏⠆⠀⠀⢸⡱⣇⠀⠀⠀⠩⣟⡼⠃⠀⠀⠀⡸⢧⡻⣵⢫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣖⣤⣒⡴⣰⣀⠀⠀⠀⣔⣢⢆⡴⣠⢢⡟⣾⣱⡟⣮⣽⣾⣳⣿⢏⡓⢀⠈⠀⠀⠌ ⠀⠜⡄⢂⠀⠈⠀⠀⠄⠂⢈⡷⣝⣞⣳⡭⢷⣫⢞⡷⡹⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣯⢞⡳⠌⠀⠀⠀⠀⢮⣳⣛⣮⢗⡀⠀⠀⠀⠐⢯⣞⣳⢽⡺⣥⠃⠀⠀⠀⢀⡶⣝⢮⡳⣝⢮⡝⡁⠀⠀⠀⠀⣯⢳⢮⡝⣧⢻⣭⢻⡼⣏⢷⣫⢗⡧⣇⠀⠀⠀⣟⡾⡀⠀⠀⢰⢫⣝⣮⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⣼⣹⢳⣻⣜⣳⠽⣤⢦⣴⠠⠀⠀⠀⣶⡴⡜⠑⠊⠑⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠙⠊⠛⠘⠉⠛⠙⠲⣏⣾⢳⣽⣾⣳⣿⣻⡀⠠⠐⠈⢐⠀⢀ ⠀⢚⠄⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢌⡷⣹⢎⡷⣹⣏⢷⣫⠷⠁⠀⠀⡀⣜⡀⠀⠀⠀⢸⡽⣎⣯⡛⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣳⡝⣮⢗⡆⠀⠀⠀⠀⠺⣼⡝⡾⣵⢫⡟⣧⢠⡜⡃⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠈⡷⣝⡞⣧⢮⣛⢮⡗⣇⠀⠀⠀⡿⣼⠁⠀⠀⢨⢗⡾⠼⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢲⡭⣗⣳⢎⡷⣫⡽⣺⢼⡡⠀⠀⠀⠿⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡱⣻⡜⣾⣳⠳⢏⣯⡀⠀⢀⠀⢂⠀⢀ ⠀⢎⠂⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠂⢨⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡽⠒⠀⠀⠀⢤⣛⠶⡀⠀⠀⠀⢸⣳⡝⣶⡍⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣝⡾⣹⠾⣅⠀⠀⠀⠀⢣⡗⣯⣽⢺⣭⢻⡜⣯⢞⡁⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⣟⢮⡽⣲⣭⢮⢯⡽⡆⠀⠀⠀⡿⣼⠁⠀⠀⢘⠆⡐⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⣯⣳⡭⢷⡙⠞⡐⠀⠀⠀⠀⢈⠸⡏⡽⡩⢏⠽⣩⠭⣏⠽⡃⠀⠀⠀⣽⢣⡽⣲⢯⡽⣺⣽⣾⣳⣿⣻⣟⡀⠈⠀⠀⠤⠀⢀ ⠀⢌⡃⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠄⢨⢷⡹⣎⢷⡭⠏⠐⠀⠀⢠⣜⡳⣏⠷⡁⠀⠀⠀⢹⢮⡽⢶⡍⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠾⣵⢏⣟⠦⠀⠀⠀⠀⢣⠿⣜⣞⣳⢮⢯⡽⣎⠿⡄⠀⠀⠀⣿⡹⣎⡗⠂⠀⠀⠀⠀⣯⢳⡝⣮⢏⡷⣳⢞⡽⣚⡷⣎⢿⡼⣑⣀⢀⡀⡿⣜⠂⠀⠀⣈⠷⣂⣀⢰⣲⢳⡽⣞⣳⣤⣀⠀⠀⠀⣽⡞⣵⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣛⡾⣾⣳⣿⣻⣭⡓⠀⠐⠀⠠⠐⠀⢀ ⠀⠸⡄⠡⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢌⡷⣹⢞⡽⢊⠁⠀⠀⠀⠚⠈⠓⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⢫⡞⠀⠀⠀⠀⢘⡞⣯⣳⣛⡮⠇⠀⠀⠀⠀⣣⢿⡹⣎⡷⠋⠚⠑⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠙⠊⠙⠘⠃⠛⠘⠹⣞⡭⣷⢫⠷⣭⡏⣷⡹⣭⢗⡞⡶⣜⠂⠁⠀⠸⢯⠳⡽⡹⠶⠳⠭⢯⠷⣜⢶⡻⣜⢷⣂⡄⣤⠄⠀⠀⠀⡿⣭⢧⡤⡤⠄⠠⠤⣤⢤⡤⣤⠄⠀⠀⠀⣤⢤⣄⢮⣳⡽⣾⣳⣿⣻⣟⣾⠥⠁⠠⠈⠀⠐ ⠀⢱⠂⠠⠁⡀⠂⠁⠀⠀⢰⣫⢵⣫⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢵⡳⣭⡳⠁⠀⠀⠀⢀⢷⣫⠷⣭⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠗⡯⣛⣶⡁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⢩⣟⢮⢷⣹⢞⡽⢮⣲⡝⣾⠡⠀⠀⠀⡿⣜⢮⣳⢀⠀⠀⠀⠩⢷⣙⢮⠇⠀⠀⠀⢾⣹⢮⢯⡞⢮⡟⣾⣳⣿⣻⣟⠐⠀⠀⠡⠀⢀⠐⠠ ⠀⢌⡃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠢⣟⢮⡳⢯⡼⡴⢦⠶⡴⢦⠶⣴⢬⡆⠄⠀⠀⠀⢰⢦⣥⡳⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠱⠃⠀⠀⠀⢀⡬⣗⢯⡻⣵⢫⡖⣤⢦⡴⣆⠶⡴⢦⠶⡴⢦⠶⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣴⢢⡖⣤⢦⡴⣤⢦⡼⣹⢧⣻⢵⣫⢶⣅⣠⣀⣄⣠⣀⣄⣠⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡤⣤⢤⡤⣄⢾⡹⣮⢻⣜⢯⣞⡵⣛⣮⡑⠀⠀⠀⡿⣜⢧⣏⡻⣄⠀⠀⢀⡸⣝⢮⠇⠀⠀⠀⢯⡳⣏⣾⢳⢯⣾⣳⣿⣻⣟⣾⢀⠀⠈⠀⠡⠀⢀⠐ ⠀⢸⠀⠄⡁⠐⠀⠀⠀⡀⢘⡧⢯⡝⣯⢳⣻⡭⣟⡽⣫⢟⣮⢷⡹⠀⠀⠀⠀⢸⢯⡶⣻⡝⡾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢳⣭⢟⡵⣫⢷⡹⣎⡷⣹⢞⣹⢏⡻⣝⣫⢟⡥⠃⠀⠀⠀⠀⣟⢶⣋⢾⡱⣏⢾⡱⣏⣾⢳⣻⡼⡃⠉⠓⠈⠃⠙⠈⠁⠋⠘⠁⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠁⠉⠈⠉⠈⠁⠉⢹⣮⢗⡾⣹⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡿⣜⡳⣎⠷⣭⢧⡔⣦⣛⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢯⣳⢻⡼⣫⠷⣾⣳⣿⣻⣟⣾⠀⢀⠈⠀⡐⠀⢀⠐ ⠀⣘⠂⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠬⣝⢧⡻⣜⢯⣳⢽⡺⣵⢏⡿⣜⡧⣯⣅⣤⣠⡔⣬⢷⡹⢧⣻⡝⣶⢻⡴⣠⣀⣀⣀⣀⣰⡬⣗⢯⣻⡜⣯⢞⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⢯⡞⢮⣹⣯⢇⡁⠀⠀⠀⠀⣟⢮⡝⣮⠳⣝⢮⣝⣳⢞⡽⣖⢯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀ ⡼⢮⢯⡞⣳⡅⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣜⡳⣭⢻⡜⣧⣛⢶⣹⢂⠀⠀⠀⢀⣠⢻⡜⣷⣹⢳⡻⣽⣟⠛⠿⠳⢏⠁⠀⠠⠀⠠⠀⢀⠐ ⠀⠰⠃⠈⠄⡀⠈⠀⠀⠂⢘⢮⣓⠷⣎⢷⡹⣞⡽⣎⡿⣼⢳⡽⢶⡹⣖⢧⡟⣮⢯⡽⣫⢷⣹⢧⡟⣞⣳⡽⣎⢷⣹⢎⡷⣽⢺⡝⣶⡹⢧⣻⢎⣟⢮⢷⡹⣞⢧⡻⣜⢯⡞⣧⢟⣮⢳⢦⡖⣶⢲⢶⡹⣎⢷⢣⡟⣼⢳⢮⣝⣮⢳⡽⣚⡶⣞⢶⡳⣞⢶⡳⣞⢶⢳⡞⢶⣛⡼⢳⣛⡞⣧⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢾⣱⢯⡳⣽⣣⢟⣶⢲⡗⣮⢽⡳⣎⠷⣭⡳⣝⢶⡹⣎⢧⣛⢶⡳⡞⡶⣭⢳⣾⣳⣿⣻⣟⣾⠀⠂⠀⠠⠐⠀⢀⠐ ⠀⢙⡄⠈⡀⠀⠠⠐⠀⠀⢌⡳⢎⡿⡜⣧⢻⡜⣧⡝⣾⡱⣏⢞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣵⢫⡞⢧⡻⡵⣫⢞⡽⣎⢷⣫⠷⣭⡳⣝⡶⣝⢯⡞⡽⣎⣟⢮⣳⢽⡺⣽⣹⢮⣝⣮⢻⡼⣏⣾⡹⢧⣛⡮⣽⡹⣎⢷⡹⣎⡟⡾⣜⡮⢷⣹⣝⢾⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⡷⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⡼⢧⣻⣜⢧⡟⣮⠷⣏⡷⡽⣞⢮⣟⡼⡽⣎⢷⣭⣛⠶⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡳⣭⢳⣏⢷⡹⣎⡷⣽⢢⠐⠀⠁⠀⡐ ⠀⢨⠄⠐⡀⠁⠀⠀⢀⠀⠢⡝⢫⠶⣙⠮⡳⡝⢶⡹⠶⡹⢎⠏⡞⠵⢫⠞⡵⢫⠞⡱⢋⠧⠛⠧⠛⡵⠫⠝⠎⡝⢎⠳⡙⠶⢙⠣⡙⠎⢣⠛⠱⡉⢎⠹⠌⠓⡙⠢⠙⢊⠱⢉⠣⠙⠌⠣⠙⠣⢁⠋⠱⠙⠌⠣⠙⠌⡙⠁⠋⠜⢋⠱⠊⠏⠱⢋⠚⡙⠸⢉⠓⡉⠚⠡⠋⠑⡉⠎⠑⡉⢊⠑⠉⢃⠑⡈⠃⠙⢈⠉⠡⠉⠑⠉⠊⠌⠑⠉⠈⠃⠈⠉⠉⠈⡁⠉⠈⠁⠉⠈⠁⢉⠈⠁⠉⢁⠈⡁⠉⢈⠁⠉⠈⢀⠠⠀⠀⠄ ⠀⢨⠂⢀⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠄⠈ ⠀⢐⠃⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠈⠀⡀⠁⢀⠈⠀⠄⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠄⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀ ⠀⢘⠂⠈⡀⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠀⡀⠀⢀⠐⠀⢀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠁⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠀⡀⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠠⠐⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐ ⠀⠨⠆⠐⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠁⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠘⡄⠀⢂⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠈⠀⠈⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠁⢀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐ ⠀⠘⡄⠀⢂⠀⠐⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠁⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠘⡄⠀⢂⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠈⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠘⡄⠐⠠⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠐⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠂⢀⠀⠂⠈⢀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠂⠁⠠ ⠀⠘⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠁⡀⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠈⢀⠀⠈⠀⠀⠂⢀⡀⢈⢀⠐⡈⢀⠠⠐⡀⡁⢄⢂⡀⡂⢄⡠⣀⢡⣀⢂⡄⣐⢠⠠⡄⢤⡐⣠⢠⡀⢆⡈⡄⣄⢠⠠⡄⣄⢠⠠⣄⢠⠠⣄⠠⣄⠰⣠⡐⡤⢡⣄⢢⡄⣤⢡⡤⣄⢦⡰⣤⣡⢆⡴⣠⡥⣤⢦⡤⢦⣬⢴⣤⡥⢦⡴⣤⡖⣤⠶⣤⣥⢦⣦⣥⢶⡴⣬⢶⣤⢧⡶⣦⣳⡼⣶⢦⣾⡴⣧⣶⣼⢦⡁⠀⠄⠈⠀⠄⠐⠀ ⠀⠘⡄⠀⠡⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣽⣳⢿⣽⣻⢷⣻⣽⣻⣞⣿⣳⢿⣻⢾⣟⣿⣻⣟⣯⢿⣻⣯⡿⣟⡿⣿⢿⣟⡿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⢿⡿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⣻⢿⣻⢿⡿⣟⣿⣻⢿⣻⢿⣟⡿⣿⣻⡿⣷⢿⡿⣟⣾⢿⣽⣻⢿⣽⣻⢯⣿⣳⣟⣿⣻⢿⣽⣻⢯⡿⣟⣯⡿⣞⡿⣟⣿⣽⣻⣟⡿⣽⣾⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡿⣯⢿⣽⢯⣷⢿⣽⣻⢷⣟⣯⣷⢿⠄⠀⠄⠂⠀⠠⠀⢈ ⠀⠘⡄⠀⡁⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⣼⣯⣟⡷⣯⡿⣽⢯⣟⡾⣽⢯⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⡽⣟⣾⣳⣟⡾⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢯⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣽⣻⡽⣯⣟⣯⣟⣯⢿⣽⢾⣽⣻⣽⣻⣞⣿⣳⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣾⡽⣟⣾⣽⣻⢷⣻⢾⡳⠟⠿⠾⢽⡻⡽⢯⡷⣟⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣿⣳⣯⣟⣯⢿⣳⣯⡷⣿⣽⣻⢾⣻⣽⣻⣞⣿⣻⣾⣻⣾⢿⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠀ ⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⢾⣽⣻⢷⣟⣯⢿⡾⣽⣯⢿⣽⢯⣟⣯⡿⣾⣽⣻⡽⣷⣻⢾⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣷⣻⢯⣟⡿⣾⡽⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣻⣽⣟⡿⣾⡽⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣯⣟⡿⣞⣯⡷⣟⡷⣯⣟⡾⣷⢯⣟⡿⣽⣯⣟⡷⣯⡷⣟⣯⡷⣯⣟⣯⡟⠇⠠⠀⠄⠠⠀⡀⠐⠀⣄⣿⣻⡽⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣽⢾⡽⣷⢯⣟⣯⢿⣞⣷⣻⢾⡷⣯⣷⢿⣻⣏⠀⠂⠈⠀⡀⠁⠐ ⠀⠘⡄⠀⡈⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⣾⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣋⠏⢊⠛⡈⠓⡉⠣⢉⠓⡙⠑⢋⠉⢋⠙⠌⠩⠙⡑⠩⢉⠛⡘⢉⠃⠛⡑⠙⢊⠑⠋⠜⢃⠙⢊⠑⠋⠜⡉⠙⠡⠛⡁⢋⠉⠋⠜⠋⡾⣽⣻⡽⣷⣻⢯⣿⡳⡏⠙⠈⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣿⣳⢿⣯⢷⡿⣽⡾⣽⠃⠈⠄⠂⢈⠀⡐⠀⡈⢴⣞⡷⣯⣟⣷⢯⣟⡾⣷⣻⢾⣽⣻⡾⣽⢾⣻⣽⢯⡿⣽⣾⣻⣽⣞⣯⡿⣽⣟⣾⣟⣯⡟⠀⠁⠠⠀⠀⠠⠈ ⠀⠘⡄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⣾⣽⣻⢾⣽⢯⣟⣷⣻⢾⡱⠂⠀⠄⠐⡀⠄⠁⠠⠀⠄⢈⠀⡈⠀⠄⡈⠄⠁⠠⠐⠀⠠⠀⠄⠈⠄⢀⠂⠄⠈⠄⠂⠠⠀⠂⠈⠄⠠⠀⠡⠐⠀⠄⠠⠈⠐⢀⠂⣽⣳⡿⣽⢷⣻⠟⠰⠁⡀⠡⠈⠠⢙⡯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣯⣟⡷⡏⠄⠐⡀⠂⢈⠀⠄⢀⠂⠠⢀⠠⠐⠀⠠⠀⠂⠠⠐⠀⡀⠂⠀⠄⠐⠈⢞⣽⣯⢿⡽⣷⢯⣷⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣷⢯⣟⡿⣟⡀⠀⠁ ⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣽⢾⣽⣻⢾⣻⣽⣞⣯⣿⢣⠁⠌⠀⢂⠀⡐⠈⡀⠐⠈⠀⠄⠐⠈⠀⠄⠐⠈⡀⠄⠁⠂⢈⠀⠌⠀⠄⡀⠂⠁⡀⠂⢁⠠⠁⢈⠠⠀⡁⠐⠀⠡⠐⠀⡁⢈⠀⠄⣳⢯⣿⡽⣯⡇⠌⢀⠐⠀⡐⠀⡁⠀⡘⢯⡷⣟⣯⡷⣟⡿⣾⡝⡃⠐⢀⠂⠠⠐⠀⠄⠈⡀⠄⠂⠀⠄⠂⠁⡐⠀⠡⠀⠂⠁⠠⠀⠡⠐⠈⠀⢯⡷⣯⣟⡿⣽⣻⡾⣽⣻⡾⣽⣻⣽⢯⣟⣯⣷⢯⣟⠁⠀⠂⠀⠀⠄⠀⡀ ⠀⠘⡄⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣺⣟⡾⣽⢯⣟⣾⡽⣾⡽⢧⠈⡀⠌⠀⠠⢀⠐⠀⡈⢀⠡⠀⠌⠀⡁⠄⠈⠄⠠⠐⠈⡀⠂⢀⠂⢈⠀⠄⠂⢁⠠⠐⢀⠀⠂⠄⡀⢂⠠⠈⠐⡀⠂⢁⠠⢀⠀⢂⡽⣻⢾⡽⣷⣻⣧⢀⠐⡀⠄⠐⠀⢁⠀⡀⠻⣽⣳⡿⣯⣟⠳⠀⠄⠁⠠⠐⠀⠂⢁⠠⠁⡀⠐⠈⡀⢂⠈⠄⡀⠌⢀⠂⠁⡈⠄⠂⠁⠠⠈⢀⢏⡿⣷⢯⣿⣽⣳⢿⣯⢷⣟⣯⣷⣻⢯⣟⣽⣮⣟⠁⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠄ ⠀⠘⡄⠀⠌⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁⡐⣽⣞⡿⣽⣯⣟⣾⡽⣷⣟⣯⡶⣵⢮⣵⢧⣮⣼⡵⣼⢦⣧⡽⣬⢷⡼⣬⢷⣬⢷⡌⢀⠐⠀⠂⢀⠂⢀⠂⢸⣦⢧⡽⣦⣽⡼⣦⣵⢮⡶⣭⣶⣥⢯⣦⢷⣬⣾⣤⢿⣽⢯⣟⡷⣟⣾⣭⠆⡀⠄⢈⠀⠂⡀⠄⢀⠘⢯⣟⠷⡉⠀⠌⠀⠌⠀⠄⢁⠈⣤⢯⡷⣽⢯⣷⡽⣮⣽⣮⣵⣟⠲⠈⠀⠄⢀⠂⠁⡐⠠⢨⣞⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣟⡾⣯⣟⣾⣳⣟⣯⡿⣽⣧⠃⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠂ ⠀⠘⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣽⣻⢷⣻⡾⣽⣻⢷⣻⡾⣽⢯⣿⢾⣻⢷⣯⣟⣯⡿⣾⣽⣻⢯⣟⣯⡿⣽⣻⠆⡀⠂⠈⠄⠂⢀⠂⠠⢘⣯⣿⣻⣽⢾⣽⣻⢾⣻⣽⢷⣻⢾⣻⡽⣯⣷⣻⢾⣻⢾⣻⣽⣻⣽⡾⣽⣻⡆⡄⠂⢀⠁⡀⠐⠀⡈⢀⠋⡐⠀⡐⠠⠈⠀⠌⢀⢂⣞⡷⣯⣟⣯⡿⣾⣽⣻⣞⡷⢯⠈⠄⠠⠁⡀⠂⢀⠂⢄⣺⣟⣾⡽⣷⢯⣟⡾⣷⢯⣟⣷⢯⣷⣟⣾⣽⣻⢷⣯⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠁ ⠀⠨⡔⠀⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠠⣻⢾⣽⣻⢷⣻⢯⣟⣯⡷⣟⣯⡿⣞⣿⣽⣻⢾⣽⡾⣽⢷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⢿⣽⡃⠠⠈⢀⠂⠈⡀⠄⠂⢸⣟⣾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣻⣽⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣽⣳⢿⣥⣂⠠⠀⡐⠈⡀⢄⣤⡶⣤⣂⠄⠐⡀⠡⠀⠂⠙⠊⠙⠃⠋⠃⠛⠁⠋⡑⠋⠙⠂⢀⠂⠐⠀⠄⢈⠀⡀⠋⠃⠛⠈⠛⠉⠛⠘⣹⢯⣟⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣳⣟⡿⣮⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠄⠁ ⠀⠰⣁⠀⢁⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠐⢀⢿⣯⢷⣟⣯⢿⣯⣟⣾⡽⣟⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣻⡾⣽⢯⡿⣾⡽⣾⣻⣽⣟⡿⣾⡅⠂⢁⠠⠀⢁⠀⠄⠂⢸⣟⡾⣷⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣳⣟⡿⣾⡽⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢷⣟⣯⣟⣯⣷⣳⡄⠐⢀⡰⡴⣾⣳⢿⣽⣻⢲⠀⢀⠐⠀⡁⠄⠂⠁⡀⠂⠐⡀⠁⠄⡀⠐⠠⠈⠀⠄⢈⠀⠂⠠⠀⠐⠀⠡⠀⠡⠐⠈⠠⠐⣨⢿⣽⣻⣽⢾⣳⣯⢷⣟⣾⡽⣧⠃⠀⠄⠂⠀⠠⠐⠈ ⠀⠰⣁⠀⠠⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⢘⣻⢾⣟⡾⣯⢿⡾⣽⣞⡿⣽⣾⣳⣯⢷⣟⣯⡷⣟⣯⡿⣽⢷⣻⣽⢷⣻⢾⣻⢷⡃⠐⡀⠠⠈⠀⠄⠂⢈⠰⣿⡽⣯⡿⣽⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣯⢷⣻⣽⢷⣻⢷⣯⣟⣯⣷⣻⣟⣾⡽⣾⣳⣯⢷⣯⢦⣧⢿⣽⣳⢿⣯⢷⣟⢧⠈⠀⠄⠂⡀⠄⠂⠁⡀⠌⠀⠄⢈⠀⠄⢈⠀⠄⠁⡀⠂⡀⠡⠐⠈⡀⠡⢀⠁⡐⠀⡁⠐⠀⡜⣿⢾⣽⢾⣻⣽⢾⣯⣟⣾⡽⣧⠃⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠂ ⠀⠰⣁⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⣽⡿⣞⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣿⣞⣯⣟⣯⡷⣟⣯⣿⣻⢾⣻⣽⣻⡽⣯⠇⡐⠀⠄⠁⡈⠠⠐⠀⢸⣯⣟⡷⣟⣯⣷⣻⡽⣟⣾⣽⣻⢾⣻⣽⢾⣻⡽⣟⣾⡽⣞⡷⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣞⡿⣽⣻⣞⣯⡿⣞⡿⣾⢯⡶⣧⣶⣳⣴⡶⣞⣶⢶⣶⣳⡬⠀⠄⠂⡀⠄⠈⠄⠰⣧⢶⡶⣶⢧⡶⣶⠄⠠⠀⡐⠀⡈⠄⡸⣯⢿⣞⡿⣽⣾⣻⢾⣽⢾⡽⣧⠃⠀⠀⢀⠀⠄⠈⡀ ⠀⠰⣁⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠡⢾⣻⣽⣞⡿⣽⣾⠙⠓⡙⠙⠛⠘⠛⢊⠙⠚⠙⠚⠙⠛⠘⢃⠛⠙⢃⠛⠑⠛⡉⢃⠠⠐⠈⡀⠐⠀⠄⠁⡈⠓⠩⠛⠙⢊⠓⠙⡙⠋⠚⡑⠋⢋⠓⠋⢋⠓⠛⠙⠊⠝⠋⡙⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⣻⡽⣷⢯⣷⣟⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⡷⣯⢿⣽⢾⣻⣞⡷⣝⠠⠐⢀⠠⠐⠈⡀⠥⣻⣯⢿⡽⣯⢿⣽⠂⠄⠂⢀⠐⠀⠠⢱⣟⣯⢿⡽⣷⢯⣟⡿⣞⣯⣟⣧⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠰⣁⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣻⠂⠀⠄⠂⢈⠀⢂⠠⠐⠈⢀⠂⠁⠠⠁⠠⠀⢂⠠⠀⠌⠀⠄⠠⠀⠂⠐⢀⠈⠄⠂⠁⠠⠀⡁⠄⠂⠠⠐⢀⠠⠀⡁⠠⠐⠀⡀⠂⠠⠀⢂⠈⠄⠐⡀⠄⣻⣟⡾⣽⣻⢷⣯⢷⣯⢿⡽⣯⢿⡾⣽⡞⠯⠙⠧⠫⠝⠣⠛⠭⠛⠜⠫⠳⠍⠻⠌⠄⠐⡀⠠⠐⠀⠄⡘⠱⠋⠯⠹⠍⠻⠜⠃⡀⠌⠀⠠⠈⢀⠃⠞⠭⢋⢿⡽⣯⢿⣽⢯⣷⣻⡞⣟⡄⠂⠁⠀⠈⠀⠀⡀ ⠀⠰⣁⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣹⣟⣾⣳⣟⣯⣿⠁⢈⠀⡐⠀⠄⠂⢀⠐⠈⢀⠠⠈⡀⠄⠁⡐⠀⡀⠂⠐⠈⡀⠐⠀⡁⢈⠀⠄⠂⠠⠁⠠⠁⠀⠄⠂⠁⡀⠂⢀⠐⠀⠄⠂⠁⠠⢀⠁⡐⠀⡀⠂⠄⠠⠀⣿⢾⣽⣻⣽⣻⣞⠷⠈⡙⠿⡽⣯⡿⣽⣛⠄⠐⡀⠄⠐⡀⠁⡀⠂⢈⠀⠄⠂⡀⠌⠀⢂⠀⡐⠀⠡⠀⠄⠠⠁⠠⠀⠂⠁⡀⠂⢀⠐⠈⡀⠐⡀⠄⠂⢀⠂⣺⣽⣻⣟⡾⣟⣾⣳⣟⣟⡿⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠄ ⠀⠰⣁⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢂⣽⢾⣳⣟⣾⣽⢾⡁⠠⠀⠄⠂⠠⠈⡀⠄⢈⠀⠄⠐⢀⠀⢂⠠⠐⠀⠄⠁⠄⠐⠈⡀⠄⠀⢂⠀⠂⢁⠠⠁⠠⠁⡀⠂⢁⠠⠐⠀⢂⠈⠠⢀⠁⢂⠠⠀⠄⠂⠠⠐⠀⠂⠁⣾⣻⢾⣽⢾⣳⣟⠨⢀⠀⠄⠁⣉⠛⡷⣯⠀⢂⠀⡐⠀⠄⠂⡀⠌⠀⡀⠂⠐⠀⠄⡈⠀⠄⠀⠌⢀⠐⠀⠂⠄⠁⠠⠁⠐⠀⡁⢀⠂⠐⠀⡁⠀⠄⢈⠀⠄⣹⢾⣳⣯⣟⡿⣾⡽⣞⣟⡿⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠠ ⠀⠐⡆⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠠⢾⣻⢷⣻⢾⣽⣻⣤⣦⣬⡴⣬⣤⣥⡴⣬⣤⢦⣬⣴⣤⣬⣤⢦⣤⣥⣬⣴⣬⣤⡅⢀⠠⠁⠠⠐⠈⢀⠀⢢⣥⢦⣤⣥⢦⣴⣤⣥⢦⣤⣥⢦⣴⣤⢦⣴⣤⣬⣴⣤⣥⣬⡴⣽⢯⡿⣞⣿⡽⡎⠀⠄⢀⠂⠐⠀⠠⣐⣳⣄⣂⡄⣄⣌⣠⣐⡠⣄⣂⣄⣌⣐⣈⡄⠀⠌⠀⠌⠀⠄⠂⢌⣀⣂⡌⣄⡤⣁⣂⠄⡀⠐⠈⡀⠄⠈⣄⣠⢂⣤⣹⢯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⢷⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠘⡰⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠁⣿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣞⡷⣟⣯⣷⣻⣽⢯⣟⣯⣟⣾⣽⣳⢿⣯⢿⣽⣳⣟⣾⡽⡆⠀⠄⠂⠁⠠⠈⢀⠐⢨⡿⣯⣟⡾⣟⣷⣻⢾⣻⡽⣯⣟⡷⣯⡿⣽⡾⣽⡾⣽⡾⣽⣻⡽⣯⣟⡿⣞⡧⢁⠂⠈⡀⠄⠈⠄⠐⣮⢷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣽⢯⣟⣾⡽⣯⢿⡜⡁⠠⠈⠀⠌⠀⠄⢢⢿⣽⣻⣽⣻⣽⣻⠆⠀⠌⢀⠠⠐⠀⠼⣽⣟⣾⡽⣯⣟⣾⣳⣟⣯⣟⣯⠐⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠁ ⠀⠠⡑⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡐⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣟⣯⡷⣯⣷⣻⢯⣟⣾⡽⣾⣳⢿⣻⢾⣻⡾⣽⣾⣳⢿⡅⢈⠠⠀⡁⠂⢁⠠⠀⢸⣟⣷⣻⣽⣟⣾⣽⣻⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣟⣯⣟⡷⣟⣯⢿⡽⣷⣟⡿⣞⡿⣽⠃⡀⠄⠁⡀⠐⠈⡀⢸⣯⢿⣞⡿⣞⢷⡻⢾⡽⣞⢯⡟⡾⡽⢯⠿⡜⠠⠀⡁⢈⠀⠌⠀⠆⡿⢾⠽⣞⠷⡯⢟⠆⢈⠀⠄⠠⠐⠈⡜⣷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣟⣾⡽⣞⡷⡀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠐ ⠀⠠⡑⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⣾⣽⣻⢾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣳⢿⣳⣯⣟⣯⢿⡾⣽⣷⣻⢯⣟⣯⡷⣟⡿⣾⣽⣻⠆⠠⠀⢂⠀⡐⠀⠠⠈⢰⡿⣽⣳⣟⣾⡽⣾⡽⣞⣯⡿⣾⣽⣻⡽⣷⢯⣟⣯⣟⣯⢿⣳⣯⣟⣯⣟⡇⠁⠠⠀⢂⠀⠂⢁⠠⣽⢾⣻⣞⡿⠀⢈⠠⠁⠐⠈⡀⠈⠄⢁⠈⢁⠈⠄⠂⠀⠄⠂⠠⠈⡀⠡⠈⢁⠈⠈⠄⠉⡀⠂⢀⠂⠐⠀⠂⡜⣯⡷⣟⣯⡿⣞⣯⡿⣾⡽⣯⢷⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠂ ⠀⠐⢨⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⣽⡾⣽⣻⢾⣽⢾⣻⣽⣞⣯⣿⣻⢾⣽⢾⣻⣽⢷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⣻⣽⢷⣯⣟⡇⠠⠁⠠⠀⠄⢈⠠⠐⢨⣿⢯⣷⣻⢷⣻⣽⣻⡽⣷⣻⢷⣯⢷⣟⣯⣿⣻⢾⣽⢾⣻⣽⢾⣽⢾⡽⠀⡈⠄⠐⠀⡐⠈⢀⢲⣯⣟⡷⣯⣟⠀⠄⡀⠌⠀⢂⠀⢁⠀⠂⢈⠀⠄⠂⠈⠄⠂⠈⠄⠐⠀⠄⠁⠠⠀⡁⢀⠂⢀⠐⠀⠠⠈⠐⡀⢜⣯⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣿⡽⣯⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠠ ⠀⢀⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠠⣻⣽⣳⢯⣿⣞⡿⣽⡾⣽⣞⡷⣯⡿⣞⣿⡽⣾⣻⢾⣽⢾⣻⣽⣟⡷⣯⡿⣾⡽⡆⠐⡀⠁⠄⠂⡀⠄⠐⢨⣿⣻⢾⣽⣻⣽⣳⣯⢿⣳⣿⣻⢾⣯⣟⣾⣳⣯⢿⣞⡿⣽⡾⣯⣟⡿⠘⢀⠠⠐⠈⡀⠄⠐⠠⣟⣾⣽⣻⢷⣯⠀⠄⡀⠄⡁⠠⢈⠀⡈⠄⢂⠀⢂⠈⠠⠐⠈⠠⠐⠈⠠⢈⠀⡁⠐⡀⠠⠐⡀⠠⠁⠂⠁⠄⠀⢎⣷⣯⢷⣟⣯⡷⣟⣯⢿⣳⢿⣳⠀⠠⠈⠀⠀⠂⠈⠀ ⠀⠠⢈⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠡⢽⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣟⣾⣻⢷⣻⣟⣾⡽⣷⣻⣟⡾⣿⡽⣾⣽⣻⢷⣻⢷⣻⡅⠂⠀⠌⢀⠐⠀⠠⠈⢰⡿⣽⣻⡾⣽⣳⣯⣟⣯⣟⣾⣽⣻⢾⣽⢾⣳⣯⢿⣞⡿⣽⣻⢷⣯⠟⠀⠂⡀⠐⡀⠄⠐⢈⣷⣻⣽⢾⣽⣻⣞⡿⣿⡽⣿⡽⣿⢯⣿⣻⣟⣯⡿⢧⠈⠄⠐⠈⡀⠄⠁⣊⢿⣻⣽⢿⣻⣟⡿⡄⠐⡀⢁⠈⠠⠈⣜⣳⣯⢿⣞⣯⣟⣯⣟⣯⢿⣻⣗⠈⠀⡀⠀⠁⠀⡀⠁ ⠀⠀⡡⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⡀⢿⣽⣳⢯⣿⢾⣽⣻⢷⣯⢷⣻⣯⡷⣟⣾⡽⣷⢯⡿⣽⢷⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣽⠆⡈⠐⠀⠂⠠⠈⢀⠂⢸⡿⣽⣳⢿⣯⢷⣟⣾⡽⣾⣳⣯⣟⡿⣞⣿⡽⣾⢯⡿⣽⢯⣟⡿⣞⠃⢈⠀⠄⠂⢀⠐⠈⡴⣯⢷⣯⢿⣞⡷⣯⣟⡷⣟⡷⣿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⠧⡈⢀⠂⠁⡀⠐⠀⢆⣿⣻⣞⣿⣳⣯⢿⡵⣧⣼⢦⡽⣦⢷⣼⣳⣯⢿⣞⡿⣾⡽⣾⢯⡿⣽⣞⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐ ⠀⠐⠰⠀⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣿⣳⢯⣿⣞⣯⡷⣟⡿⣞⣿⡽⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢿⣽⢯⣟⣯⡿⣾⡽⣾⣽⣻⣽⡃⢀⠂⠁⠠⠁⠐⡀⠠⢘⣿⡽⣯⢿⣞⣯⢿⡾⣽⣷⣻⢷⣯⣟⡿⣾⡽⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⠅⢈⠀⠄⠂⢈⠀⠄⢨⣷⣻⣟⡾⣯⢿⡽⣷⣻⣽⢿⡽⢳⠯⣷⢻⠾⡽⡟⡞⠡⠀⠠⠐⠀⡐⠈⠀⢎⣾⣳⢿⣞⡷⣯⣟⡿⣽⢯⣟⡿⣽⣻⣞⡷⣯⡿⣞⣿⣳⢿⣽⣻⣽⣻⣞⠠⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀ ⠀⠀⡑⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣽⢯⣟⣾⡽⣞⣿⣽⣻⣽⢾⣻⢷⣯⣟⣯⣷⣻⣟⡾⣿⣽⣳⢿⣳⣿⣳⢯⣷⢯⡇⢀⠐⠈⡀⠄⠁⠠⠐⢨⣿⣽⣻⣟⡾⣯⡿⣽⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⢷⣟⣯⡿⣽⢯⣟⣮⣆⡀⠂⡈⠀⠄⢨⣼⣳⣟⡾⣿⡽⣯⣟⣷⢯⣟⣯⣇⠀⠠⠀⡀⠂⢀⠐⢀⠐⠈⡀⠄⠁⠠⠀⡁⢎⣾⣽⣻⣞⡿⣽⣾⣻⣽⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡿⣾⣽⣳⣟⡾⢀⠀⠠⠈⠀⢀⠀⠁ ⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠄⣻⣟⡾⣽⣻⢯⣷⢯⣷⣻⢯⣟⡿⣾⡽⣞⡷⣟⣾⣟⡷⣯⣟⣯⣟⣾⡽⣟⣾⣟⡆⢀⠂⠐⠀⡐⠈⢀⠐⢨⣷⢯⣷⣻⣽⢷⣻⢯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢯⣟⣷⣻⣞⣧⡔⡈⠀⣺⣞⡷⣯⣟⡷⣿⡽⣾⢯⡿⣽⣞⡷⣈⠀⠐⠀⠌⠀⠄⠂⡀⢁⠠⠐⠈⡀⠐⣀⡿⣽⣞⡷⣯⢿⣳⣯⢷⣻⣯⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡽⣷⣻⢯⣟⡷⣯⢷⣯⡷⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠈ ⠀⠀⠱⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣽⢾⡽⣯⣟⡿⣞⣿⣳⢿⣯⢿⡽⣷⣻⢯⣟⣯⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⢿⣯⢷⣻⠆⠠⠐⠈⡀⠄⠐⡀⠄⢸⣯⢿⡾⣽⣾⣻⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣷⣻⡽⣷⢯⣷⣻⢯⣟⡾⣷⣻⢾⡽⣟⡶⣽⣞⣿⣳⣯⢿⣳⡿⣽⣯⣟⡷⣯⢿⡔⠀⡁⢈⠀⠂⠐⡀⠄⠠⠀⠄⣁⡐⣴⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⢾⣻⣽⢾⣽⢾⣽⣻⢷⣯⢷⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣽⣻⣞⡧⢁⠀⠀⠄⠐⠀⠀⡐ ⠀⠀⠱⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⣼⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣯⣟⡷⣟⣯⢿⡾⣽⣷⣻⣽⢷⣯⢷⣟⡿⣾⣻⡽⣧⢲⣤⣥⡴⣤⢦⡴⣤⢮⣟⣯⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⡿⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣟⣯⡿⣞⣯⡿⣯⣟⡷⣟⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣟⣤⡴⢦⣬⡴⣥⡴⣴⢦⡵⣶⢶⣻⣯⢿⣞⡿⣽⣻⡾⣽⣾⣻⣽⢾⣻⡾⣯⣷⣻⣟⡾⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣻⢾⣝⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⢀ ⠀⠀⡘⠀⠁⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠐⣼⣟⡾⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣷⢯⣷⢯⡿⣞⡿⣞⣿⣳⢿⣽⣻⢯⣷⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⡾⣽⣻⣽⢾⣽⣞⡿⣽⣻⣽⢷⣯⣟⡿⣞⣯⢿⡾⣽⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣾⡽⣞⣷⣻⡽⣟⡾⣽⢾⣽⣳⢿⡽⣯⢿⡾⣽⣻⢯⡷⣿⣽⣻⡽⣯⢿⡽⢯⡷⢯⣟⢾⣻⣽⣳⢿⣻⣞⡷⣯⢟⡷⣿⣳⢯⡷⣿⣽⣻⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⡽⣯⣏⠄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠀⢘⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠝⡓⢋⠓⣋⠛⡓⢫⠛⡓⢋⠗⡛⡙⢋⠛⡙⠛⠚⠛⡙⠛⡙⠛⢊⠙⠋⠚⠉⠛⠘⠋⠙⠉⠋⠙⠃⠋⠙⡉⠓⡉⠛⡘⣉⠛⣉⠓⡉⠛⡘⠉⠛⠉⠚⠃⠛⠑⠋⢊⠉⠋⠘⠉⢊⠉⠙⠁⠋⠙⠈⠃⠙⠉⠉⠙⠊⠁⠙⠈⠑⠉⠊⠑⠁⠉⠊⠑⠁⠊⠁⡙⠈⢃⠉⠃⠘⠁⠊⠑⠈⠀⠉⠊⠑⠈⠑⠉⠊⠑⠁⠉⠊⠑⠁⠊⠁⠋⠈⠙⠈⠉⠘⠁⠋⠑⠉⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠀⢀ ⠀⠀⢨⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣁⡄⣠⢀⡠⣀⡀⣄⢠⣀⡀⣄⢠⣀⣀⢄⡠⣀⣄⣠⢠⢄⣠⡀⣄⣠⣀⠤⣀⣄⢂⡤⣠⣐⣠⢂⣡⢠⣐⡠⣄⡠⣄⡠⣄⣠⣀⣄⡠⣀⣄⣠⣀⢤⣀⢆⡤⣡⡐⣄⣢⢄⣆⡬⡰⣌⣤⢢⣌⣒⡬⣄⡣⣜⡰⣌⣲⡰⣌⢦⡱⣌⡲⢴⣡⢆⡳⣜⢢⣇⣙⡆⢧⡰⣡⠢⣜⣠⢣⡜⣤⢣⡜⣤⢣⡜⣤⢳⡘⢦⣓⢬⡒⡵⣒⣬⢒⡥⢲⡜⣰⢎⡔⣣⢜⡢⢵⣘⡆⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⢢⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠈⠐⡜⡞⣥⣛⠶⣍⢷⢪⢗⡼⣱⢎⣗⡺⡜⡮⢵⠳⣜⡲⢏⡞⣦⢝⡲⡵⢪⣏⡵⢎⣏⢶⢳⡜⢶⣫⢞⡧⣭⢳⣭⢳⡇⣷⠊⠕⠚⠶⣹⠵⣚⢶⡹⣎⡽⢎⡳⢡⠛⠘⠑⠚⠌⠓⠙⠘⠊⠓⠊⠓⠙⢘⢳⡵⢫⡖⢧⣳⠙⠂⠙⢶⡹⢮⡱⠉⠑⢊⡷⢬⡁⠘⢃⡷⣡⠟⡴⢣⠳⡜⣖⢳⡚⡖⢧⡞⣥⢳⡝⣳⢎⡧⡽⣱⠭⣖⣫⡜⣧⢫⣓⢮⡝⣎⢧⣛⡵⢪⠠⠐⠀⠀⠂⠁⠀⡐ ⠀⠀⠰⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠂⢽⣙⢦⡝⡮⡝⣎⡳⢮⡱⢧⣫⠶⣹⣱⢋⡷⣛⣬⠳⣏⢞⡜⣎⡳⣝⡳⡜⣎⢯⡜⣮⢳⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣞⣥⠃⠀⠀⡳⣭⢏⡽⡲⣝⡲⣭⢏⣇⢣⢂⡀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⡳⣏⡞⣧⡝⣶⠀⠀⡀⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢹⣓⢏⡳⣽⢸⡣⢯⡝⡞⣼⡡⡟⣜⠧⣞⡱⡽⣌⢟⡲⡵⣹⣒⠯⣜⣣⢞⡭⠶⣍⣞⢣⡏⣝⡖⠀⠁⠀⠀⠄⢀ ⠀⠀⠱⠈⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠄⠀⠈⢮⣙⣎⠾⣱⣛⣬⢳⢫⡵⣋⢶⡹⣱⢎⡟⣴⢋⣖⡻⣜⠮⣝⠮⣵⢣⡝⡞⣭⠶⣹⢎⡽⠒⡖⢦⠳⡘⠀⠀⢠⢛⡜⢮⠁⠀⠀⠗⡳⢊⠗⡹⢲⣝⡲⣏⡞⣬⢳⡝⣮⢏⠙⠀⠙⠂⠉⠀⢠⡐⣦⡝⣮⢳⢧⣛⢶⡹⢮⡝⢦⡹⢦⡲⣤⠀⠀⢰⡤⢦⠀⠀⠤⢦⡔⣜⢮⡹⡼⣱⢧⣋⣗⢺⣙⢦⢳⡝⢮⡝⠶⣍⢷⢪⣭⠳⣝⢦⡝⣺⢱⡺⣜⠺⣝⢮⣜⣣⡝⢀⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀ ⠀⠀⡘⠀⢁⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠈⡀⢻⡜⣬⢳⢳⣜⣲⣋⠷⡼⣙⢮⠵⣋⢾⡱⢎⣏⢶⡹⣬⢛⣬⠻⣴⢋⡾⣙⡖⢯⣣⡛⡖⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⢪⡕⠈⠁⠈⠁⠈⠁⢚⠶⠀⠀⠀⠖⢎⠄⠀⠰⡏⠂⠉⠎⣽⠂⠀⠀⠀⠀⣻⠱⠙⠶⠙⠎⠀⠀⠁⠏⠜⠩⠣⠙⢚⡶⣍⠷⣱⢎⡳⣬⠳⡭⢎⣳⢚⠧⣝⣫⠞⣵⢫⡖⣻⡜⢧⡞⡵⣫⠶⣍⡟⡼⣚⢦⡳⣍⣝⡖.⠀⠄⠀⠠⠐⠐⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⡘⢀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠐⠀⢯⣜⢣⣏⡳⢎⡶⢭⣛⡼⣍⠾⣭⡝⡶⡹⢭⡺⡜⣧⡝⢾⡸⣝⡲⢯⡜⢧⡝⣧⢣⡽⡹⢯⠀⠀⠘⠉⠃⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠘⣭⢏⠀⠀⣎⢿⣘⢧⡒⡤⢤⣠⡄⠀⠀⢨⠀⢀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠘⠁⠀⢀⡮⣝⢧⣭⢓⠀⠀⢧⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⢄⢨⡗⣎⢯⠵⣎⡳⢥⣛⠵⣋⢮⢏⣝⡺⡴⢻⡜⣣⢟⡴⣛⡼⣜⢳⡥⣛⢦⣝⣣⠟⣬⢳⡇⣝⡖⠐⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈ ⠀⠀⢘⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡘⡜⣎⡳⣜⣣⠟⣼⢣⣏⠶⣭⣛⢦⡝⣞⢭⡳⢳⣝⡲⣝⠮⡵⢮⡝⡶⣹⢣⡻⣴⢫⢶⡹⢯⠀⠀⠰⡄⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢼⡈⠀⠀⣮⢇⣏⠾⣱⡝⣧⢒⡏⠀⠀⡎⠉⠈⠀⠀⠉⠰⡁⠀⠀⣀⡰⢧⣛⡼⣺⢜⡣⠀⠀⢯⠛⠅⠁⠀⠐⠪⠑⠩⠘⠉⠌⠉⢮⡳⡼⢭⣚⠽⣜⡵⢫⣜⡫⣝⢎⡞⢦⡳⡝⣧⢫⡳⣎⢷⣩⠶⣙⢮⠶⣙⢮⢖⣣⢟⡼⣓⠮⣝⡖⠀⢀⠈⠀⠠⠈⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠬⠀⠂⢀⠈⠀⠈⠀⡀⠄⢐⡹⡼⣱⠧⣝⣺⡱⢯⣜⠻⣴⢋⡮⣝⢮⢇⣟⣣⢎⠷⣎⣻⡱⢏⣞⡱⢧⡓⢧⣳⢫⢮⡝⣯⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢧⡸⠄⠀⠐⠀⠀⢨⢗⣫⢎⣟⡱⡞⡵⣊⠇⠀⠠⡛⠤⠣⠀⠀⠐⠃⢣⡀⠀⠘⢯⣳⢣⡝⡶⢫⠖⠀⠀⢯⠀⢀⡄⠀⠀⣤⣠⠤⡤⣄⠀⠀⢸⡵⣋⢷⣩⠞⣵⢚⡳⣎⡵⢮⡹⣜⣣⢳⢽⡸⢧⡳⣝⣲⢣⣛⡭⢞⣭⣛⡼⢎⡳⣎⡳⢭⡏⣝⣝⠄⠀⠀⠠⠐⢀ ⠀⠀⡘⠀⠂⠀⡀⠐⠀⢀⠀⠀⢢⢹⡵⢣⡟⣼⣡⠟⣮⣜⡻⣬⣛⡼⣹⢮⣹⢲⡭⡞⣝⠮⣵⡹⣫⢶⣙⢧⡛⣧⢳⢫⢶⡹⣞⠀⠀⠎⠓⠆⠀⠀⠈⢀⡟⣧⠀⠀⠀⠀⢾⣩⢮⡝⣎⢷⡹⠡⠌⠀⠀⣰⡁⣀⢀⠀⠀⣀⢠⡐⣇⠀⠈⠈⠷⣫⢞⡽⣫⠆⠀⠀⠀⠐⣸⠇⠀⠐⡼⢲⢏⠷⡣⠀⠀⢸⣇⡻⡜⣖⡻⢬⢏⡵⣚⣜⢣⡳⢎⡵⢫⢮⡝⣣⡝⣶⡩⣗⣣⢞⡭⣖⢳⡺⢭⡳⡭⣝⡖⡳⣝⡖⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⢘⠀⡁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⢠⠳⣞⢣⣟⡲⣭⢞⡵⢮⢵⣓⢮⡵⣣⢟⡲⢏⡶⣹⢎⠿⣴⢫⡵⢮⣝⡲⣝⠮⣝⡳⢮⡕⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⠎⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠃⠛⡼⣍⡒⠀⠀⠀⣀⣤⢳⢏⠙⠊⠀⠀⣼⢣⡟⡼⢦⡀⠀⢀⡡⣟⡼⣳⢆⠀⡠⣤⢏⡗⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠶⣍⢷⣩⠞⣭⠞⣼⡱⣎⠷⣩⢯⡜⣏⢶⡹⣣⡝⡶⣹⢲⡭⡞⡵⣎⢷⡹⣣⢯⢵⡺⣜⡳⣞⣣⡏⢀⠀⠐⠀⠀⠂⢀⠂ ⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠀⢂⠿⣜⡳⣜⡳⢮⡝⣮⢛⡶⣹⣚⢶⡹⢮⣝⣫⡜⣧⢏⣛⠶⣫⣜⡳⢮⡵⣋⢾⡱⢏⡳⡽⢤⡲⢏⡶⢭⡆⡁⠀⢲⠆⢀⢠⢦⣣⣛⡤⡄⠀⣶⢹⣎⡵⢤⣚⠴⣚⣬⢛⡮⣄⠠⣄⡲⣭⢳⡽⣙⢧⣛⢦⣆⠷⣭⢞⡵⣫⠶⣱⢧⡻⣜⢧⢆⡶⡜⣶⡹⢦⡳⢶⢼⡸⣝⡺⣜⠶⣛⣬⣛⢶⡹⣜⣏⡳⢧⡻⡜⣧⣛⣥⢻⡱⣏⡳⢞⣭⢳⣎⢷⡹⡵⣫⢖⣳⡱⡏⢀⠀⠂⠁⠀⠠⠐ ⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠐⢈⢾⡱⣝⢮⡝⣧⢻⡜⢯⣜⡳⣜⠧⣏⢷⢪⡵⣹⠂⠙⣊⠗⠁⠐⣯⢳⡜⠁⠊⣽⣋⢷⡹⠃⠟⠹⠜⠣⠝⠚⠝⠪⠛⠮⠙⠶⢡⠷⡍⠯⡝⢮⡳⡜⠌⠃⢊⠳⡙⠦⠻⣼⡱⣻⢜⣳⠡⠓⠘⡹⢮⡝⣖⠊⠙⡘⢮⡳⣭⢳⡝⠲⠝⡚⢎⠻⠀⠙⠢⠝⢣⠟⠭⠶⡹⢎⡷⠩⠛⠵⠪⠝⠂⠑⠈⠶⠙⠧⠳⠙⠶⡱⣎⢷⡹⢶⣙⢯⣜⡳⣎⠷⣹⠵⣋⠾⣥⢳⡝⡠⠀⢀⠀⠄⠈⢀⠐ ⠀⠀⢘⠀⢁⠠⠈⠀⠐⠀⠠⠀⡘⢮⡳⣝⡺⣜⢧⡳⣝⡳⢎⡷⢭⡻⣜⣣⢟⡼⠥⠀⠀⡙⠈⠀⠀⠓⢫⠀⠀⠀⠓⠊⢳⡹⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⢸⣳⢀⠀⠈⢳⠙⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢐⣣⢽⣱⠋⠂⠁⠀⠈⠉⠃⡝⠆⠀⠀⠘⠃⠛⠌⣳⡝⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⡝⡆⠀⠠⡄⠀⠀⠤⡠⢄⠀⠀⠠⡄⠀⢀⢳⡹⣎⢗⣏⢮⡳⢮⡵⢫⡝⣧⢻⣍⢿⣘⢧⣛⣞⣣⢏⡾⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠂⡈ ⠀⠀⢨⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠐⡈⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣜⢯⡜⣧⢻⡜⡵⣎⡗⠁⠀⢠⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⡰⢏⡽⣫⢽⣙⢯⠂⠀⠀⢯⣛⣭⣛⢮⡳⢮⡝⣂⠀⣄⡄⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠌⢣⡏⡅⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣎⠀⠀⢬⡀⠀⡃⠀⠈⠅⠀⡄⠂⠀⢸⢺⡕⠦⡅⠠⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⡄⢣⢦⣣⠟⡼⡭⣎⠷⣭⢳⠞⣧⢻⡜⡧⣞⣣⢏⡾⢥⡇⣝⡖⡖⠀⢀⠐⠠⠀⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠰⠀⡁⠄⠀⡀⠂⠀⠐⠀⢌⡳⣝⡺⣜⢧⡝⣮⢳⡝⡮⣝⢮⡳⣭⢳⠣⠎⠀⠀⢐⠳⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡹⠉⠚⠁⠋⠘⠉⠂⠀⠈⠘⠁⠒⠉⠊⠑⢋⢾⡱⢫⡞⠴⠒⠆⠲⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠊⡽⢂⠀⠀⠞⠡⠂⠀⠴⡀⠂⢟⡼⡅⠀⢀⢳⡇⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢄⣈⠀⠀⢸⣣⡛⠥⠠⠡⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠠⠐⠤⢊⠷⣹⢳⡝⢮⣛⡼⢭⡻⣜⢧⢻⢼⡱⣎⢯⣜⡳⢎⡩⣗⡀⠄⠂⢈⠐⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠘⠠⠀⡀⠂⠀⡀⠁⠠⠈⢠⢻⣜⡳⣭⢞⡼⣣⠟⣼⠳⣭⢶⡹⡖⢯⣛⡄⡀⠀⠨⠄⠀⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡰⣇⣄⣠⣀⣄⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⣀⡄⣊⢧⠃⠀⢈⡄⣠⢀⡄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣚⡄⠀⠀⠳⡁⠀⠀⣏⡞⠀⠀⡀⠁⢀⡄⠀⢀⡀⠀⢈⠀⠀⢬⢣⣇⠠⠀⠀⠀⢠⡀⢄⡠⣀⠀⠀⠀⢠⣀⢏⡳⣝⡺⢇⡯⢞⣣⢟⣬⣛⠮⣇⡟⡼⣓⢮⣝⡃⡩⣗⣣⠂⠀⡀⠄⠂⠌ ⠀⠀⠈⠄⠁⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠐⢨⠳⢮⡵⢎⡯⢶⢭⡻⣜⣛⠶⣭⢳⡝⣧⢳⡎⡥⠀⢘⡀⠀⢸⡁⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡹⣜⡞⣴⢳⣚⢶⡹⠄⠀⠀⢧⣳⢚⡖⣧⣛⡝⢎⠀⠀⢦⡙⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢆⡯⠆⠀⠀⣯⠃⠄⠀⢼⡱⢆⡠⢴⡁⠀⠐⣬⠃⠐⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠐⠈⠀⠂⠈⢳⡌⢀⠀⠀⠀⠤⡀⠄⠠⣠⠀⠀⢀⠀⠈⣎⠷⣭⢳⢏⡾⣙⢮⢞⡲⣭⢻⡜⣞⡵⢫⡞⢦⡃⡩⣗⣣⡀⠀⠠⢈⠐⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠠⢭⣛⢶⣹⢫⡞⡽⣲⡝⢮⡝⡾⣱⢏⡾⡜⣧⠽⡐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡝⣎⢷⡹⢮⡝⠆⠀⠈⣞⡱⣏⢾⡱⢮⡝⠀⠀⡌⣷⢚⠶⠓⠞⠀⠀⢰⡳⢦⡔⢮⡵⢃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣜⢣⠋⠙⠌⠁⠀⢘⡲⢇⠶⠂⠖⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠐⠰⠒⠶⠜⢦⡝⠮⡓⠤⢀⠋⠁⠀⠁⠈⠡⠀⠜⢮⠳⣎⡟⣼⢣⡟⣼⡹⣎⣏⠷⣣⢟⡼⣚⡼⣣⢟⢧⡩⣗⣣⡩⠄⠁⠠⢈⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠈⢀⠠⠀⡀⠄⣻⡜⣧⢏⡷⢭⣳⢓⡞⣧⢻⣜⡳⣎⢷⡹⢮⡝⡥⠀⢬⡱⣤⢭⣫⢳⡄⣠⢜⡭⣄⠤⣣⢟⡼⣣⢟⣣⢟⡂⢀⠰⣘⠷⣭⢶⡹⢧⣛⡥⢦⡹⡖⢯⡃⠄⣀⠀⣄⢧⡻⣥⣛⡳⢞⡡⡀⢄⡲⣤⢀⠄⣼⢣⢄⡀⢠⡀⣄⢮⡵⣂⠀⡀⢄⡠⣤⢺⢭⡳⢆⡤⣀⠀⡀⢨⢲⣍⠀⢀⢀⢠⢠⡰⣬⢦⡴⣠⣄⢀⠠⣸⠵⣾⡱⣏⡾⣥⣳⠽⣜⣏⠷⣋⢾⡱⢯⡵⢫⡞⡥⠀⠂⠁⠠⠈⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⢀⠠⠐⢀⠀⣳⡝⣮⢻⡜⣧⢯⡝⡾⣥⣳⣎⢷⡹⢮⣝⣧⣻⣼⣛⣮⢗⣯⢾⣱⠿⣼⣳⣞⡷⡽⣞⣧⣛⣶⣹⢎⣧⢯⡝⣮⢳⣭⣛⢶⣙⡞⣧⢫⣜⢧⣛⣭⢳⣝⡳⢮⡝⣞⢶⡹⣖⣭⢳⣏⡳⣝⢮⣳⢮⣝⡾⢮⣟⣮⣟⡷⣽⡞⣧⢿⣵⣻⢞⡷⣽⡞⣽⢾⣹⢯⡶⢯⢷⣛⢾⡳⣞⡟⣮⢟⣞⣳⢻⡭⢷⣫⠷⡞⢯⡗⢯⡻⢖⡻⡵⣛⠶⣭⠟⡾⡜⡯⣝⢮⡝⡳⢞⣧⠻⣅⠠⠐⣀⠠⢀⠂⠀ ⠀⣰⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠙⠋⠛⠙⠋⠛⠙⠋⠙⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠙⢛⠛⡏⢻⠹⢫⠟⡽⢛⡛⣛⠛⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⢛⠻⡛⠟⡿⢃⠉⠉⡉⠉⢉⠉⢉⠉⡉⢋⠙⠩⠙⡩⠍⡩⢋⠝⠫⡝⠭⣋⠽⣉⠯⡙⢭⢋⡛⠭⢋⡝⢩⠋⠽⡉⢏⠹⡉⢏⡙⢩⠋⡝⣉⠋⡍⢋⡙⢩⠩⣉⠋⡍⠍⡙⢊⠙⢊⡑⠋⡜⠡⢋⠜⢡⠋⡜⢡⠋⡜⢡⢋⠚⣉⠳⠙⣊⢷⡆ ⣘⣿⡟⠓⠈⡀⠠⢀⠐⠀⠄⠂⠠⠐⢀⠂⡐⠈⠄⡈⠄⢁⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢈⠠⠀⠄⠠⠐⡀⠄⠠⠀⠄⠠⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠌⡀⢂⠐⡀⠂⠌⠐⠈⡀⠂⢀⠂⠄⠐⠠⠐⡀⢀⠂⠀⠌⢀⠀⠂⡀⠄⠠⠐⠀⠁⡀⠀⠄⡀⠈⡀⠠⠀⡀⢀⠀⡀⠄⢀⠀⠠⠐⠀⡀⠄⠈⡀⠄⠠⠀⠄⡀⠠⠀⠄⡀⠠⢀⠠⠀⠠⢀⠀⡀⠄⠠⢀⠐⠀⡈⢀⠠⠀⠄⠠⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠄⡀⠄⡀⠄⢀⠠⢀⠀⠄⠐⠀⢾⡟ ⣿⡇⠀⠂⠄⠐⡀⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡐⢀⠂⠄⡁⠂⠄⢂⠠⠐⠀⠄⠂⠄⡁⠢⢀⠡⠌⠠⢁⠐⡈⠄⠡⠈⠄⠡⢀⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠐⢈⠀⠄⡈⠄⢁⠢⠀⠄⠂⢁⠐⠠⠈⠐⡀⠄⢁⠂⢁⠂⠠⢁⠐⢀⠁⠄⠂⢁⠀⠂⠄⠠⠐⡀⠌⢀⠂⢁⠠⠐⠠⢀⠐⡀⠡⠐⢀⠐⡀⢂⠐⠠⠀⠄⠁⠂⠄⢂⠀⢂⠁⠄⠂⠁⠄⠂⠠⢈⠐⠠⠁⠂⠄⠂⠠⢁⠂⠐⡀⠂⠄⡈⠐⡈⠐⠨⣙ ⣿⡁⠌⠐⡈⠐⠠⢁⠂⠤⢁⠂⡐⠠⠂⠌⡐⠠⠁⠌⡀⠂⠌⡐⠀⠌⠐⠠⢁⠂⡐⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠈⠄⡀⠂⠄⢂⠡⠀⠌⡀⠐⡀⢁⠂⠄⠂⠄⡈⠄⠠⢁⠂⠌⠠⠈⠄⡁⠂⠌⡐⠈⠄⠡⢀⠂⠄⡈⠄⡐⢈⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠠⢈⠀⢂⠐⡈⠐⡈⠄⢁⠂⠠⠁⡈⠐⠠⠁⠂⠄⡈⠐⡀⢁⠂⠄⡁⠠⠁⠂⠄ ⣿⠀⠌⡐⠠⢉⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠌⡐⠠⢁⠂⡐⠈⠄⡈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡈⠐⡀⠆⠐⡀⢂⠁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠁⠌⡀⢂⠁⢂⠄⠡⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⠃⠌⠠⠌⠠⠁⠌⠠⠁⠌⡐⠠⠐⡀⠌⠀⠂⠄⡁⠠⠈⠄⠠⠁⡐⢀⠁⢂⠡⠈⠠⢀⠡⠐⠠⢈⠐⡀⠡⠀⢁⠂ ⣟⡈⠐⠀⠐⡀⠈⠄⠂⡐⢀⠡⢈⠐⠠⢈⣐⣈⣄⣠⣁⣂⣐⣠⣁⣂⣄⢡⡐⣀⣂⠐⡀⢂⠐⣀⠂⠄⠡⣐⣬⣆⡐⠠⢈⠐⠠⠐⡀⢂⠐⡈⣄⣡⣈⣐⣠⣹⣾⣵⣮⣠⣁⣂⣌⣠⣁⠂⢰⣠⣡⣂⣬⣄⣩⣶⣿⣾⣴⣀⣆⣤⣑⣤⡡⠌⡐⠀⢮⣵⣦⠌⡠⢁⠂⣽⣾⣧⡐⡀⢂⡐⠠⠁⢌⣠⣁⣌⣐⣈⣵⣾⣷⣍⣠⣁⣌⣐⣠⡁⠂⠄⠠⠁⡌⢠⢀⣡⣐⠈⠄⠂⡀⣢⣈⡄⠐⡈⠄⠠⠐⠈⠄⠂⡐⠠⠁⡀⠂⠄ ⡷⠈⠄⡁⠀⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⢂⠈⠄⡈⡿⡟⢿⣛⠿⣻⠿⣿⣿⢻⠿⣟⡿⢿⣟⠠⠐⢈⣶⣴⣮⣼⣴⣼⣾⣿⣥⣶⣤⣮⣴⣥⡔⠀⢂⠸⣽⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⠈⡒⣿⣿⠟⠿⣿⣿⠟⡻⠟⠿⣿⡿⡟⠿⣿⣿⡁⠄⠡⣿⣿⢻⣷⣽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣽⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠠⠈⠄⡙⣾⣿⢈⣿⣿⠀⣼⣦⣵⢿⣻⣦⣵⡶⣼⠄⠂⡁⢂⠐⢀⠂⢁⠀⠈⠄ ⣟⢁⠂⡀⠀⠄⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡈⠐⠠⠐⢈⡀⡄⢂⠀⡍⣿⣆⠃⡐⠀⡐⢀⠀⢂⠁⢨⣿⣿⠍⠫⠍⢋⠭⠙⡍⠫⠙⠭⢛⣿⡭⠐⠠⢘⣽⣿⡇⢾⣿⡆⣾⣿⣞⣴⣿⠶⣹⣿⣿⠀⡑⠻⠛⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡙⠧⡁⢌⣳⣿⣿⠠⣉⣭⣩⣍⣭⣩⣍⣭⣩⣍⣭⠑⡈⢰⣿⣿⡗⢾⣿⡤⣻⣿⢆⣾⣷⠞⣽⣿⣯⢀⠁⢂⠰⣯⣿⢠⣿⣟⡀⢼⣿⣈⢽⣳⣏⠌⣿⣟⠌⡐⢀⠂⡈⠄⡈⠠⠀⢁⠂ ⡏⣂⠐⠀⠀⠄⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠁⢂⣽⣻⡅⠠⡘⣿⣦⣥⣠⣆⣴⣠⢈⠀⠄⠂⠛⠛⡈⣷⢿⡶⣾⢷⣶⡷⣿⡶⠉⠛⠳⠀⠡⢘⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢿⣿⣟⠄⠠⡁⠿⢷⠾⣿⣿⣷⠷⡶⢾⣿⣿⡷⠷⠿⣀⠰⣰⣿⣿⣿⠀⠜⣻⢛⠿⣛⢟⡻⢻⢟⡻⢻⠐⠠⢩⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠌⣀⠒⣽⣿⠯⠿⠾⠻⢼⣿⠏⢿⣿⡟⠿⣻⣯⠒⢀⠂⡐⠠⠐⢀⠡⠐⢀⠂ ⡇⠤⢈⠐⠀⠌⠐⡈⠄⠡⠐⠠⢁⠂⠐⠠⠈⡀⢿⡾⡄⠂⠱⣟⡾⠝⠿⠻⠟⠿⢀⠀⢂⡑⣦⣡⣔⣨⣄⣤⣁⣆⣤⣈⣄⣡⣂⣔⣡⠀⠡⢘⣾⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣻⣿⣿⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⠊⡐⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣿⣿⣟⠈⡐⠠⢈⣷⣿⣦⣱⣬⠁⣻⣿⣶⣿⢯⣷⣶⣿⡷⣁⠂⡐⠠⠐⡀⠂⡐⠀⡀⠂ ⡇⠒⡀⠂⠀⡈⠐⠠⢈⠐⠀⡁⢂⠈⠄⡁⠂⠄⣻⡽⡅⠀⢣⣟⡧⠌⢀⠐⠠⠀⠂⢈⠀⡘⠛⠛⠛⣛⡙⠛⢻⣿⡛⠛⢛⡛⠛⠛⠻⠀⢡⣘⣾⣿⣋⣻⣛⣡⣾⣿⣋⣙⣻⣏⣳⣿⣟⣠⢡⣴⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣶⣥⡐⢛⢻⣿⣿⠀⢦⣶⣴⣦⣶⣦⣶⣦⣶⣴⣦⠒⣠⣘⣿⣿⣛⣻⣛⣤⣿⣿⣁⣛⣻⣋⣟⣿⣏⣐⠠⢁⠂⣿⣿⠙⣿⣿⢀⣘⣷⣿⡚⣫⣶⡍⣂⡙⣠⠐⢀⠂⢁⠠⠁⠠⠀⠠⠁ ⡇⠡⠂⠁⠀⠠⢈⠐⡀⢂⠐⢀⠂⠌⠐⡀⢌⡀⣳⢯⠇⠀⢆⡿⣖⡁⢂⠐⡀⢂⠁⡠⢀⠐⡀⣒⢶⣿⡶⢀⢺⣿⡅⠲⣿⣷⣦⡁⠄⠁⢂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⢀⠛⠏⢹⣿⣟⠉⣡⣿⣭⡍⠡⣿⣿⡟⠛⠏⠡⢈⠲⣿⣿⠀⣫⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢀⠂⢸⣽⣿⢈⣿⣿⢒⡿⣿⠿⣷⢿⡿⣽⠾⡿⢧⠀⠂⠌⠠⠐⠈⠠⠀⢁⠂ ⡇⡁⠎⢀⠀⠐⠀⢂⠐⠠⠀⠂⠌⡀⢡⣛⣯⣿⣽⣯⣟⡿⣯⣽⣳⣽⣯⣿⣽⣿⣿⡅⡀⢪⣿⣿⠟⠡⠐⣤⣾⣿⡃⠄⡀⠛⣿⣿⣼⠀⠂⣤⣤⣤⣴⣼⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣷⣦⣦⣤⣴⣠⢂⣬⣰⣬⣻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣌⡤⢁⠂⢭⣿⣿⠀⡽⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⠡⡐⣤⣤⣤⣶⣼⣿⡿⠟⠹⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡆⠄⠬⣼⣿⢫⠐⣿⣿⠀⠠⢀⠂⠄⢺⣿⡅⠐⢀⠂⢈⠐⡈⠐⠠⠁⠂⠁⠠⠀ ⡕⡐⠈⠄⠀⠠⠁⠂⠌⠐⡀⠡⠐⠠⠀⠄⢁⠈⠄⠠⠈⢁⠈⢀⠁⡈⠁⠉⡈⠁⠉⠐⡀⠀⡉⠠⠁⢂⠁⠛⢋⠋⠁⠄⡐⠀⠄⠉⢃⠈⠄⠹⠻⢟⡛⠛⡉⠡⢈⠐⡈⢉⠙⢛⠻⠿⡟⠣⢈⠺⢿⠻⠟⡛⢋⠙⠠⢁⠉⡉⠛⠛⠻⢟⠃⠄⡈⠒⢿⠛⠠⡘⠿⣛⠋⡙⢉⠋⡙⠛⢿⠻⡁⠌⠹⢿⠛⠟⠛⡉⠡⢈⠐⠠⢉⠛⠛⠿⡻⢟⡉⠄⠂⢉⠛⡀⢘⠿⡻⠄⠁⠠⠐⢀⠹⣛⠆⡈⠠⢈⠀⠂⠄⡁⠂⠁⠌⠀⠄⠁ ⢢⠁⠎⢀⠀⠐⢈⠐⡈⠐⡀⢁⠂⠡⠈⡀⠂⠄⡈⠄⠂⠄⢈⠠⠐⠀⠌⠐⠀⠌⠠⢁⠠⠁⡀⠂⢁⠀⢂⠐⡀⠠⢁⠐⢀⠈⠠⢈⠀⡐⠈⡀⢁⠠⠀⠡⢀⠁⢂⡐⢀⠂⠌⡀⢂⠐⠠⢁⠂⡐⠀⢂⠐⡀⠂⠌⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠄⢂⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⠡⢀⡁⠂⠌⡐⢀⠂⡁⢂⠐⠠⢀⠐⠈⠄⠂⠐⡀⠂⠄⠂⠌⠐⢀⠂⡐⠀⠠⢀⠡⠀⠌⡐⠠⠐⢈⠐⠈⡀⢀⠂ ⢣⠘⡀⠂⠀⠈⠄⠂⠄⠡⠐⡀⢂⣵⣢⡴⣡⣆⡴⣰⣌⣔⣢⡔⣌⡲⣌⢦⣡⡜⣤⢢⣤⣡⢤⣡⢆⣌⣄⢢⣄⡡⣄⣈⣄⣨⢐⣀⢆⡤⣡⡐⣄⣂⣁⢆⡠⣈⢄⡐⣠⢈⡐⣀⢂⣈⠐⣀⢂⠄⣁⡀⢂⡀⢌⡀⢂⡐⣈⢀⡁⢂⡈⡐⢠⢈⡐⢠⢈⡐⣀⠂⡌⡐⣀⠂⢄⡁⢂⡐⠠⣈⠐⡠⠈⡄⢡⣈⢐⡠⢀⣁⢂⡐⣀⢂⡁⢂⠌⡐⡠⢈⡐⡠⢁⡂⡄⡡⢈⡐⣀⢂⡄⢂⡐⡈⢄⢂⡠⢁⢂⠄⡁⠂⠄⡈⠄⢀⠠⠀ ⡇⢡⠀⡁⠀⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠐⣈⢾⡷⣟⡿⣾⡽⣷⣻⣞⣷⣻⢯⡿⣽⢯⣷⣻⡽⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣞⣯⡿⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣿⡽⣟⣿⢯⣿⣽⣻⣽⣟⣯⢿⣽⣻⢿⡽⣿⡽⣿⣻⣿⢯⣟⣿⡿⣿⣟⡿⣿⣻⣟⡿⣿⢿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣷⡿⣿⢿⡿⣿⠿⡿⢿⡻⢿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣟⣿⢿⣟⡿⣟⣿⡽⣿⣻⢿⣻⢯⡿⣿⣻⡿⡅⠈⠄⠠⠐⠀⡀⠂ ⡗⢠⠁⠄⠀⠁⠌⡀⢁⠂⠄⠡⢠⢿⣟⣯⣟⣷⣻⢷⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⢿⣽⢾⣽⢷⣯⣟⡿⣽⣻⣽⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡷⣿⣻⣯⣿⢷⣯⢿⡾⣽⡾⣟⣾⡽⣯⢿⣳⣿⣳⣿⣻⢯⣾⡿⣽⣷⢯⣿⢷⣯⣿⣽⣯⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⡉⠉⠈⠉⠈⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠄⠁⠂⠀⠁⠈⠉⢙⢿⣻⡿⣽⡿⣞⣿⣻⢷⣿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⡷⣟⡿⡄⠡⢈⠐⠀⡁⠠⠀ ⡏⠤⢈⠀⠀⠌⠠⠐⠠⢈⠠⢁⠂⣿⣯⣟⣾⡽⣯⣟⡷⣫⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣽⢿⣾⣻⢯⣿⢾⣽⣻⢿⣽⡾⣯⣷⢿⣽⡷⣯⣷⢿⣻⡷⣿⡽⣿⢾⣟⣿⣳⣿⣻⢷⣻⢯⣟⣿⢾⣷⣻⣿⣟⣾⡿⣿⣽⢿⣯⣿⣷⢿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⡷⣽⡷⣯⣞⡷⣫⢟⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠂⡁⠀⠂⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠄⠈⠀⠐⠀⠠⢘⣿⣟⣿⣽⣟⣷⢿⣻⣾⣽⣳⣯⡷⣟⣯⢿⣻⡿⡄⢁⠂⠠⠁⡀⠄⠁ ⡗⠨⠄⡈⠀⢂⠁⠌⡐⠀⠂⠄⢌⣻⣾⡽⣯⢿⡽⣾⢽⣻⢯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡿⣞⣿⣻⣽⡿⣞⣿⣻⣯⣿⣟⣾⣿⣳⡿⣟⣾⣿⣻⣽⡿⣽⡿⣯⣿⣞⡿⣾⣽⣻⣟⣯⣿⠍⡛⢲⡁⣓⠊⠒⡙⠐⡈⠆⡁⠓⢊⠛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡳⣏⠿⣽⢳⣛⢷⣯⠿⣝⣮⢳⠱⣊⠝⣻⣿⣿⣿⣻⣄⠂⠀⠁⡀⠐⠀⠀⠂⢀⠈⠀⠌⠀⠄⠠⢻⣿⡾⣟⣾⣟⣯⡿⣞⣷⣻⡷⣟⣿⣽⣻⣽⣿⡐⢀⠂⢁⠐⠀⠠⠁ ⡯⠑⢂⠀⠀⢂⠈⠄⠠⠁⠌⡐⠠⢿⣳⣿⣻⢯⣿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣻⢯⣿⣽⡾⣟⣯⡷⣟⣷⣿⣻⣽⡷⣿⣞⣯⣷⢿⣽⣟⣿⣽⡾⣟⣷⢿⣻⣽⣟⣾⡽⣟⣷⣯⣷⡟⠷⣿⢿⡟⣧⢣⠝⡨⠡⢌⡑⢐⠢⢀⠡⢌⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣣⠷⣙⢎⠳⣍⠫⠜⠣⡍⠞⡜⢫⡝⢎⢧⠓⡌⢎⡡⢌⡝⠿⣷⣯⣗⡈⠀⠀⠄⢈⠀⡐⠀⠠⠈⠀⠌⢀⠂⢩⣿⣟⣿⣽⣾⣻⣽⢿⣽⡷⣿⢯⣟⣾⡽⣷⡿⠄⢂⠈⠄⡐⠈⢀⠂ ⣻⠁⠆⡀⠈⡀⠂⠌⠐⡈⠠⢀⠡⣿⣟⣷⣻⢯⣷⣻⢷⣯⢿⣽⡾⣯⡿⣞⡷⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣯⣟⣷⡿⣯⣿⣽⡾⣟⣿⡾⣟⣾⣟⣿⣽⡿⣯⣷⢿⣽⣟⣿⣽⢾⣷⣻⣼⣧⣻⡜⣡⢏⡒⡡⢑⠂⡐⠌⡠⢁⢂⣾⣿⣿⣿⡿⢏⡳⢍⡚⠔⣊⠱⡀⢃⡉⠒⡈⠔⡈⠡⠘⡈⠢⠙⡈⢆⡐⠣⢌⠣⣙⢳⣯⣷⣌⠐⡈⠠⠀⠄⠠⠁⠠⠈⢀⠂⠈⠰⣿⡿⣽⣾⣳⡿⣯⡿⣾⡽⣟⣯⣿⣞⣿⣻⣽⠃⠄⡈⠄⠐⡀⢀⠂ ⣿⠈⠆⠀⠐⠀⡁⠂⠁⠄⠂⠄⠢⣽⣾⢯⣟⣯⣷⢯⣷⣈⣋⢌⣙⡵⣿⣻⣝⣩⢉⡞⡤⢏⡙⡾⣯⣿⣽⢿⣞⣷⣿⣻⣷⡿⣟⣿⡾⣟⣾⣟⣿⢾⣟⣿⢾⣻⣾⢿⣳⡙⣿⡻⢟⡰⣩⠎⡔⢡⠊⡐⠄⡡⠐⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢎⡱⢊⢌⠱⣀⠣⠌⠄⡐⠡⠐⠠⠐⡁⠂⠄⡑⢂⠁⠆⡌⡑⢊⡱⢄⡋⢾⣿⣽⣖⡀⢁⠂⠌⠀⠄⠁⡀⠂⠀⡁⢘⣿⣿⣻⣷⣻⣽⡷⣿⣽⣻⣟⣷⣻⡾⣯⣿⢯⡃⠐⠠⠈⠄⡀⠠⠀ ⣿⠈⠆⠁⢀⠁⠠⢈⠐⠠⢈⠠⠑⣾⣟⡿⣯⣿⢾⣻⢾⡅⢿⡠⣧⣽⣟⣯⣷⣴⢀⡧⣄⣣⠼⣴⣻⣷⢿⣻⣯⣿⢾⣟⣷⡿⣟⣯⡿⣿⣽⡾⣟⣯⣿⡾⣿⢯⣟⡿⣿⣽⣶⣿⣭⠧⡑⢎⡘⠄⢢⠡⠌⢠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣉⠦⡑⠣⢌⠒⠤⢁⠊⠔⡈⡐⠡⢁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢉⠐⠠⠑⡌⠰⠌⡜⠬⣿⣿⣿⣟⠀⢀⠂⠌⢀⠀⡀⠄⠂⢀⠨⣿⣾⣟⣾⡽⣷⣿⣻⣾⢯⣿⡽⣷⢿⣻⣽⡿⡄⢁⠂⠡⠐⠀⢀⠂ ⣿⡁⠎⠀⢀⠠⠁⡀⠂⠐⠠⢀⠑⣾⡿⣽⣟⣾⡿⣽⢧⡼⣦⠵⣼⡴⣟⣯⡷⣬⠠⡷⡆⠑⣾⢿⡽⣯⣿⢯⣷⣿⣻⣯⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣾⡿⣟⣯⣷⡿⣿⢿⣻⢿⡿⣽⢿⡟⣏⠣⢍⠢⡜⡡⠆⡱⢈⢂⣾⣿⣿⣿⡿⣼⠑⣆⢒⡉⠖⡨⠘⡄⠃⡌⠂⠔⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠌⡐⠠⠈⠄⡑⢈⠱⡘⢤⠣⡝⣽⣻⣿⠀⠠⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠐⡀⢘⣿⡷⣯⣿⣽⣟⣾⢿⣽⣻⡷⣿⣻⣟⣯⣿⣟⡰⠀⠌⠠⢁⠈⠀⠄ ⣿⠄⡃⢀⠀⠠⠐⠀⠌⠠⠁⠠⠘⣼⣿⣻⢾⣯⢿⡽⣧⣸⢤⠳⣤⣹⢯⣷⢿⣇⡶⣵⡽⣷⣌⣼⣿⣻⢾⣟⣿⢾⣯⡷⣟⣾⣿⣟⣷⢻⣏⢿⣛⢿⣛⡿⣔⣦⣔⡦⡴⣤⣢⡜⣦⣿⠧⢋⠔⣡⢢⣱⣬⣾⢿⣿⣿⣯⢷⣩⠳⣌⠒⡌⡱⢐⠡⡘⠐⠤⠉⠄⠃⠄⡈⠐⠠⠀⢂⠐⡀⠡⢈⠐⡈⢄⠃⠜⣠⠓⡜⣳⣽⣿⠀⡀⠁⡀⠂⠠⠀⢀⠐⠀⢌⣿⣿⣽⡾⣷⣻⣯⡿⣯⣷⡿⣯⣿⡽⣟⣾⣟⠄⠂⠌⡐⢀⠂⠈⠄ ⣿⠂⡅⠀⠀⡀⠄⢈⠐⡀⢁⠂⢡⢻⣷⣻⣟⡾⣟⣿⢧⠲⣬⢁⠖⣸⡿⣾⣟⣯⠙⣭⡙⡍⢾⣟⣾⣟⡿⣯⣿⣻⡷⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣏⡫⣝⡹⣉⣏⣚⣩⢝⣉⣧⠹⣿⣿⣣⣾⣿⡷⣿⢿⣯⣟⣿⣿⢯⡽⣳⣌⠳⣌⠓⡌⡔⢡⢂⠡⡉⠄⠃⠌⡐⠠⢀⠁⠂⠁⠄⠂⡀⢁⠂⡐⠈⠤⢘⠠⢡⠚⡴⢹⣞⡿⢀⠠⠐⠀⠠⠁⢀⠂⠈⠠⢨⣿⣾⢷⣿⣻⣽⡷⣟⣯⣷⢿⣻⡾⣟⣿⣯⡿⣈⠐⠠⠐⠠⠀⠈⠄ ⣿⡁⠆⡁⠀⠠⠐⠀⠂⠄⡀⠂⠄⣿⣯⣷⣻⡽⣟⣾⢯⡛⢖⠫⠟⠳⣿⣟⣾⣳⢐⡒⣓⣊⠵⣯⣿⢾⡿⣽⡷⣟⣿⣻⡷⣟⣿⣿⣿⢢⣿⣿⣭⣱⠎⡵⣋⠶⡑⠎⢮⠙⣮⣿⢻⣿⣳⣿⣻⡽⢯⣟⣾⡽⣾⣟⣧⡟⡵⣌⠳⣌⠳⡨⢔⣣⠘⢦⡱⣨⢱⣠⢄⡡⢀⠐⠈⡀⢂⠐⡀⢄⢦⣔⣩⢦⡍⢮⡑⢎⠴⣹⢾⣹⠀⠄⠂⠠⠁⠠⠀⡀⠌⢀⢣⣿⣯⢿⣳⣿⣽⣻⢿⣽⡾⣿⣻⣽⣿⣳⡿⣷⡁⠄⠡⠈⠄⢁⠈⡀ ⣿⠔⢂⠐⠀⠁⠠⠁⠌⢀⠐⠠⠘⣼⡷⣯⣿⡽⣿⡽⡧⠘⢆⠸⣐⢱⡿⣯⣷⡬⢱⡌⢤⢣⠽⣼⣟⣯⣿⢯⣿⢿⣽⡷⣿⣟⣿⣿⣿⠆⣿⣷⣻⢼⣷⣲⢳⢮⡵⢞⠶⣯⡧⣿⣏⣿⣳⣿⣽⡟⣯⡿⣾⣽⣻⣿⣿⣽⡷⣬⢳⣌⣣⣵⣾⢶⣛⢳⡓⣛⠛⡜⢢⠱⢦⣌⡐⣀⢂⡴⡼⣬⢮⡭⢭⡓⣞⡣⡽⢮⣾⡽⣏⠗⡀⠂⠈⠄⠀⡁⠠⠀⡐⠀⣯⣿⢾⣟⣿⢾⣽⣻⣯⡿⣽⡿⣽⡷⣯⣷⣿⡷⢂⠈⠄⡁⢈⠀⠠⠀ ⣿⠊⡄⢈⠀⢈⠐⠈⡀⠂⠈⠄⡑⢾⣻⡷⣯⣟⡷⣿⣳⡍⣎⣰⢈⢦⣿⣻⣎⣱⣦⣁⣎⣛⣛⣹⣯⣷⢿⣯⡿⣯⣷⣿⣻⡾⣿⣿⣿⡌⣿⣟⣿⢸⣗⡃⠨⠄⢂⢌⠐⢾⡗⣿⣏⣿⢷⣯⣿⣝⣳⡿⣽⢾⡽⣻⢟⣻⡕⢫⠟⠾⡱⠿⣟⡺⣬⣳⢼⡼⣏⠙⢧⡙⢾⣼⠛⡙⠿⡃⠜⢦⠳⡿⠿⡱⢦⠳⣽⢯⡿⠗⠤⢛⠀⠄⡁⠐⢀⠠⠀⠁⡀⢐⣯⡿⣟⣿⢾⣟⣯⣷⢿⣽⡿⣽⡿⣽⣟⣷⢿⣻⠄⡈⠐⢀⠂⢈⠀⠄ ⣿⡁⢒⠠⠀⢀⠂⢁⠠⠈⠐⠠⠐⣻⣯⢿⣳⣯⣿⡽⡷⣍⢿⣙⢺⣯⢷⡿⣽⣗⢋⠛⡙⢯⡿⣽⡾⣯⣿⢷⣿⣻⡷⣯⣷⢿⣿⣿⣿⡌⣿⡷⢾⣸⣯⡅⢰⡡⠌⡨⡜⣼⣏⣿⣿⣿⢯⣿⣾⡽⢾⣽⢯⣟⣿⢛⣬⢳⢎⡱⢊⡱⢣⠉⡷⢩⡓⢦⠣⡜⣠⠉⠤⣈⣷⠏⢆⡁⠒⣏⠐⢂⠓⡸⠰⣄⠣⠓⣬⢳⢌⡹⠐⡂⠌⡀⠄⠈⡀⠀⠄⠁⡀⢬⣿⣻⢿⣽⣟⣯⣿⢾⡿⣽⣻⣯⢿⡿⣽⣾⢿⣏⠆⠠⠁⠂⢀⠂⢀⠂ ⣿⡂⠅⢂⠀⠄⡈⠄⠠⠁⡈⠄⠡⣻⣽⣟⣯⣷⢯⣿⠷⣌⣧⡤⢤⣬⣿⣻⢷⣯⠀⣿⡧⢀⡿⣿⣽⣟⣾⣿⣳⣿⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣟⣿⢸⡟⡟⠸⣛⠛⠵⠛⣽⡧⣿⣵⣿⢯⣷⡿⣽⣻⢾⣻⣽⣏⢮⣿⢏⡦⡑⢎⡔⢣⠱⡘⠧⣌⢢⡑⣠⣀⣍⡰⠰⢩⠘⠤⡀⢃⠘⠯⣄⣂⣄⣡⣀⣆⠱⡰⠋⠴⡡⠃⡜⠀⠄⠠⠁⢀⠐⠀⠄⢠⢸⣿⣻⣯⣿⢾⣻⡾⣿⣽⣟⡷⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣯⠂⠁⠄⠡⢀⠀⠂⡀ ⣿⠄⡃⠄⠀⡐⠀⠌⠐⡀⠐⠠⠁⣿⣳⣯⡷⣟⣿⣽⣏⡴⣿⣱⢺⣽⣞⣿⣯⣷⢈⡍⢣⣦⢿⣻⣾⡽⣷⣻⣽⣾⣻⡷⣿⢾⣿⣿⣿⠰⣻⣯⢾⣘⡟⡆⠨⡅⢸⣋⠐⣿⡗⣿⣴⣿⢯⣿⣽⡷⣫⣿⡽⣾⣏⠿⣧⣯⠖⣩⠒⣌⢆⠣⡑⢢⠐⢂⠐⠠⠀⠄⢠⠑⢢⡉⢆⢁⠂⣉⠒⡠⢀⠄⠠⢀⠀⠂⢄⡉⢆⡱⢁⠆⢁⠈⠄⠂⢀⠀⠂⠀⢤⢻⣯⣷⡿⣽⣟⣯⣿⢷⣻⡾⣿⣽⣟⣾⣟⣾⣟⣧⢃⠈⡐⢀⠂⠀⠐⡀ ⣿⠂⡔⠈⠀⠠⠈⠄⡁⠠⠈⠄⡑⣺⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣽⡻⠽⢏⠿⡾⣽⣾⣳⡿⡟⠾⡟⢯⣿⣻⡷⣿⣻⣯⣷⣟⣷⣿⣻⣟⣿⣿⣿⡑⣿⣯⢿⠰⣿⡧⡰⢧⠲⢜⡬⣷⡟⣿⣽⣿⢺⣟⣾⣟⣳⣯⣟⣿⣿⣭⠳⣭⠻⣔⢫⡒⢎⡱⡘⣄⠊⠄⡈⠄⡱⣈⢦⡍⣂⡘⢄⢊⡐⢄⢢⠁⠎⡘⢆⠤⢈⠰⢀⠒⠤⢃⠔⡈⢀⠂⠠⠈⠀⠄⠈⢀⢸⣿⣻⣞⣿⢯⣿⣽⣾⢿⣻⣽⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣾⣏⠆⠐⠀⠄⠂⠁⠠⠀ ⣿⡁⢂⠡⠀⠂⠁⠄⠠⠁⡐⠠⠐⣽⣻⢾⣟⣯⣷⢿⡏⢇⣚⢂⣒⣱⣿⣳⣿⣽⣞⠶⡐⣦⣿⢷⡿⣯⣷⢿⣳⣿⣻⣾⡽⣯⣿⣿⣿⡱⢻⣧⢿⡩⢿⡇⢁⡎⠁⢂⡐⣿⣏⣿⢿⣯⣻⢿⣽⡿⣼⢷⣯⣿⣿⣿⣿⡆⣛⢬⢣⡝⣎⡱⡱⣌⠎⡔⢡⠈⠔⢠⢊⠙⡂⠟⠾⠶⠸⢈⠣⢉⡐⠈⠌⠶⡁⠎⢤⡉⠞⡄⢂⠐⠠⢀⠂⢀⠁⠠⠈⠀⣼⣿⣳⡿⣯⣿⣻⣾⢯⣿⣟⣷⣯⣷⢿⣻⣽⣾⣳⡿⡀⠌⠐⡀⠌⠀⠄⡁ ⣿⠄⡃⠄⠀⠈⠄⢈⠐⠠⠐⡀⠡⢾⣻⣟⣾⣟⡾⣟⡿⣆⢉⠰⠂⢨⣷⢿⣳⡿⢞⠱⠞⠿⣽⣟⣿⢷⣻⣟⣯⣷⢿⣳⣿⣟⣷⣿⣿⢱⣻⣟⣾⡑⣿⡇⣆⢸⣧⡂⣞⡷⣯⣿⢻⣿⢼⡿⣷⡿⣭⡿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡞⣬⢣⠞⡴⢣⠳⡜⡎⡔⢡⠊⢄⢡⠊⡔⢡⢊⠐⠠⢁⠢⠑⢂⠤⡉⠔⢂⠍⡜⠢⢌⠳⡀⠂⠌⡐⠠⠀⠂⠀⢂⠀⡁⢾⣿⣳⡿⣟⣷⡿⣽⣿⣳⣿⣽⢾⣯⡿⣯⣷⢯⣟⡷⡁⠠⠁⠠⠐⠀⡐⠀ ⣿⠂⡔⠈⠀⢈⠠⠀⠂⡐⠠⢀⠡⢻⣟⣾⣻⢾⣟⡿⣽⡻⣎⠛⢯⢷⣻⣟⣯⡿⣷⢾⣼⣧⣿⣻⣾⢿⣯⢿⣽⡾⣟⣿⣳⣿⣻⣿⣿⢧⢽⣯⣿⢄⢣⡓⣌⢃⢦⡱⣤⡴⣴⣿⣫⡿⣞⣿⡽⣷⢫⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡽⡘⢥⠛⡴⠱⡌⢢⠉⠆⣮⡵⣎⢳⠌⠣⢙⠂⢣⠛⠜⣶⡍⢎⠰⡈⠔⡉⢆⡓⠄⡁⢂⠐⡀⠡⠀⠁⡀⠠⠐⣿⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣿⣞⣿⣳⣯⡿⣷⢿⣯⣟⣯⡿⣷⠁⠠⠁⢂⠠⠁⢀⠁ ⣿⡁⠆⠡⠀⠂⢀⠂⢁⠠⠐⢀⠂⣻⣟⣾⡽⣿⣞⡿⣏⡇⠠⠀⢤⠸⣯⣿⣞⡿⣉⢋⢓⢻⡾⣽⣯⡿⣯⣿⢯⣿⣻⣽⣟⣾⢿⣯⣻⡍⣾⣷⣾⣏⢣⢙⡎⣽⡾⡙⢻⢛⠿⣿⣿⡿⣼⢿⣽⣯⢻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣵⣋⢦⡙⡔⢫⡔⡡⢊⠔⡡⢓⡜⢢⠜⣂⠒⠒⠤⡙⢌⠰⢈⢂⠱⢈⠆⡑⢢⠁⢂⠐⡀⠂⠠⠀⡁⠄⠀⡀⣙⣾⣟⣾⣟⣯⣷⢿⣽⣾⣻⣽⡷⣿⣻⢿⣞⣯⡿⣽⡷⢈⠀⠡⢀⠠⠀⢀⠂ ⣿⡐⠌⡐⠀⢈⠀⠄⠂⢀⠂⠄⠂⣽⣻⢾⣽⡷⣯⣿⢯⡴⢀⣠⠠⢜⣿⣳⡿⣷⠀⣿⣧⠀⣿⣯⣷⢿⣻⣽⣿⣳⣿⣳⡿⣽⣿⣟⣷⡙⢾⣿⣿⣿⣯⢟⡻⠿⡅⢰⣡⣂⢼⣿⣿⡿⣼⢿⣳⣏⢯⣿⢿⣳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣟⢦⡓⣬⢣⠜⣡⠊⡔⠠⢃⠌⢣⠘⠤⡉⠜⡐⠈⡄⢃⠰⢈⠢⡁⢎⠰⢣⠈⠄⠂⠄⡁⠄⠂⠀⠄⠂⠀⣼⣳⣿⣻⣾⣻⡾⣿⣽⡾⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣯⡿⣽⢿⡽⢀⠂⢁⠠⠀⠂⢀⠂ ⣿⠄⠃⠄⠀⠂⢈⠀⠂⠄⢀⠂⠄⣹⣯⡿⣾⣽⣟⣾⡿⠞⠷⡯⠷⢾⣻⣽⣟⡷⡈⢍⢢⣱⣯⣷⢿⣻⣟⣷⣯⣷⢿⣽⣻⣽⣾⣿⢼⣝⢺⣿⣿⣿⢃⠎⡰⠉⢽⣶⣡⣿⣾⣿⣿⡗⣯⣟⣯⣟⢾⣽⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣝⢦⡙⢮⣡⠣⡐⢡⠊⡄⠃⠌⡐⢈⠐⠠⣁⠰⢈⡐⠢⡑⢌⠢⡍⢂⠡⠈⠐⠠⠀⠄⠀⠁⠠⠐⠀⢾⣟⡷⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣿⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣽⣻⣽⣯⣟⠠⠀⠂⡀⠂⠁⠀⠂ ⣿⠌⡡⢈⠀⠌⠀⠄⢁⠀⠂⠠⠈⣽⡷⣟⡿⣾⣽⣳⣯⢃⣀⠠⠀⢠⣿⣻⣾⢿⡿⣿⣻⣟⣾⡽⣿⢯⣿⢾⣻⣾⣟⣯⣿⣳⣯⣿⣻⠼⣹⣾⣿⢯⣇⢫⡇⢡⠂⠸⣿⣿⣿⢿⣽⡟⣼⣿⣳⣯⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢧⣟⣤⠳⣧⣑⠢⢡⠘⠤⣁⠐⡂⠌⡡⢀⠆⢢⠐⡥⢩⣮⡟⡅⠈⠄⠡⠈⡀⠡⠐⠈⠀⠄⠐⠈⣽⡿⣽⣟⣯⣿⢯⣷⢿⣻⣾⣽⢿⣽⡾⣟⣯⡿⣞⣷⡯⠀⠄⠁⡀⠂⠁⠈⠄ ⣿⠂⡅⢂⠀⠠⠁⡈⠀⠄⠁⠂⢁⢾⣟⣿⣽⡷⣟⣯⣗⠃⡉⣀⡐⢒⣯⣷⢿⣻⣽⡿⣽⣻⡾⣟⣿⡿⣽⣻⣯⣷⢿⣻⣾⣽⣿⢹⣯⣷⢸⣿⣿⢲⣌⠲⣩⠄⠡⢈⣏⣹⣻⣿⣿⡧⢉⢷⣟⡷⣺⣿⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣞⣷⣳⢯⣷⣣⣝⠲⣤⢓⡜⣢⡑⢦⡘⢦⠙⠠⠁⣏⠹⢆⠡⠈⠐⢀⠀⠐⠀⡁⠀⠂⢀⠂⣿⡿⣽⣾⣻⣾⣟⣯⣿⣻⡾⣽⣻⡾⣟⣿⣽⣻⣽⢷⡟⠠⠀⡁⢀⠂⠁⠈⠄ ⣿⡁⠆⠄⠂⢀⠁⠄⢈⠠⠈⡐⠀⣾⡿⣽⡾⣟⣿⣽⣻⣼⣵⡿⣧⣟⣯⣿⣻⣯⣿⣽⡿⣽⣟⡿⣷⢿⣻⣽⣷⣻⣿⣻⣞⣿⣾⢹⣿⣞⠼⣿⣿⣿⣾⣿⣵⠮⣑⢞⡻⣛⣟⣫⣟⠰⢨⢾⣟⡷⣽⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠫⠛⠶⠙⠺⠙⠢⠋⠜⠡⠙⠢⠉⠄⠌⠃⠀⢂⠡⠂⢀⠂⠁⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⡀⠐⣿⡿⣽⡾⣷⣻⡾⣟⣾⣽⢿⡽⣷⣟⣿⡽⣾⢯⣟⣿⣛⠄⠁⠠⠀⡐⠀⡈⠄ ⣿⠂⠥⢈⠀⠠⠈⡀⠄⢀⠂⠄⠂⣼⡿⣷⢿⣻⣟⡾⠉⠃⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠘⠉⢻⣿⣻⣽⣾⣟⣷⡿⣽⣳⣿⣚⢷⡻⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⣿⢿⡻⡙⢢⣹⡿⣯⣿⣽⣿⣳⣟⣿⢿⣿⡟⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡐⠀⠄⠡⠐⠀⠠⠈⠐⠈⠀⠠⠈⠀⠄⠂⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠀⢈⣿⣽⡿⣽⡷⣿⣽⢿⣽⣾⣻⣽⢷⣻⣞⣿⡽⣟⡿⣞⣯⣽⣳⣯⠐⢀⠠⠀⠐⡀ ⣿⢃⢂⠂⠄⢀⠁⠄⠀⠂⢀⠂⠁⢾⡿⣽⣟⡿⣾⠀⢸⣏⢻⣙⢯⡻⣝⡻⣏⠿⣫⣟⡻⣝⡻⣽⠀⣿⡿⣽⡾⣟⣾⡿⣽⢯⣿⡎⠏⡟⣮⢟⡿⢯⡿⣽⢻⢃⠃⠰⢘⡰⣮⣵⣿⡿⣿⣻⣽⣷⢺⣷⣻⣾⣽⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣯⢿⡷⣿⣻⡾⣟⣷⣯⣷⣟⡿⣯⢿⣞⣿⣻⣽⣻⡧⣽⣳⣯⡷⢂⠠⠁⠠⠀⠂⠁⠄ ⣿⠆⠂⠌⠀⠠⠈⡀⠌⠀⢂⠈⠄⣻⣟⡿⣞⣿⣿⠀⢱⣎⠳⠉⠚⠡⢡⡙⣌⠐⡽⡊⠑⣏⢷⣹⠂⣿⣟⣿⣽⡿⣯⣟⣯⣿⣟⣧⠈⠜⠠⢋⠜⣡⠙⡌⠃⠌⠠⡁⠦⣷⣿⢯⣷⡿⣯⣿⣿⢏⡛⠛⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⣿⣯⣿⣻⣽⢷⣿⣻⢷⣻⣾⣽⣻⣽⣿⣻⣞⣷⢯⣷⡟⣯⡿⣞⣷⣻⡀⠄⡈⠄⠠⠁⠈⠄ ⣻⡌⠡⢈⠀⠄⢁⠠⠐⠈⢀⠐⠠⣹⣯⢿⣻⢷⣿⠀⢸⡚⢦⠓⡇⠂⠿⡜⠣⠀⡟⠵⡃⠜⢮⡽⠂⣿⣟⣾⣯⢿⣻⣽⣻⢷⣻⢿⣳⠈⡐⢈⠰⢀⠡⢀⠡⢈⠆⡱⣚⣿⣯⡿⣯⣿⠟⠧⠀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⣻⣷⣻⣽⡾⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣯⣟⣷⣯⡷⣿⢾⣻⢷⡏⣯⡿⣞⣷⣻⡷⠄⠠⢀⠐⢀⠂⠁⠂ ⣽⠆⣁⠂⠀⢀⠂⢀⠂⠁⠄⠂⠠⣹⣿⣻⣽⣟⣿⠀⢸⡳⣄⢎⡤⠈⡴⢤⡃⠄⢦⢥⠲⣌⢦⣟⡁⣿⣯⣷⢿⣟⣯⣷⢿⣻⣟⡿⣿⢦⠐⡂⡐⢂⡐⠄⢢⠁⢎⠴⣿⣟⣷⣿⣻⠍⠂⡀⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⢽⣻⣽⡷⣿⣻⣽⣟⡿⣾⣽⣟⣾⣽⡾⣿⣽⣻⣯⣟⣯⣯⡿⣞⣷⣻⡷⠀⠡⠀⠂⠠⠀⢈⠁ ⢿⠆⣀⠂⠁⢀⠐⠠⢀⠁⡐⠈⠄⣹⡷⣟⣷⣻⣿⠀⢸⡳⠎⡝⠆⢁⡉⢂⣝⡂⠸⢃⠡⣜⡳⢾⡀⢿⣷⣻⣯⣿⣽⢾⣻⣯⣿⣻⣯⠙⠀⠁⠈⠐⠠⠉⠦⢉⢮⣿⣟⣯⣿⢾⡿⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢊⣿⡷⣿⣻⣽⣷⣻⣽⢷⣟⣾⡽⣾⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⣯⡿⣞⣷⣻⡷⣟⠈⠄⡁⠂⠁⠄⠂⠄ ⢿⡡⠄⢂⠀⠠⠈⠠⠀⠄⢀⠂⠠⣹⣿⢯⡿⣽⣿⠀⢸⢧⡰⣄⡎⠠⣝⢯⡞⡅⠂⢬⡞⣵⢫⢿⡀⢿⣯⣷⢿⣾⡽⣟⣯⣷⢿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣞⡿⣽⡟⠀⠀⠂⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢺⢿⡿⣽⡷⣯⣿⡽⣯⡿⣯⣟⡷⣿⣽⡷⣟⣿⣳⡟⣯⡿⣞⣷⣻⡷⣟⣿⡀⠂⠄⠠⢁⠠⠈⠄ ⣻⡅⠨⢀⠀⢀⠡⠀⡁⠂⠀⠄⠡⢼⣿⣻⣽⣟⣿⠀⢸⢧⣓⠎⡑⢁⡎⢁⡰⢴⣣⠌⠘⠡⢉⣾⠀⣿⣟⣾⣟⣷⢿⣻⣽⣯⡿⣯⣟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢼⣿⡾⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠘⠿⣿⣽⣟⣾⡽⣿⡽⣷⢯⣿⣽⡾⣟⣯⣷⣟⡷⣻⡾⣿⣽⣟⡷⣿⣻⣟⠀⡁⠂⢁⠠⠀⠐⠂ ⢽⡂⠅⢂⠀⠀⠂⢁⠠⠀⡁⢈⠀⢾⡿⣽⣳⣿⣻⠀⢸⣣⢏⠶⣰⢎⡽⣣⢟⡽⣎⠿⣤⢣⡞⣼⡁⢿⣻⣾⣽⣾⢿⣯⣷⢿⣽⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣻⣽⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⡿⣽⣻⣷⣻⡽⣿⣞⣷⢿⣯⣟⣾⡽⣧⣻⡾⣿⣽⣟⡷⣿⣻⣟⡾⠁⠠⢈⠀⠄⠂⢈⠐ ⣻⡅⡘⠀⠀⠈⠐⡀⢀⠂⠠⢀⠈⢼⣿⢿⣽⡾⣿⠀⢸⡵⣎⠟⡥⠊⣵⢣⢯⡳⠉⣹⡭⣗⢯⣳⠄⡿⣟⡷⣟⣾⡿⣽⣾⢿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢯⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣳⣯⣷⢿⣯⢿⣾⣟⣾⣽⣾⣻⣧⣽⣾⣻⣽⢷⣻⣞⣽⣾⣻⠈⠄⠂⡀⠂⠐⠀⠂ ⣽⡆⡐⠡⠀⠀⠄⠠⠀⡐⠀⠄⠈⣼⡿⣯⣷⢿⣿⠀⢸⢶⡹⡺⡅⠡⣞⣭⢳⣏⠠⢸⡳⣝⡮⣽⠂⣽⣿⣻⣟⣷⣿⣻⣽⣯⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣿⡏⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣯⣷⣟⡿⣾⣟⣷⢿⣞⣿⢾⣽⣇⣽⣟⡿⣾⣽⣟⣾⣽⡾⣿⠂⠄⡁⠠⠈⠀⠌⡐ ⢾⡅⠰⠁⠀⠀⡀⠂⢁⠀⡐⠈⠠⢼⣿⣻⡾⣟⣿⠀⢸⢧⡳⡝⡅⠢⣝⢮⡳⣎⠀⣹⡳⣝⢾⣹⠂⣽⡷⣯⣿⣞⣷⢿⣻⣾⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⡏⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⣷⣻⣽⣷⣻⢯⣿⢾⣯⡿⣞⣧⣽⣟⡿⣾⣽⣟⣾⣽⡾⣿⠂⢀⠐⠀⢁⠠⠀⠄ ⢿⡇⢂⠡⠀⠀⠄⠐⠀⠄⢀⠂⠐⣼⣿⣳⣿⣻⣿⠀⢸⢧⢏⡽⢂⢁⠊⠷⡹⡆⠐⢨⢷⡹⢮⣽⠂⡷⣿⣻⣾⡽⣯⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢿⣽⣯⢷⣯⣟⣿⡽⣟⣾⣽⣟⡧⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⡷⣟⣾⠂⢀⠂⠈⢀⠀⠐⡀ ⢾⡇⢂⠐⠀⠀⠂⠈⠄⠈⡀⠐⠠⢼⣿⣽⣳⣿⣻⠀⢸⣏⢾⡉⢄⠺⣖⢤⡓⠁⣞⡄⠪⣝⣳⢞⡁⣟⣯⣷⢯⣿⣟⣾⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠠⠐⠀⡐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⡐⠀⡀⢻⣷⢯⣿⢾⣽⡾⣟⣯⡿⣾⣽⡧⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⡷⣟⢁⠀⠂⢁⠠⠀⠂⠄ ⢻⡇⠌⡐⠀⠈⢀⠁⡈⠄⠀⠌⠐⣸⣿⣞⣿⣞⣿⠀⢸⡎⠣⣀⢾⡹⠎⢃⢰⡸⣏⢶⣡⠐⡙⢾⡀⢯⣿⣞⣿⣳⡿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠂⢁⠀⡐⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠜⡤⢥⠦⠡⠆⠀⠠⠐⠀⢀⠈⠀⠐⠀⡀⠂⢁⠠⠐⢀⣻⣯⢿⡾⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣷⢿⡳⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡧⠀⠂⢁⠠⠀⠄⠈⠄ ⢻⡇⢂⠐⠀⠀⠂⠀⠄⡐⠈⢀⠂⣹⣿⢾⣻⣾⢿⠀⢸⡝⣶⡹⣎⢷⣠⡞⣼⢳⡽⣎⢷⡳⣜⣯⠄⣯⣷⢯⡿⣽⣻⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⢀⠡⠐⡀⠄⡈⠄⠠⠁⢂⠐⡀⠐⡀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠶⢸⡷⢸⠆⠶⡤⠐⠀⠠⠈⡀⠠⢈⠀⢂⠐⢈⠠⠐⡈⢄⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣾⣻⡧⣻⡷⣯⡷⣟⣾⠁⠌⠀⡀⠂⢀⠈⠄ ⣻⡇⠌⡐⠀⠈⠀⡁⠄⠠⠐⠀⡐⢸⣿⣻⣟⣾⣿⠀⢸⣛⠶⣳⡹⣎⢷⡹⠀⣙⢾⡹⣎⢷⣫⢾⡀⢷⣯⣿⣻⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠂⠤⢁⣂⣶⡽⣿⢿⣷⣾⣄⠂⠄⠂⠄⠡⠐⡀⠂⠌⠀⠄⠂⠁⡀⠄⠀⠠⠀⠐⠀⡀⠂⢀⠈⠀⡀⠠⠁⣇⠮⡑⠘⢦⣸⢇⠐⡈⠄⡁⠄⠡⠀⠌⡀⠂⠄⠂⢐⣾⣟⣾⢯⣟⣷⢿⣽⡾⣯⣿⣳⢿⡧⢿⡳⣻⡷⣯⢁⠀⢂⠀⠌⠀⢀⠂ ⣹⡇⢂⡐⠀⠀⡁⢀⠐⠀⠂⠐⢀⣹⣿⣽⣾⣻⣾⠀⢸⢯⡝⣶⠹⣎⢷⡩⠅⢨⣷⠹⡞⣧⣛⢾⡀⢯⣷⢿⡽⣯⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠠⣥⡿⣼⡿⣯⢿⣽⣻⣾⣳⡿⣿⡄⠡⠈⠄⠡⢀⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠄⡈⢀⠐⠈⡀⠄⠐⠠⢀⠡⢀⠂⠡⢮⡴⣤⢧⡴⣬⡳⢀⠐⠠⠐⡈⠄⡁⠂⠄⠡⢈⣼⣟⡾⣯⢿⡽⣾⣟⣷⢿⣯⣷⣟⡿⣗⢿⡳⣻⡷⣯⠠⠈⠀⠄⠂⠀⢂⠐ ⣹⡇⢂⠐⠀⠀⠄⠀⠂⢁⠈⠄⠠⢼⣿⢾⣳⣟⣿⠀⢸⢧⣛⡼⢁⠠⣟⣜⠂⢱⢮⡁⢈⠳⣝⣾⠀⣯⣟⣯⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣄⣹⣿⣟⡿⣰⣿⣻⣟⡾⣯⣷⢿⣽⣟⣿⡆⠁⠌⠐⡀⠂⠄⢂⠰⢀⢂⠐⠠⠐⠠⢈⠐⠠⠈⢄⠁⡂⡐⠠⠈⡄⠡⣐⣀⢂⡐⢠⠁⠂⠌⠠⢁⠐⠠⢀⠡⢈⠐⠠⣈⣽⣷⢯⣿⡽⣯⣟⣷⣻⣯⡿⣾⢷⣻⣽⣇⣾⣟⣷⠂⠄⠁⠠⠈⠀⠄⠂ ⣹⡇⠌⡐⠈⠀⠠⠁⢈⠀⠠⠈⠀⢾⣿⣻⢯⣿⢿⠀⢸⣏⢾⡘⢠⠺⣵⡚⡄⢸⣏⢷⡌⠐⣫⢾⠁⣞⣯⡷⣯⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⣦⡿⣿⣽⢾⡗⣭⣷⢿⡾⣽⢷⣻⣯⢿⣾⣟⣷⡌⠀⠡⢀⠡⠈⠄⢂⠰⠀⠌⠡⠈⠄⠡⢈⠂⡁⠂⠤⠁⢄⠁⡂⢄⡳⠴⡿⢼⡖⢦⡎⠈⠄⡁⠂⠌⡐⢀⠂⠄⡈⢤⣟⣷⢯⣿⢾⡽⣷⣻⡾⢯⣷⢿⣷⣻⣽⣟⣿⢯⣷⡏⠄⡐⠈⡀⠄⠁⢈⡐ ⢼⡇⡘⠠⠀⠀⠁⡐⠀⡐⠀⠌⠐⢺⣿⡽⣟⣯⣿⠀⢼⣎⠳⠀⣼⣛⡴⢫⠄⢸⡞⣧⡻⣄⢀⢿⡀⢯⣿⣽⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⣼⡿⣽⣷⣻⣯⡿⣼⢯⣿⡽⣯⡿⣯⣟⣯⣿⢾⣿⣧⠈⢀⠂⠄⠡⠈⠄⢂⠉⠤⢁⠘⠠⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⡅⡸⢇⠸⠄⢰⡏⠐⠠⢀⠁⢂⠐⠠⠈⠀⢌⣷⡿⣯⡿⣯⣟⡿⣽⡷⣟⣯⣿⡷⣟⣯⣳⡿⣾⣟⣷⡯⠐⠀⡐⠀⡐⠈⠀⠄ ⢺⡇⠰⠁⢀⠈⠀⠠⠐⠀⡐⠠⠈⢼⣿⣽⣟⣿⣻⠀⢸⣮⢳⡝⣶⣙⠞⠣⢂⠸⣽⢲⡻⣜⢯⣾⠀⢯⣷⢯⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢁⣼⡿⣽⣻⣽⡾⣷⣻⣗⢺⣿⣳⣟⡷⣿⣳⣿⣻⣾⢿⣽⣷⠀⠂⠄⡈⠄⠡⠈⠄⡈⠐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠬⠥⠤⠦⠬⢴⣋⠀⠡⢀⠈⢀⠐⠀⠡⢈⢼⡿⣽⡷⣿⢯⡿⣽⡷⣿⣻⣽⡷⣟⣯⡾⣿⣽⢿⣽⡾⣧⠁⠂⡀⠐⠀⠠⢈⠂ ⣹⡇⠡⠌⠀⠀⠠⠁⢀⠂⠀⠄⠈⣼⣿⢾⣯⣟⣿⠀⢸⣧⢻⡜⣧⢫⡜⣰⢢⡻⣜⣳⢽⡹⣞⣼⠁⣯⡿⣯⣷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣲⣯⡿⣽⡿⣽⣳⣿⣻⣽⣏⢾⡿⣽⣞⣿⣳⣟⡷⣿⣽⣟⣯⡏⠀⢈⠀⠄⡐⠀⠡⠐⢀⠁⠂⠄⡈⠄⠡⠈⠐⡀⠂⠐⡀⠂⠐⢀⠈⡰⣆⢰⠂⡀⠄⠈⡀⠠⠀⠂⢀⠁⠂⢌⡾⣟⣯⣿⣽⣻⣽⢿⡷⣟⣯⣽⢷⣯⡷⣿⣻⣾⣟⣯⣿⣇⠂⠁⡀⠂⠁⠠⢀⠂ ⣸⡇⣁⠂⠀⠄⠀⠐⡀⠠⠁⠐⠠⢼⡿⣯⣷⡿⣿⠀⢼⣎⢷⡹⣎⠳⡙⡧⢏⠷⠹⢎⠷⡹⢮⣽⠂⣳⣿⢯⡷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣤⣿⣳⡿⣽⡿⣽⡿⣽⡷⣿⣽⣏⢾⡿⣽⣾⣳⡿⣽⣻⢷⣻⡾⠇⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠌⠀⢂⠠⠈⢀⠂⢀⠐⡀⠁⢂⠀⠌⢀⠠⠀⠁⠂⡽⢹⡯⢽⢯⢹⠌⢀⠀⠄⠐⠀⠂⠠⠈⣼⣟⣿⣽⡾⣯⣟⣾⢯⣟⡷⣟⣯⡷⡿⣾⣽⣟⣷⣾⣻⢾⡧⢈⠐⠀⠠⠁⠀⠄⡊ ⢼⡇⡀⢂⠀⠀⠀⠂⠠⠐⠈⠠⠐⢺⣿⣽⡷⣿⣿⠀⢸⣎⢷⡹⠆⠡⠘⡕⢊⢠⢁⠂⢄⡑⣎⢾⡁⢷⣿⣻⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣰⣾⢿⡽⣯⣟⣿⡽⣿⡽⣿⣽⣷⣻⣏⢾⡿⣽⣞⡷⣟⣯⡿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠂⠀⣀⠆⠀⡀⠄⠁⠠⢧⢽⡧⢾⡦⢼⡌⠀⠠⠀⠂⠈⡀⠁⣂⢿⣾⣻⣾⣽⣷⣻⡽⣯⢿⡽⣷⢿⡾⣯⡿⣿⡳⣾⣟⣷⣯⣷⣟⢀⠠⠈⠀⠄⠁⠠⣁ ⢸⡇⡐⠠⠀⠀⠁⠀⡁⠠⠈⠀⠄⢻⣟⣾⣟⡿⣿⠀⢸⣏⢾⡱⡌⢄⠡⡼⣩⢷⡩⠆⢨⡗⣮⢿⡀⢯⣷⡿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣠⣾⢿⣯⣿⣻⣽⣟⣾⢿⣽⣟⣷⡿⣞⣿⡟⢾⣟⡿⣞⡿⣯⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⢄⡠⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠠⣄⠝⠃⠀⠂⠀⠄⠈⠄⡤⠚⠐⠸⠄⠌⠓⠀⡀⠂⢀⠁⢀⠂⣽⡿⣯⡷⣟⣾⢷⣻⣽⣟⣯⢿⣯⣟⣷⣟⣿⣽⡗⢯⣷⣽⡾⣽⠠⢀⠂⠁⠠⠀⠂⡔ ⢺⡇⠄⠡⠀⠀⡀⠁⢀⠐⠀⡁⠈⣼⣿⣳⣿⣻⣿⠀⢼⣎⢷⣉⠒⠈⢄⡱⢭⢶⡙⠆⢡⡟⣼⢫⠄⣻⣯⢿⣟⣧⠄⡀⠀⠀⠠⠐⠀⡀⢤⣱⣾⢿⡽⣿⣞⣷⡿⣽⡾⣯⣿⣳⡿⣯⣿⣻⣽⡟⣼⡿⣽⡿⣽⣻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢀⠿⠀⠀⠠⠐⢠⡴⡋⠠⠀⢀⠐⠈⡀⠐⠈⢀⠀⠠⠰⡄⠂⠀⠄⠂⢀⠐⠀⡀⠂⢬⣿⡽⣷⢿⣻⣽⣟⣯⣷⣟⣾⣟⡷⣟⣯⡷⣯⣷⢿⣻⣾⣻⢾⣏⠐⠀⠠⠈⠀⠄⠂⡔ ⢸⡇⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢂⠠⠐⣸⣿⣳⣿⣽⣿⠀⢸⣎⢷⡹⢎⡁⢆⡻⡝⡮⢝⠂⣡⢟⡼⣻⠄⣯⣟⡿⣯⣿⢿⣶⣏⣶⣥⣖⣳⣿⣻⣯⣟⣯⣿⢷⣻⣽⢿⣽⣟⣷⡿⣽⡿⣽⡷⣟⣯⡿⢼⣟⣯⡿⣽⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠈⠀⠀⢀⠤⣃⠏⡤⠰⣑⠺⠇⠀⠠⠀⠐⠀⠂⠞⠳⠳⣟⠳⠛⢂⠀⠂⢀⠂⢀⢘⣼⡷⣿⢯⣿⢯⣷⢿⣽⡾⣽⡾⣯⣟⡷⣟⣯⣿⣾⣟⣯⣷⢿⣻⡧⢈⠀⠁⠄⠁⠀⢂⠌ ⢩⡇⠡⠐⠀⠁⠀⡀⠄⠈⡀⠠⠐⣸⣿⣽⡾⣟⣿⠀⢼⣫⢞⣥⢣⡰⣬⢳⢧⣘⢤⣡⢖⡯⣞⣵⠂⣳⣿⣻⣟⣾⣟⡷⣿⣻⣞⡿⣯⣷⣟⣷⣻⣽⡾⣟⣿⡽⣿⣻⣾⢯⣿⢿⣽⡿⣽⡿⣯⣿⣹⢯⣷⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠂⠘⠀⠀⡀⠀⠘⡲⢁⡍⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠠⠁⠒⠒⠳⡗⠒⠓⠀⡐⠈⢀⠀⠂⣼⣿⡽⣯⣿⢾⡿⣽⣻⡾⣿⣽⣻⢷⣻⡷⣟⣯⣽⢷⣯⢿⣽⣻⣽⡗⠠⠀⡈⠠⠈⠀⠂⡜ ⢘⡇⠌⡐⠀⠀⡀⠀⠄⠂⢀⠐⠠⢼⣟⣾⣟⣿⣿⠀⢸⣧⢻⡜⣧⢳⣭⢳⣏⡞⡾⣜⢮⡳⣝⣮⠁⡷⣿⡽⣯⣷⢿⣻⣽⣷⣻⣟⣷⣟⣾⣯⢿⣳⣿⣟⣯⣿⣟⣷⢿⣻⣯⡿⣯⢿⡿⣽⣟⣧⣻⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡂⠏⣀⡀⠖⢺⠩⠏⢀⡚⢧⠁⠴⠚⠍⣩⠇⠀⠠⠀⠂⠀⠄⡐⢀⢂⠰⡏⢄⠠⢁⠀⡐⠀⡐⢸⣾⢯⣟⣷⣻⣯⢿⣻⢷⣟⡷⣯⣟⣿⣻⢾⡿⣽⡿⣯⣟⣾⣏⢿⡷⠐⠀⡐⠀⠐⠀⡁⢆ ⠰⡏⢐⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠐⠀⡀⠂⣼⣿⣻⣾⣟⣿⠀⢹⣎⠷⣙⠎⡗⢮⠛⡼⢹⣳⢭⡇⠙⡜⣧⠃⡽⣿⡽⣿⣽⢿⣻⣷⣻⣽⢿⣞⣯⣷⢿⣻⣯⣷⢿⣻⡾⣟⣾⡿⣯⣷⣿⣻⣟⣿⣟⣾⡯⢽⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⢪⠔⠉⠁⢀⠦⠉⠂⣤⠋⠀⠀⠀⢤⡒⠘⣌⠃⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠠⢀⡀⢂⣴⡀⣀⠂⢀⠐⢀⠀⣿⣯⡿⣯⣟⣷⣻⣟⣯⣿⢾⣻⣽⣻⢾⣽⣻⣟⣯⣿⡽⣯⣿⣎⢿⡷⣟⠐⠀⠄⠈⡀⠄⠐⣂ ⢐⡏⠄⢂⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠂⢀⠐⣸⣷⢿⣳⣿⣿⠀⢼⣫⢖⡴⠌⠐⣦⠚⣴⢣⡍⢸⠇⠠⡹⣞⡁⡽⣿⣽⢿⡾⣟⣿⣞⣯⡿⣯⣿⣽⡾⣟⣯⣷⣿⣻⣯⢿⡿⣽⡿⣽⣷⣻⣽⢿⡾⢯⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠮⡑⠎⣐⡻⠀⠀⠀⢴⡉⢤⠐⢃⡿⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠄⡫⢍⣯⢌⣭⡥⣉⠀⡐⠀⣯⣿⢷⣟⡿⣾⡽⣷⣻⣽⡾⣿⣽⣳⡿⣯⣷⢿⣽⣻⣞⣿⣽⣾⢧⣷⣻⣽⣯⠈⠀⠌⠀⡀⠀⠒⡄ ⠠⡏⡐⠠⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠄⠐⣸⣿⣻⣟⣷⣿⠀⢼⢧⠛⠌⡰⡙⠧⠂⢈⠳⣌⠸⡏⠀⣗⣻⠄⡽⣿⢾⣟⣿⣻⣷⣻⣯⢿⣟⣾⡷⣿⣻⣽⣷⣻⣽⣯⡿⣟⣯⣿⣟⣾⣯⣿⡛⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠞⠁⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⢠⠛⠀⠀⠁⡀⠁⠠⠈⠀⡇⢨⣟⣫⡷⣡⠀⠐⡀⠰⣿⡽⣿⣞⣿⡽⣿⣽⢯⣷⢿⣳⣯⢷⣟⡷⣯⣿⢾⣯⢿⣽⡾⣽⡧⣷⣻⣽⣯⡿⠈⢀⠂⠀⠄⠀⠒⡌ ⠰⡇⡐⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠠⠈⢀⣹⣷⢿⣽⣾⣿⠀⢺⢯⡜⣴⢒⠄⣳⠽⣦⡸⠆⢹⡣⠀⢧⣻⠄⣻⡿⣯⣿⡽⣷⣻⣽⣯⡿⣯⣷⢿⣻⣽⡷⣿⡽⣷⣻⣽⢿⣻⣾⡽⣷⠿⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡔⠒⠖⢺⠙⠒⠳⣆⠀⠌⠀⠠⢁⡜⣱⠀⣽⣁⣳⠈⠄⠐⣸⣿⣻⢷⣻⣞⣿⣳⡿⣯⣟⣿⣳⣯⣷⣻⣽⣯⡿⣯⡿⣞⣿⡽⣾⢿⡽⣿⣳⡿⣟⠈⢀⠀⠂⠠⠀⢁⠆ ⢀⡗⠠⢂⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠠⠐⠀⣼⣟⣯⣿⢾⣿⠀⢺⣏⡜⣠⣈⠀⣄⣂⢤⣛⡌⢸⡕⠈⢧⢿⡀⢷⣿⣟⣾⣟⣿⣽⣷⣻⣽⡿⣾⣟⣯⡿⣽⡿⣽⡿⣽⣯⣿⢯⣷⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠡⣄⡀⣐⣦⢨⠜⠃⠀⢀⠠⠈⠀⠌⢠⣄⠀⠐⣠⠀⠠⠈⡐⣯⣷⣿⣻⣯⢿⣞⣯⣿⣽⣻⡾⣟⣾⣷⣻⣽⣯⡿⣯⡽⣟⣷⢿⣯⢿⣻⣽⣽⣟⡯⠐⠀⡀⠂⠁⠀⠢⡘ ⠠⢎⡁⢂⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⠐⢀⢺⣯⣟⣾⢿⣿⠀⢼⣣⠟⠵⠊⠔⠨⢍⠊⣱⠾⡼⢣⠀⣛⣾⠀⡿⣟⣾⣟⣾⣟⣾⣽⣻⡷⣿⣻⣾⢯⣿⢿⣽⡿⣽⣟⣷⢿⣻⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡐⡄⠿⠚⠌⡑⡖⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠌⠁⡀⠂⠄⠂⠁⠠⢘⣿⣟⣾⢯⣟⣯⣿⣳⣟⣾⢿⣽⣻⢷⣻⣯⣟⡿⣷⣻⣽⣯⡿⣯⣾⣟⣯⣿⣻⡾⣯⡗⡈⠀⠄⠐⠈⠀⡐⠡ ⠠⢣⠌⠠⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⠐⠠⢹⣷⣻⣯⣿⣿⠀⢼⣇⢦⢦⡵⣪⠵⣮⡽⣎⠿⣄⢦⡰⣝⢾⠀⡿⣿⣳⣿⣻⡾⣯⣷⣟⣿⣽⡷⣟⣯⡿⣯⣿⡽⣿⣽⣾⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠑⡈⣁⠤⠰⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠄⠁⡀⠁⡀⡞⠐⠒⢤⡐⠀⢁⠂⢹⣿⣻⡾⣟⣯⡿⣾⣽⡾⣯⣿⣳⢿⢯⣷⢿⣽⡾⣽⣯⢷⣟⡾⣟⣷⣻⣽⡾⣿⣽⣻⡗⢀⠀⠂⠄⠂⠁⢀⠣ ⠀⠧⡘⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⣹⣷⣟⣷⣻⣿⠀⢼⡺⣝⢮⡳⣭⢻⡅⢃⢹⢯⡝⣾⡹⣎⣿⠀⣿⣟⣷⣯⣷⢿⣻⣾⣻⡾⣯⢿⡿⣽⡿⣽⣾⢿⣽⡷⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡴⠴⠒⢃⠓⡘⠦⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠂⠐⠀⠠⠀⡇⠈⠠⢀⠣⠀⠂⢀⢹⣿⣳⣿⣻⣽⣻⢷⣯⢿⣷⣻⣽⣟⣾⢯⡿⣽⣻⣽⢯⣷⢿⣻⡾⣽⣏⣾⣟⢿⣯⣷⣟⠠⠀⠂⢀⠐⠀⠂⠥ ⠈⢆⠡⢂⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠁⡀⠄⣹⡷⣯⣿⣽⣿⠀⢸⢷⣹⣎⠷⣭⢳⡇⠠⢸⣳⣛⡶⣝⡾⣼⠁⣾⣟⡾⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣽⣟⣯⡿⣿⣽⣟⣾⣟⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣀⢠⣀⠤⣠⣀⠴⠙⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠄⠁⠠⠁⡀⡇⠈⢠⣸⡁⠄⠈⢀⢺⣿⡽⣷⣻⡷⣿⢯⣟⣿⢾⣽⣳⣯⢿⣻⣽⢿⣽⡾⣿⡽⣿⢯⣿⣽⣷⢿⣽⡾⣽⡎⠄⢀⠁⡀⠀⠂⠁⠎ ⠈⢆⠡⢂⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠐⠀⠠⣹⣟⣯⣷⢿⣿⠀⢹⣮⠑⡈⠉⠌⠡⡁⠂⠉⠤⢉⠌⡈⡵⣫⠂⣷⣿⣻⢿⣽⡾⣟⣾⣟⣷⡿⣽⣻⡷⣟⣾⣟⣾⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠒⡱⢂⡴⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠠⠐⠀⠐⠈⠀⠄⠠⣥⢥⣦⡤⠀⠄⢈⠀⢺⣯⣿⣻⢷⡿⣯⣿⣻⡾⣿⡽⣯⣟⣿⡽⣯⣿⢾⡽⣷⢿⣻⣯⣷⣻⢯⣷⢿⣽⡾⣽⡝⠠⠀⠠⠀⠂⠁⡈⠒ ⠈⢆⠒⠠⠀⢀⠀⠀⠠⠁⠠⠈⠐⣼⣟⣯⣿⣻⣿⠀⢺⡵⣫⣝⡻⣝⠿⡀⠄⠩⢟⣯⢻⣝⡳⣽⠀⡷⣿⡽⣟⣷⢿⣻⣽⡾⣯⣟⣿⣳⡿⣿⣽⣾⣻⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠙⠆⠓⡌⡇⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠠⠀⢈⠀⠄⠁⠠⢀⠀⢤⡾⠁⢁⠀⢂⠀⢻⣯⣷⢿⣻⡿⣽⡾⣷⢿⣳⡿⣯⢿⣞⣿⣽⢾⣟⡿⣽⣟⣯⣷⡿⣏⣾⣟⣷⢿⣯⣷⣟⠐⠀⡁⠐⠀⠄⠠⣉ ⠐⡌⠰⢁⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠐⠀⢾⣯⣷⢿⣽⣿⠀⢼⣳⢳⣎⠷⣭⠓⢀⡚⡄⠉⣞⡳⢮⣝⡾⠁⣟⣯⣿⢿⡽⣟⣯⣷⢿⣯⢿⣞⣿⣽⡷⣿⣞⣿⡽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠀⡀⢰⢆⡁⡀⠀⠂⠀⠄⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠠⠈⢀⠀⣼⡎⠁⢀⠂⢈⠀⠠⢹⣿⡾⣟⣯⣿⣻⣽⢯⣷⢿⣽⡾⣽⣯⢿⣯⢿⣽⣟⡿⣞⣯⣿⢾⣟⡿⣾⢯⣷⢿⣯⡗⡈⢀⠀⠐⠈⠀⠐⠤ ⠠⢌⡁⠆⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⡀⠌⢺⣷⣯⡿⣯⣿⠀⢼⣣⢏⠞⡩⠀⣔⢮⡟⣵⢢⠈⠉⠻⠼⣹⠁⣾⡿⣽⣻⣟⣿⣽⡾⣿⣽⣻⣟⣾⡷⣿⢯⣿⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠂⠝⠉⣀⡼⠁⠀⠂⠁⠀⠂⢀⠠⠈⠀⠄⠁⡀⠂⠰⠳⠒⠶⠢⠐⠀⡐⠀⣹⣿⣽⢿⣽⡾⣯⣷⢿⣯⣟⢯⣷⢿⣽⡾⣽⣿⣳⣿⣻⢿⣽⡾⣯⣟⣿⢯⣿⢯⣟⣷⡏⠄⠀⡐⠈⢀⠀⠁⠎ ⠀⢎⡐⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡈⢽⡷⣯⣿⣻⣿⠀⢼⣣⠌⡠⢴⡹⣮⣛⢾⣭⣛⢧⣎⠤⣖⡿⠀⣿⣽⣟⡷⣿⣽⡾⣟⣷⡿⣽⣾⢯⣿⣻⢿⣳⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠀⠄⠠⣰⠒⠉⢀⢀⠂⠐⠈⠀⡐⠀⠀⠄⠁⡀⠂⢀⠐⠀⡓⠒⠒⣤⡁⠂⠀⠄⣹⣿⢾⣻⣷⣻⣽⡾⣟⣾⣽⣾⣻⢷⣻⣯⡷⣿⢯⣷⢿⣽⡾⣽⢯⣿⢾⣟⣯⣿⣻⢾⣏⠐⠀⠠⠐⠀⡀⠌⡘ ⠀⢎⡐⠌⠀⡀⠄⠀⠁⡀⠀⠠⢀⢻⡿⣽⣳⣿⣻⣀⠸⢧⠻⡝⠯⢳⠳⠭⠗⠮⡝⠏⠾⠹⠹⠜⣁⣿⣾⣽⣟⡿⣞⣿⣻⢷⣿⣻⢾⣟⣷⢿⣻⣟⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠨⠟⠦⠉⢈⡁⠺⠍⠀⡀⠁⠀⠠⠈⠀⠄⢀⠐⠀⡀⠂⡇⠐⠀⠠⡅⠠⠁⠀⢼⣻⣟⣿⣞⣯⣷⢿⣯⣟⣾⣳⣿⣻⣟⣾⣽⢯⣿⢾⣻⣽⣻⢿⣽⣟⡿⣾⣻⣟⡧⢿⡷⢈⠀⠐⠀⠄⠀⡀⠒ ⠀⢎⠄⢊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⢻⣟⣯⡿⣞⣿⢿⣦⣦⣴⡴⣦⡶⣦⣷⣼⣶⣴⣭⣶⣭⣷⣽⢾⣟⣾⣽⡾⣟⣿⣽⣻⣯⣷⡿⣟⣿⡾⣟⣯⣿⢯⡷⠀⠀⠀⠀⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣠⡰⣬⠃⠙⠀⡀⠁⢀⠠⠁⢀⠂⠁⠠⠀⡀⠂⠀⠄⣇⢂⣁⠶⡁⠀⠄⠁⣸⣿⣻⣾⢯⣿⢾⣟⣾⡽⣷⣻⢷⣟⣾⣽⣾⣻⣽⣟⢿⣽⣟⡿⣯⣷⣟⡷⣿⡽⣗⢿⣽⠠⠀⠈⡀⠄⠂⢀⢉ ⠀⠎⡄⠃⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⢀⢻⣯⣷⢿⣻⣯⡿⣯⣷⢯⣿⣽⣻⣽⡾⣷⣯⡿⣽⣯⢿⣞⣯⣿⢯⣟⣾⣟⣿⣽⡾⣯⣷⢿⣽⣿⣳⣿⣟⣿⢾⣿⣻⠀⠀⠀⢌⠲⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠀⠄⠂⠀⡀⠄⠀⡀⠂⠀⠄⠁⡀⠄⠀⡁⠀⠉⢈⠈⠀⠄⠂⠈⡀⢸⣿⢷⣿⣻⣯⣿⢯⣿⣽⣟⣯⣿⢾⣻⣞⣷⢿⣳⣯⣿⢾⣽⢿⣽⣟⡿⢿⣽⣻⣇⢿⣽⠂⢈⠀⠀⠄⠀⡀⠢ ⠀⡍⠄⢃⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠐⠈⢀⢻⣷⢯⣿⢯⣷⢿⣻⡾⣟⡷⣯⡷⣿⣽⣟⣾⣟⣯⡿⣟⣯⣿⡽⣿⣻⣽⣾⣟⣾⢿⣽⣯⣿⣻⡾⣟⣷⢿⣯⣿⢾⣷⡈⠀⢨⢎⠱⣈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⢀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠁⡀⠂⢀⠀⠂⠀⠌⢀⠀⠠⠁⠠⢈⠀⡐⠨⣿⣿⣳⡿⣷⣿⣻⣟⣾⣯⢿⡾⣟⣯⣿⢾⣟⣯⣷⢿⣯⢿⢿⣽⣟⡿⣯⡿⣽⡧⡽⣷⢈⠀⠠⠈⠀⠄⢀⠡ ⠀⠆⡈⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠐⢀⢻⣯⣟⣯⡿⣯⡿⣯⣟⣯⡿⣷⣻⡷⣿⣾⣟⣾⢿⣽⣿⣻⣾⣟⣿⣽⡷⣿⡾⣟⣿⣻⣾⢷⣿⣽⣟⣯⣿⣾⣟⣿⡷⡇⠀⣜⢣⠒⡡⢊⡱⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠠⠀⠠⠐⠀⢀⠂⠀⠌⢀⠠⠀⢀⠂⠄⢁⠀⠂⠄⡐⢻⣷⣟⣿⣟⣾⣯⢿⣳⣿⣻⣟⣿⣽⡾⣿⣽⣻⢾⣟⣾⣟⣷⢿⢿⣽⣟⡿⣯⡽⣷⡗⠠⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠆ ⠀⣃⠐⡈⠄⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠐⢀⠻⢯⠿⡽⢻⠿⡽⠿⠽⡞⠿⡽⠳⠿⠻⠞⠿⠛⠿⠛⠾⠳⠟⠾⠛⠞⠻⠳⠛⠟⠯⠻⠝⠛⠛⠞⠻⠙⠛⠞⠫⠛⠝⢃⠸⠘⠃⠎⠡⠃⠆⠭⠀⡀⠄⠠⠁⠄⠠⠀⠄⡐⠠⠀⠄⠠⠀⠄⡐⠈⠠⠀⠔⠠⠀⠄⠠⢀⠡⠀⠄⡐⢀⠂⡐⠠⢀⠂⠄⠠⠌⠠⠀⠄⡐⠠⠀⠌⡀⢂⠁⠂⠄⡙⠟⠾⠛⠞⠻⠞⠻⠛⠷⠛⠟⠞⠳⠻⠳⠏⠟⠿⠺⠟⠾⢿⣽⣟⠛⠿⠳⢏⠐⠀⠄⠂⠈⠀⠈⠌ ⠀⢢⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠈⠁⠀⡀⠁⢀⠈⠀⡀⠁⠈⠁⠈⡀⠁⡀⠁⡀⢀⠀⡀⠐⡀⢀⠀⠄⡀⢀⠀⡀⠠⢀⠀⡀⠄⢂⠀⡀⠄⣀⢀⡀⠐⣀⠐⡀⠄⢠⠀⡐⢀⠠⢀⡁⢂⡀⠌⡀⢀⡀⠌⡀⡐⠀⡄⢀⠂⡁⠠⢈⠀⡁⢈⠀⠄⡀⢈⠀⡀⠄⡀⠠⠐⡀⠠⢈⠀⠄⢂⠁⣀⠠⠐⡈⢀⠀⠄⢂⠁⣀⢀⠠⢀⠐⡈⢀⡀⠄⡁⢀⡀⢈⠀⡀⢁⠀⣀⠈⡀⠄⡀⠂⢁⠀⡁⢀⠠⠈⢀⠀⠂⠁⠠⠘ ⠀⢅⠊⡐⠀⠀⠂⠀⠁⠠⢈⡧⣥⢏⡴⣣⠵⣬⠵⣤⢯⡴⣬⢳⣌⣧⡝⣮⠵⣮⠵⣎⢷⡱⣏⢾⣱⡻⣜⡧⣟⢾⡹⢯⡽⣹⢯⡝⣯⡝⣯⢏⡿⣹⢻⡜⣧⢻⡝⣮⢟⡽⣫⡗⣯⣝⡫⣗⢯⡞⣱⢯⢽⡙⣧⢏⡯⣵⢫⡟⣼⢫⣞⡵⣛⣮⢳⡝⣮⣛⠾⣍⢷⣫⢗⣻⡜⣯⢷⡹⣏⢷⣫⢟⡽⣺⢵⣫⢟⡵⣫⢟⡽⣫⡝⣮⢏⡿⣭⣻⡝⣧⣛⢾⡹⢧⣏⢯⡽⣹⢮⡝⣦⢻⣜⡳⣭⣛⢮⣳⣝⣮⢳⣛⠦⠀⠐⠀⡀⠡ ⠀⢸⠀⢂⠀⠁⢀⠀⠂⠀⢌⡷⣹⢎⡷⣹⢻⡼⣛⣮⢷⣹⢞⡽⣚⡶⡽⣭⢟⡮⣟⡽⣺⢽⣹⢞⡧⣟⡽⣺⣝⡾⣹⣳⡝⣧⡟⣼⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⢫⢾⣱⢿⠀⠉⠙⠓⢮⡳⣝⢮⡳⢭⡞⣧⡛⡼⣎⠷⣎⢷⡹⣎⣳⡭⣗⠻⠶⡭⣟⣼⠃⠉⠊⢱⡛⢮⠳⡝⡞⢧⡛⢮⠗⡯⠞⡵⢫⠗⡯⢾⢻⢮⢯⡞⡜⣯⠌⠁⠁⠉⣷⡹⢮⣝⡳⣎⠷⣭⠃⠉⠈⠁⣻⣜⡳⢧⢯⣛⣶⡹⣎⢷⣫⡓⣽⣟⠛⢏⠈⢀⠀⠀⢡ ⠀⡜⡀⠡⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢂⡿⣥⢻⡼⣝⡧⣟⡽⣎⡷⣫⠾⣽⡙⠞⠱⠙⠊⢷⣹⢞⣽⣚⣧⢟⡾⡱⠏⠓⠌⠓⠙⠧⣛⣧⡻⣵⢯⡞⡽⢎⢯⡷⣹⡞⣭⠷⠂⠀⠀⠀⣠⠾⣝⢮⡳⡟⣬⢛⠶⡹⢵⢫⡝⢮⡳⣝⡳⢮⢮⢮⣳⠽⣆⠀⠀⠀⡿⣜⠂⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢷⡹⠗⠗⣎⢷⢞⣽⠠⠀⠀⠀⣷⣹⢳⠎⠷⢭⠛⢮⠃⠀⠀⠀⠳⠮⡝⠯⢏⠷⣺⢵⣛⢮⡳⣍⣽⣟⠛⠿⠀⠠⠀⠈ ⠀⢸⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢌⡷⣎⢷⣹⢮⡗⣯⢞⡵⣯⣝⣻⠖⡁⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡟⣮⢗⡾⣹⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡵⣏⣾⡹⣝⢯⡞⣵⣫⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠀⢯⡽⣻⢮⣜⡻⣆⠀⠀⠀⣿⣹⠂⠀⠀⠸⣤⢢⠤⠆⠴⣠⢆⡴⣤⠂⠀⠀⠀⢬⡷⣹⢎⡷⠹⠞⡼⠡⠀⠀⠀⠷⢍⢯⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢈⡷⣏⣾⢣⣟⣽⣾⣳⣿⣻⠦⠐⠀⢀⠐⠠ ⠀⢬⠁⢂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢌⡷⣹⢎⡷⣏⡾⣝⡾⣹⡖⣯⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢾⢧⡻⣝⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣳⢮⡽⣞⢧⣻⠎⠧⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀ ⢀⡈⢾⣱⢷⡺⣵⣃⠀⠀⠀⡷⣏⠆⠀⠀⢸⡱⣇⠀⠀⠀⠩⣟⡼⠃⠀⠀⠀⡸⢧⡻⣵⢫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣖⣤⣒⡴⣰⣀⠀⠀⠀⣔⣢⢆⡴⣠⢢⡟⣾⣱⡟⣮⣽⣾⣳⣿⢏⡓⢀⠈⠀⠀⠌ ⠀⠜⡄⢂⠀⠈⠀⠀⠄⠂⢈⡷⣝⣞⣳⡭⢷⣫⢞⡷⡹⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣯⢞⡳⠌⠀⠀⠀⠀⢮⣳⣛⣮⢗⡀⠀⠀⠀⠐⢯⣞⣳⢽⡺⣥⠃⠀⠀⠀⢀⡶⣝⢮⡳⣝⢮⡝⡁⠀⠀⠀⠀⣯⢳⢮⡝⣧⢻⣭⢻⡼⣏⢷⣫⢗⡧⣇⠀⠀⠀⣟⡾⡀⠀⠀⢰⢫⣝⣮⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⣼⣹⢳⣻⣜⣳⠽⣤⢦⣴⠠⠀⠀⠀⣶⡴⡜⠑⠊⠑⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠙⠊⠛⠘⠉⠛⠙⠲⣏⣾⢳⣽⣾⣳⣿⣻⡀⠠⠐⠈⢐⠀⢀ ⠀⢚⠄⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢌⡷⣹⢎⡷⣹⣏⢷⣫⠷⠁⠀⠀⡀⣜⡀⠀⠀⠀⢸⡽⣎⣯⡛⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣳⡝⣮⢗⡆⠀⠀⠀⠀⠺⣼⡝⡾⣵⢫⡟⣧⢠⡜⡃⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠈⡷⣝⡞⣧⢮⣛⢮⡗⣇⠀⠀⠀⡿⣼⠁⠀⠀⢨⢗⡾⠼⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢲⡭⣗⣳⢎⡷⣫⡽⣺⢼⡡⠀⠀⠀⠿⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡱⣻⡜⣾⣳⠳⢏⣯⡀⠀⢀⠀⢂⠀⢀ ⠀⢎⠂⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠂⢨⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡽⠒⠀⠀⠀⢤⣛⠶⡀⠀⠀⠀⢸⣳⡝⣶⡍⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣝⡾⣹⠾⣅⠀⠀⠀⠀⢣⡗⣯⣽⢺⣭⢻⡜⣯⢞⡁⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⣟⢮⡽⣲⣭⢮⢯⡽⡆⠀⠀⠀⡿⣼⠁⠀⠀⢘⠆⡐⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⣯⣳⡭⢷⡙⠞⡐⠀⠀⠀⠀⢈⠸⡏⡽⡩⢏⠽⣩⠭⣏⠽⡃⠀⠀⠀⣽⢣⡽⣲⢯⡽⣺⣽⣾⣳⣿⣻⣟⡀⠈⠀⠀⠤⠀⢀ ⠀⢌⡃⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠄⢨⢷⡹⣎⢷⡭⠏⠐⠀⠀⢠⣜⡳⣏⠷⡁⠀⠀⠀⢹⢮⡽⢶⡍⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠾⣵⢏⣟⠦⠀⠀⠀⠀⢣⠿⣜⣞⣳⢮⢯⡽⣎⠿⡄⠀⠀⠀⣿⡹⣎⡗⠂⠀⠀⠀⠀⣯⢳⡝⣮⢏⡷⣳⢞⡽⣚⡷⣎⢿⡼⣑⣀⢀⡀⡿⣜⠂⠀⠀⣈⠷⣂⣀⢰⣲⢳⡽⣞⣳⣤⣀⠀⠀⠀⣽⡞⣵⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣛⡾⣾⣳⣿⣻⣭⡓⠀⠐⠀⠠⠐⠀⢀ ⠀⠸⡄⠡⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢌⡷⣹⢞⡽⢊⠁⠀⠀⠀⠚⠈⠓⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⢫⡞⠀⠀⠀⠀⢘⡞⣯⣳⣛⡮⠇⠀⠀⠀⠀⣣⢿⡹⣎⡷⠋⠚⠑⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠙⠊⠙⠘⠃⠛⠘⠹⣞⡭⣷⢫⠷⣭⡏⣷⡹⣭⢗⡞⡶⣜⠂⠁⠀⠸⢯⠳⡽⡹⠶⠳⠭⢯⠷⣜⢶⡻⣜⢷⣂⡄⣤⠄⠀⠀⠀⡿⣭⢧⡤⡤⠄⠠⠤⣤⢤⡤⣤⠄⠀⠀⠀⣤⢤⣄⢮⣳⡽⣾⣳⣿⣻⣟⣾⠥⠁⠠⠈⠀⠐ ⠀⢱⠂⠠⠁⡀⠂⠁⠀⠀⢰⣫⢵⣫⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢵⡳⣭⡳⠁⠀⠀⠀⢀⢷⣫⠷⣭⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠗⡯⣛⣶⡁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⢩⣟⢮⢷⣹⢞⡽⢮⣲⡝⣾⠡⠀⠀⠀⡿⣜⢮⣳⢀⠀⠀⠀⠩⢷⣙⢮⠇⠀⠀⠀⢾⣹⢮⢯⡞⢮⡟⣾⣳⣿⣻⣟⠐⠀⠀⠡⠀⢀⠐⠠ ⠀⢌⡃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠢⣟⢮⡳⢯⡼⡴⢦⠶⡴⢦⠶⣴⢬⡆⠄⠀⠀⠀⢰⢦⣥⡳⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠱⠃⠀⠀⠀⢀⡬⣗⢯⡻⣵⢫⡖⣤⢦⡴⣆⠶⡴⢦⠶⡴⢦⠶⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣴⢢⡖⣤⢦⡴⣤⢦⡼⣹⢧⣻⢵⣫⢶⣅⣠⣀⣄⣠⣀⣄⣠⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡤⣤⢤⡤⣄⢾⡹⣮⢻⣜⢯⣞⡵⣛⣮⡑⠀⠀⠀⡿⣜⢧⣏⡻⣄⠀⠀⢀⡸⣝⢮⠇⠀⠀⠀⢯⡳⣏⣾⢳⢯⣾⣳⣿⣻⣟⣾⢀⠀⠈⠀⠡⠀⢀⠐ ⠀⢸⠀⠄⡁⠐⠀⠀⠀⡀⢘⡧⢯⡝⣯⢳⣻⡭⣟⡽⣫⢟⣮⢷⡹⠀⠀⠀⠀⢸⢯⡶⣻⡝⡾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢳⣭⢟⡵⣫⢷⡹⣎⡷⣹⢞⣹⢏⡻⣝⣫⢟⡥⠃⠀⠀⠀⠀⣟⢶⣋⢾⡱⣏⢾⡱⣏⣾⢳⣻⡼⡃⠉⠓⠈⠃⠙⠈⠁⠋⠘⠁⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠁⠉⠈⠉⠈⠁⠉⢹⣮⢗⡾⣹⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡿⣜⡳⣎⠷⣭⢧⡔⣦⣛⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢯⣳⢻⡼⣫⠷⣾⣳⣿⣻⣟⣾⠀⢀⠈⠀⡐⠀⢀⠐ ⠀⣘⠂⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠬⣝⢧⡻⣜⢯⣳⢽⡺⣵⢏⡿⣜⡧⣯⣅⣤⣠⡔⣬⢷⡹⢧⣻⡝⣶⢻⡴⣠⣀⣀⣀⣀⣰⡬⣗⢯⣻⡜⣯⢞⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⢯⡞⢮⣹⣯⢇⡁⠀⠀⠀⠀⣟⢮⡝⣮⠳⣝⢮⣝⣳⢞⡽⣖⢯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀ ⡼⢮⢯⡞⣳⡅⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣜⡳⣭⢻⡜⣧⣛⢶⣹⢂⠀⠀⠀⢀⣠⢻⡜⣷⣹⢳⡻⣽⣟⠛⠿⠳⢏⠁⠀⠠⠀⠠⠀⢀⠐ ⠀⠰⠃⠈⠄⡀⠈⠀⠀⠂⢘⢮⣓⠷⣎⢷⡹⣞⡽⣎⡿⣼⢳⡽⢶⡹⣖⢧⡟⣮⢯⡽⣫⢷⣹⢧⡟⣞⣳⡽⣎⢷⣹⢎⡷⣽⢺⡝⣶⡹⢧⣻⢎⣟⢮⢷⡹⣞⢧⡻⣜⢯⡞⣧⢟⣮⢳⢦⡖⣶⢲⢶⡹⣎⢷⢣⡟⣼⢳⢮⣝⣮⢳⡽⣚⡶⣞⢶⡳⣞⢶⡳⣞⢶⢳⡞⢶⣛⡼⢳⣛⡞⣧⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢾⣱⢯⡳⣽⣣⢟⣶⢲⡗⣮⢽⡳⣎⠷⣭⡳⣝⢶⡹⣎⢧⣛⢶⡳⡞⡶⣭⢳⣾⣳⣿⣻⣟⣾⠀⠂⠀⠠⠐⠀⢀⠐ ⠀⢙⡄⠈⡀⠀⠠⠐⠀⠀⢌⡳⢎⡿⡜⣧⢻⡜⣧⡝⣾⡱⣏⢞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣵⢫⡞⢧⡻⡵⣫⢞⡽⣎⢷⣫⠷⣭⡳⣝⡶⣝⢯⡞⡽⣎⣟⢮⣳⢽⡺⣽⣹⢮⣝⣮⢻⡼⣏⣾⡹⢧⣛⡮⣽⡹⣎⢷⡹⣎⡟⡾⣜⡮⢷⣹⣝⢾⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⡷⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⡼⢧⣻⣜⢧⡟⣮⠷⣏⡷⡽⣞⢮⣟⡼⡽⣎⢷⣭⣛⠶⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡳⣭⢳⣏⢷⡹⣎⡷⣽⢢⠐⠀⠁⠀⡐ ⠀⢨⠄⠐⡀⠁⠀⠀⢀⠀⠢⡝⢫⠶⣙⠮⡳⡝⢶⡹⠶⡹⢎⠏⡞⠵⢫⠞⡵⢫⠞⡱⢋⠧⠛⠧⠛⡵⠫⠝⠎⡝⢎⠳⡙⠶⢙⠣⡙⠎⢣⠛⠱⡉⢎⠹⠌⠓⡙⠢⠙⢊⠱⢉⠣⠙⠌⠣⠙⠣⢁⠋⠱⠙⠌⠣⠙⠌⡙⠁⠋⠜⢋⠱⠊⠏⠱⢋⠚⡙⠸⢉⠓⡉⠚⠡⠋⠑⡉⠎⠑⡉⢊⠑⠉⢃⠑⡈⠃⠙⢈⠉⠡⠉⠑⠉⠊⠌⠑⠉⠈⠃⠈⠉⠉⠈⡁⠉⠈⠁⠉⠈⠁⢉⠈⠁⠉⢁⠈⡁⠉⢈⠁⠉⠈⢀⠠⠀⠀⠄ ⠀⢨⠂⢀⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠄⠈ ⠀⢐⠃⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠈⠀⡀⠁⢀⠈⠀⠄⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠄⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀ ⠀⢘⠂⠈⡀⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠀⡀⠀⢀⠐⠀⢀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠁⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠀⡀⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠠⠐⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐ ⠀⠨⠆⠐⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠁⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠘⡄⠀⢂⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠈⠀⠈⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠁⢀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐ ⠀⠘⡄⠀⢂⠀⠐⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠁⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠘⡄⠀⢂⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠈⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠘⡄⠐⠠⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠐⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠂⢀⠀⠂⠈⢀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠂⠁⠠ ⠀⠘⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠁⡀⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠈⢀⠀⠈⠀⠀⠂⢀⡀⢈⢀⠐⡈⢀⠠⠐⡀⡁⢄⢂⡀⡂⢄⡠⣀⢡⣀⢂⡄⣐⢠⠠⡄⢤⡐⣠⢠⡀⢆⡈⡄⣄⢠⠠⡄⣄⢠⠠⣄⢠⠠⣄⠠⣄⠰⣠⡐⡤⢡⣄⢢⡄⣤⢡⡤⣄⢦⡰⣤⣡⢆⡴⣠⡥⣤⢦⡤⢦⣬⢴⣤⡥⢦⡴⣤⡖⣤⠶⣤⣥⢦⣦⣥⢶⡴⣬⢶⣤⢧⡶⣦⣳⡼⣶⢦⣾⡴⣧⣶⣼⢦⡁⠀⠄⠈⠀⠄⠐⠀ ⠀⠘⡄⠀⠡⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣽⣳⢿⣽⣻⢷⣻⣽⣻⣞⣿⣳⢿⣻⢾⣟⣿⣻⣟⣯⢿⣻⣯⡿⣟⡿⣿⢿⣟⡿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⢿⡿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⣻⢿⣻⢿⡿⣟⣿⣻⢿⣻⢿⣟⡿⣿⣻⡿⣷⢿⡿⣟⣾⢿⣽⣻⢿⣽⣻⢯⣿⣳⣟⣿⣻⢿⣽⣻⢯⡿⣟⣯⡿⣞⡿⣟⣿⣽⣻⣟⡿⣽⣾⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡿⣯⢿⣽⢯⣷⢿⣽⣻⢷⣟⣯⣷⢿⠄⠀⠄⠂⠀⠠⠀⢈ ⠀⠘⡄⠀⡁⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⣼⣯⣟⡷⣯⡿⣽⢯⣟⡾⣽⢯⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⡽⣟⣾⣳⣟⡾⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢯⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣽⣻⡽⣯⣟⣯⣟⣯⢿⣽⢾⣽⣻⣽⣻⣞⣿⣳⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣾⡽⣟⣾⣽⣻⢷⣻⢾⡳⠟⠿⠾⢽⡻⡽⢯⡷⣟⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣿⣳⣯⣟⣯⢿⣳⣯⡷⣿⣽⣻⢾⣻⣽⣻⣞⣿⣻⣾⣻⣾⢿⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠀ ⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⢾⣽⣻⢷⣟⣯⢿⡾⣽⣯⢿⣽⢯⣟⣯⡿⣾⣽⣻⡽⣷⣻⢾⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣷⣻⢯⣟⡿⣾⡽⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣻⣽⣟⡿⣾⡽⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣯⣟⡿⣞⣯⡷⣟⡷⣯⣟⡾⣷⢯⣟⡿⣽⣯⣟⡷⣯⡷⣟⣯⡷⣯⣟⣯⡟⠇⠠⠀⠄⠠⠀⡀⠐⠀⣄⣿⣻⡽⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣽⢾⡽⣷⢯⣟⣯⢿⣞⣷⣻⢾⡷⣯⣷⢿⣻⣏⠀⠂⠈⠀⡀⠁⠐ ⠀⠘⡄⠀⡈⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⣾⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣋⠏⢊⠛⡈⠓⡉⠣⢉⠓⡙⠑⢋⠉⢋⠙⠌⠩⠙⡑⠩⢉⠛⡘⢉⠃⠛⡑⠙⢊⠑⠋⠜⢃⠙⢊⠑⠋⠜⡉⠙⠡⠛⡁⢋⠉⠋⠜⠋⡾⣽⣻⡽⣷⣻⢯⣿⡳⡏⠙⠈⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣿⣳⢿⣯⢷⡿⣽⡾⣽⠃⠈⠄⠂⢈⠀⡐⠀⡈⢴⣞⡷⣯⣟⣷⢯⣟⡾⣷⣻⢾⣽⣻⡾⣽⢾⣻⣽⢯⡿⣽⣾⣻⣽⣞⣯⡿⣽⣟⣾⣟⣯⡟⠀⠁⠠⠀⠀⠠⠈ ⠀⠘⡄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⣾⣽⣻⢾⣽⢯⣟⣷⣻⢾⡱⠂⠀⠄⠐⡀⠄⠁⠠⠀⠄⢈⠀⡈⠀⠄⡈⠄⠁⠠⠐⠀⠠⠀⠄⠈⠄⢀⠂⠄⠈⠄⠂⠠⠀⠂⠈⠄⠠⠀⠡⠐⠀⠄⠠⠈⠐⢀⠂⣽⣳⡿⣽⢷⣻⠟⠰⠁⡀⠡⠈⠠⢙⡯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣯⣟⡷⡏⠄⠐⡀⠂⢈⠀⠄⢀⠂⠠⢀⠠⠐⠀⠠⠀⠂⠠⠐⠀⡀⠂⠀⠄⠐⠈⢞⣽⣯⢿⡽⣷⢯⣷⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣷⢯⣟⡿⣟⡀⠀⠁ ⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣽⢾⣽⣻⢾⣻⣽⣞⣯⣿⢣⠁⠌⠀⢂⠀⡐⠈⡀⠐⠈⠀⠄⠐⠈⠀⠄⠐⠈⡀⠄⠁⠂⢈⠀⠌⠀⠄⡀⠂⠁⡀⠂⢁⠠⠁⢈⠠⠀⡁⠐⠀⠡⠐⠀⡁⢈⠀⠄⣳⢯⣿⡽⣯⡇⠌⢀⠐⠀⡐⠀⡁⠀⡘⢯⡷⣟⣯⡷⣟⡿⣾⡝⡃⠐⢀⠂⠠⠐⠀⠄⠈⡀⠄⠂⠀⠄⠂⠁⡐⠀⠡⠀⠂⠁⠠⠀⠡⠐⠈⠀⢯⡷⣯⣟⡿⣽⣻⡾⣽⣻⡾⣽⣻⣽⢯⣟⣯⣷⢯⣟⠁⠀⠂⠀⠀⠄⠀⡀ ⠀⠘⡄⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣺⣟⡾⣽⢯⣟⣾⡽⣾⡽⢧⠈⡀⠌⠀⠠⢀⠐⠀⡈⢀⠡⠀⠌⠀⡁⠄⠈⠄⠠⠐⠈⡀⠂⢀⠂⢈⠀⠄⠂⢁⠠⠐⢀⠀⠂⠄⡀⢂⠠⠈⠐⡀⠂⢁⠠⢀⠀⢂⡽⣻⢾⡽⣷⣻⣧⢀⠐⡀⠄⠐⠀⢁⠀⡀⠻⣽⣳⡿⣯⣟⠳⠀⠄⠁⠠⠐⠀⠂⢁⠠⠁⡀⠐⠈⡀⢂⠈⠄⡀⠌⢀⠂⠁⡈⠄⠂⠁⠠⠈⢀⢏⡿⣷⢯⣿⣽⣳⢿⣯⢷⣟⣯⣷⣻⢯⣟⣽⣮⣟⠁⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠄ ⠀⠘⡄⠀⠌⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁⡐⣽⣞⡿⣽⣯⣟⣾⡽⣷⣟⣯⡶⣵⢮⣵⢧⣮⣼⡵⣼⢦⣧⡽⣬⢷⡼⣬⢷⣬⢷⡌⢀⠐⠀⠂⢀⠂⢀⠂⢸⣦⢧⡽⣦⣽⡼⣦⣵⢮⡶⣭⣶⣥⢯⣦⢷⣬⣾⣤⢿⣽⢯⣟⡷⣟⣾⣭⠆⡀⠄⢈⠀⠂⡀⠄⢀⠘⢯⣟⠷⡉⠀⠌⠀⠌⠀⠄⢁⠈⣤⢯⡷⣽⢯⣷⡽⣮⣽⣮⣵⣟⠲⠈⠀⠄⢀⠂⠁⡐⠠⢨⣞⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣟⡾⣯⣟⣾⣳⣟⣯⡿⣽⣧⠃⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠂ ⠀⠘⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣽⣻⢷⣻⡾⣽⣻⢷⣻⡾⣽⢯⣿⢾⣻⢷⣯⣟⣯⡿⣾⣽⣻⢯⣟⣯⡿⣽⣻⠆⡀⠂⠈⠄⠂⢀⠂⠠⢘⣯⣿⣻⣽⢾⣽⣻⢾⣻⣽⢷⣻⢾⣻⡽⣯⣷⣻⢾⣻⢾⣻⣽⣻⣽⡾⣽⣻⡆⡄⠂⢀⠁⡀⠐⠀⡈⢀⠋⡐⠀⡐⠠⠈⠀⠌⢀⢂⣞⡷⣯⣟⣯⡿⣾⣽⣻⣞⡷⢯⠈⠄⠠⠁⡀⠂⢀⠂⢄⣺⣟⣾⡽⣷⢯⣟⡾⣷⢯⣟⣷⢯⣷⣟⣾⣽⣻⢷⣯⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠁ ⠀⠨⡔⠀⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠠⣻⢾⣽⣻⢷⣻⢯⣟⣯⡷⣟⣯⡿⣞⣿⣽⣻⢾⣽⡾⣽⢷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⢿⣽⡃⠠⠈⢀⠂⠈⡀⠄⠂⢸⣟⣾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣻⣽⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣽⣳⢿⣥⣂⠠⠀⡐⠈⡀⢄⣤⡶⣤⣂⠄⠐⡀⠡⠀⠂⠙⠊⠙⠃⠋⠃⠛⠁⠋⡑⠋⠙⠂⢀⠂⠐⠀⠄⢈⠀⡀⠋⠃⠛⠈⠛⠉⠛⠘⣹⢯⣟⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣳⣟⡿⣮⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠄⠁ ⠀⠰⣁⠀⢁⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠐⢀⢿⣯⢷⣟⣯⢿⣯⣟⣾⡽⣟⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣻⡾⣽⢯⡿⣾⡽⣾⣻⣽⣟⡿⣾⡅⠂⢁⠠⠀⢁⠀⠄⠂⢸⣟⡾⣷⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣳⣟⡿⣾⡽⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢷⣟⣯⣟⣯⣷⣳⡄⠐⢀⡰⡴⣾⣳⢿⣽⣻⢲⠀⢀⠐⠀⡁⠄⠂⠁⡀⠂⠐⡀⠁⠄⡀⠐⠠⠈⠀⠄⢈⠀⠂⠠⠀⠐⠀⠡⠀⠡⠐⠈⠠⠐⣨⢿⣽⣻⣽⢾⣳⣯⢷⣟⣾⡽⣧⠃⠀⠄⠂⠀⠠⠐⠈ ⠀⠰⣁⠀⠠⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⢘⣻⢾⣟⡾⣯⢿⡾⣽⣞⡿⣽⣾⣳⣯⢷⣟⣯⡷⣟⣯⡿⣽⢷⣻⣽⢷⣻⢾⣻⢷⡃⠐⡀⠠⠈⠀⠄⠂⢈⠰⣿⡽⣯⡿⣽⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣯⢷⣻⣽⢷⣻⢷⣯⣟⣯⣷⣻⣟⣾⡽⣾⣳⣯⢷⣯⢦⣧⢿⣽⣳⢿⣯⢷⣟⢧⠈⠀⠄⠂⡀⠄⠂⠁⡀⠌⠀⠄⢈⠀⠄⢈⠀⠄⠁⡀⠂⡀⠡⠐⠈⡀⠡⢀⠁⡐⠀⡁⠐⠀⡜⣿⢾⣽⢾⣻⣽⢾⣯⣟⣾⡽⣧⠃⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠂ ⠀⠰⣁⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⣽⡿⣞⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣿⣞⣯⣟⣯⡷⣟⣯⣿⣻⢾⣻⣽⣻⡽⣯⠇⡐⠀⠄⠁⡈⠠⠐⠀⢸⣯⣟⡷⣟⣯⣷⣻⡽⣟⣾⣽⣻⢾⣻⣽⢾⣻⡽⣟⣾⡽⣞⡷⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣞⡿⣽⣻⣞⣯⡿⣞⡿⣾⢯⡶⣧⣶⣳⣴⡶⣞⣶⢶⣶⣳⡬⠀⠄⠂⡀⠄⠈⠄⠰⣧⢶⡶⣶⢧⡶⣶⠄⠠⠀⡐⠀⡈⠄⡸⣯⢿⣞⡿⣽⣾⣻⢾⣽⢾⡽⣧⠃⠀⠀⢀⠀⠄⠈⡀ ⠀⠰⣁⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠡⢾⣻⣽⣞⡿⣽⣾⠙⠓⡙⠙⠛⠘⠛⢊⠙⠚⠙⠚⠙⠛⠘⢃⠛⠙⢃⠛⠑⠛⡉⢃⠠⠐⠈⡀⠐⠀⠄⠁⡈⠓⠩⠛⠙⢊⠓⠙⡙⠋⠚⡑⠋⢋⠓⠋⢋⠓⠛⠙⠊⠝⠋⡙⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⣻⡽⣷⢯⣷⣟⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⡷⣯⢿⣽⢾⣻⣞⡷⣝⠠⠐⢀⠠⠐⠈⡀⠥⣻⣯⢿⡽⣯⢿⣽⠂⠄⠂⢀⠐⠀⠠⢱⣟⣯⢿⡽⣷⢯⣟⡿⣞⣯⣟⣧⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠰⣁⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣻⠂⠀⠄⠂⢈⠀⢂⠠⠐⠈⢀⠂⠁⠠⠁⠠⠀⢂⠠⠀⠌⠀⠄⠠⠀⠂⠐⢀⠈⠄⠂⠁⠠⠀⡁⠄⠂⠠⠐⢀⠠⠀⡁⠠⠐⠀⡀⠂⠠⠀⢂⠈⠄⠐⡀⠄⣻⣟⡾⣽⣻⢷⣯⢷⣯⢿⡽⣯⢿⡾⣽⡞⠯⠙⠧⠫⠝⠣⠛⠭⠛⠜⠫⠳⠍⠻⠌⠄⠐⡀⠠⠐⠀⠄⡘⠱⠋⠯⠹⠍⠻⠜⠃⡀⠌⠀⠠⠈⢀⠃⠞⠭⢋⢿⡽⣯⢿⣽⢯⣷⣻⡞⣟⡄⠂⠁⠀⠈⠀⠀⡀ ⠀⠰⣁⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣹⣟⣾⣳⣟⣯⣿⠁⢈⠀⡐⠀⠄⠂⢀⠐⠈⢀⠠⠈⡀⠄⠁⡐⠀⡀⠂⠐⠈⡀⠐⠀⡁⢈⠀⠄⠂⠠⠁⠠⠁⠀⠄⠂⠁⡀⠂⢀⠐⠀⠄⠂⠁⠠⢀⠁⡐⠀⡀⠂⠄⠠⠀⣿⢾⣽⣻⣽⣻⣞⠷⠈⡙⠿⡽⣯⡿⣽⣛⠄⠐⡀⠄⠐⡀⠁⡀⠂⢈⠀⠄⠂⡀⠌⠀⢂⠀⡐⠀⠡⠀⠄⠠⠁⠠⠀⠂⠁⡀⠂⢀⠐⠈⡀⠐⡀⠄⠂⢀⠂⣺⣽⣻⣟⡾⣟⣾⣳⣟⣟⡿⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠄ ⠀⠰⣁⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢂⣽⢾⣳⣟⣾⣽⢾⡁⠠⠀⠄⠂⠠⠈⡀⠄⢈⠀⠄⠐⢀⠀⢂⠠⠐⠀⠄⠁⠄⠐⠈⡀⠄⠀⢂⠀⠂⢁⠠⠁⠠⠁⡀⠂⢁⠠⠐⠀⢂⠈⠠⢀⠁⢂⠠⠀⠄⠂⠠⠐⠀⠂⠁⣾⣻⢾⣽⢾⣳⣟⠨⢀⠀⠄⠁⣉⠛⡷⣯⠀⢂⠀⡐⠀⠄⠂⡀⠌⠀⡀⠂⠐⠀⠄⡈⠀⠄⠀⠌⢀⠐⠀⠂⠄⠁⠠⠁⠐⠀⡁⢀⠂⠐⠀⡁⠀⠄⢈⠀⠄⣹⢾⣳⣯⣟⡿⣾⡽⣞⣟⡿⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠠ ⠀⠐⡆⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠠⢾⣻⢷⣻⢾⣽⣻⣤⣦⣬⡴⣬⣤⣥⡴⣬⣤⢦⣬⣴⣤⣬⣤⢦⣤⣥⣬⣴⣬⣤⡅⢀⠠⠁⠠⠐⠈⢀⠀⢢⣥⢦⣤⣥⢦⣴⣤⣥⢦⣤⣥⢦⣴⣤⢦⣴⣤⣬⣴⣤⣥⣬⡴⣽⢯⡿⣞⣿⡽⡎⠀⠄⢀⠂⠐⠀⠠⣐⣳⣄⣂⡄⣄⣌⣠⣐⡠⣄⣂⣄⣌⣐⣈⡄⠀⠌⠀⠌⠀⠄⠂⢌⣀⣂⡌⣄⡤⣁⣂⠄⡀⠐⠈⡀⠄⠈⣄⣠⢂⣤⣹⢯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⢷⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠘⡰⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠁⣿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣞⡷⣟⣯⣷⣻⣽⢯⣟⣯⣟⣾⣽⣳⢿⣯⢿⣽⣳⣟⣾⡽⡆⠀⠄⠂⠁⠠⠈⢀⠐⢨⡿⣯⣟⡾⣟⣷⣻⢾⣻⡽⣯⣟⡷⣯⡿⣽⡾⣽⡾⣽⡾⣽⣻⡽⣯⣟⡿⣞⡧⢁⠂⠈⡀⠄⠈⠄⠐⣮⢷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣽⢯⣟⣾⡽⣯⢿⡜⡁⠠⠈⠀⠌⠀⠄⢢⢿⣽⣻⣽⣻⣽⣻⠆⠀⠌⢀⠠⠐⠀⠼⣽⣟⣾⡽⣯⣟⣾⣳⣟⣯⣟⣯⠐⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠁ ⠀⠠⡑⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡐⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣟⣯⡷⣯⣷⣻⢯⣟⣾⡽⣾⣳⢿⣻⢾⣻⡾⣽⣾⣳⢿⡅⢈⠠⠀⡁⠂⢁⠠⠀⢸⣟⣷⣻⣽⣟⣾⣽⣻⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣟⣯⣟⡷⣟⣯⢿⡽⣷⣟⡿⣞⡿⣽⠃⡀⠄⠁⡀⠐⠈⡀⢸⣯⢿⣞⡿⣞⢷⡻⢾⡽⣞⢯⡟⡾⡽⢯⠿⡜⠠⠀⡁⢈⠀⠌⠀⠆⡿⢾⠽⣞⠷⡯⢟⠆⢈⠀⠄⠠⠐⠈⡜⣷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣟⣾⡽⣞⡷⡀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠐ ⠀⠠⡑⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⣾⣽⣻⢾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣳⢿⣳⣯⣟⣯⢿⡾⣽⣷⣻⢯⣟⣯⡷⣟⡿⣾⣽⣻⠆⠠⠀⢂⠀⡐⠀⠠⠈⢰⡿⣽⣳⣟⣾⡽⣾⡽⣞⣯⡿⣾⣽⣻⡽⣷⢯⣟⣯⣟⣯⢿⣳⣯⣟⣯⣟⡇⠁⠠⠀⢂⠀⠂⢁⠠⣽⢾⣻⣞⡿⠀⢈⠠⠁⠐⠈⡀⠈⠄⢁⠈⢁⠈⠄⠂⠀⠄⠂⠠⠈⡀⠡⠈⢁⠈⠈⠄⠉⡀⠂⢀⠂⠐⠀⠂⡜⣯⡷⣟⣯⡿⣞⣯⡿⣾⡽⣯⢷⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠂ ⠀⠐⢨⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⣽⡾⣽⣻⢾⣽⢾⣻⣽⣞⣯⣿⣻⢾⣽⢾⣻⣽⢷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⣻⣽⢷⣯⣟⡇⠠⠁⠠⠀⠄⢈⠠⠐⢨⣿⢯⣷⣻⢷⣻⣽⣻⡽⣷⣻⢷⣯⢷⣟⣯⣿⣻⢾⣽⢾⣻⣽⢾⣽⢾⡽⠀⡈⠄⠐⠀⡐⠈⢀⢲⣯⣟⡷⣯⣟⠀⠄⡀⠌⠀⢂⠀⢁⠀⠂⢈⠀⠄⠂⠈⠄⠂⠈⠄⠐⠀⠄⠁⠠⠀⡁⢀⠂⢀⠐⠀⠠⠈⠐⡀⢜⣯⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣿⡽⣯⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠠ ⠀⢀⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠠⣻⣽⣳⢯⣿⣞⡿⣽⡾⣽⣞⡷⣯⡿⣞⣿⡽⣾⣻⢾⣽⢾⣻⣽⣟⡷⣯⡿⣾⡽⡆⠐⡀⠁⠄⠂⡀⠄⠐⢨⣿⣻⢾⣽⣻⣽⣳⣯⢿⣳⣿⣻⢾⣯⣟⣾⣳⣯⢿⣞⡿⣽⡾⣯⣟⡿⠘⢀⠠⠐⠈⡀⠄⠐⠠⣟⣾⣽⣻⢷⣯⠀⠄⡀⠄⡁⠠⢈⠀⡈⠄⢂⠀⢂⠈⠠⠐⠈⠠⠐⠈⠠⢈⠀⡁⠐⡀⠠⠐⡀⠠⠁⠂⠁⠄⠀⢎⣷⣯⢷⣟⣯⡷⣟⣯⢿⣳⢿⣳⠀⠠⠈⠀⠀⠂⠈⠀ ⠀⠠⢈⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠡⢽⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣟⣾⣻⢷⣻⣟⣾⡽⣷⣻⣟⡾⣿⡽⣾⣽⣻⢷⣻⢷⣻⡅⠂⠀⠌⢀⠐⠀⠠⠈⢰⡿⣽⣻⡾⣽⣳⣯⣟⣯⣟⣾⣽⣻⢾⣽⢾⣳⣯⢿⣞⡿⣽⣻⢷⣯⠟⠀⠂⡀⠐⡀⠄⠐⢈⣷⣻⣽⢾⣽⣻⣞⡿⣿⡽⣿⡽⣿⢯⣿⣻⣟⣯⡿⢧⠈⠄⠐⠈⡀⠄⠁⣊⢿⣻⣽⢿⣻⣟⡿⡄⠐⡀⢁⠈⠠⠈⣜⣳⣯⢿⣞⣯⣟⣯⣟⣯⢿⣻⣗⠈⠀⡀⠀⠁⠀⡀⠁ ⠀⠀⡡⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⡀⢿⣽⣳⢯⣿⢾⣽⣻⢷⣯⢷⣻⣯⡷⣟⣾⡽⣷⢯⡿⣽⢷⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣽⠆⡈⠐⠀⠂⠠⠈⢀⠂⢸⡿⣽⣳⢿⣯⢷⣟⣾⡽⣾⣳⣯⣟⡿⣞⣿⡽⣾⢯⡿⣽⢯⣟⡿⣞⠃⢈⠀⠄⠂⢀⠐⠈⡴⣯⢷⣯⢿⣞⡷⣯⣟⡷⣟⡷⣿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⠧⡈⢀⠂⠁⡀⠐⠀⢆⣿⣻⣞⣿⣳⣯⢿⡵⣧⣼⢦⡽⣦⢷⣼⣳⣯⢿⣞⡿⣾⡽⣾⢯⡿⣽⣞⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐ ⠀⠐⠰⠀⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣿⣳⢯⣿⣞⣯⡷⣟⡿⣞⣿⡽⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢿⣽⢯⣟⣯⡿⣾⡽⣾⣽⣻⣽⡃⢀⠂⠁⠠⠁⠐⡀⠠⢘⣿⡽⣯⢿⣞⣯⢿⡾⣽⣷⣻⢷⣯⣟⡿⣾⡽⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⠅⢈⠀⠄⠂⢈⠀⠄⢨⣷⣻⣟⡾⣯⢿⡽⣷⣻⣽⢿⡽⢳⠯⣷⢻⠾⡽⡟⡞⠡⠀⠠⠐⠀⡐⠈⠀⢎⣾⣳⢿⣞⡷⣯⣟⡿⣽⢯⣟⡿⣽⣻⣞⡷⣯⡿⣞⣿⣳⢿⣽⣻⣽⣻⣞⠠⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀ ⠀⠀⡑⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣽⢯⣟⣾⡽⣞⣿⣽⣻⣽⢾⣻⢷⣯⣟⣯⣷⣻⣟⡾⣿⣽⣳⢿⣳⣿⣳⢯⣷⢯⡇⢀⠐⠈⡀⠄⠁⠠⠐⢨⣿⣽⣻⣟⡾⣯⡿⣽⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⢷⣟⣯⡿⣽⢯⣟⣮⣆⡀⠂⡈⠀⠄⢨⣼⣳⣟⡾⣿⡽⣯⣟⣷⢯⣟⣯⣇⠀⠠⠀⡀⠂⢀⠐⢀⠐⠈⡀⠄⠁⠠⠀⡁⢎⣾⣽⣻⣞⡿⣽⣾⣻⣽⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡿⣾⣽⣳⣟⡾⢀⠀⠠⠈⠀⢀⠀⠁ ⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠄⣻⣟⡾⣽⣻⢯⣷⢯⣷⣻⢯⣟⡿⣾⡽⣞⡷⣟⣾⣟⡷⣯⣟⣯⣟⣾⡽⣟⣾⣟⡆⢀⠂⠐⠀⡐⠈⢀⠐⢨⣷⢯⣷⣻⣽⢷⣻⢯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢯⣟⣷⣻⣞⣧⡔⡈⠀⣺⣞⡷⣯⣟⡷⣿⡽⣾⢯⡿⣽⣞⡷⣈⠀⠐⠀⠌⠀⠄⠂⡀⢁⠠⠐⠈⡀⠐⣀⡿⣽⣞⡷⣯⢿⣳⣯⢷⣻⣯⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡽⣷⣻⢯⣟⡷⣯⢷⣯⡷⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠈ ⠀⠀⠱⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣽⢾⡽⣯⣟⡿⣞⣿⣳⢿⣯⢿⡽⣷⣻⢯⣟⣯⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⢿⣯⢷⣻⠆⠠⠐⠈⡀⠄⠐⡀⠄⢸⣯⢿⡾⣽⣾⣻⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣷⣻⡽⣷⢯⣷⣻⢯⣟⡾⣷⣻⢾⡽⣟⡶⣽⣞⣿⣳⣯⢿⣳⡿⣽⣯⣟⡷⣯⢿⡔⠀⡁⢈⠀⠂⠐⡀⠄⠠⠀⠄⣁⡐⣴⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⢾⣻⣽⢾⣽⢾⣽⣻⢷⣯⢷⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣽⣻⣞⡧⢁⠀⠀⠄⠐⠀⠀⡐ ⠀⠀⠱⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⣼⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣯⣟⡷⣟⣯⢿⡾⣽⣷⣻⣽⢷⣯⢷⣟⡿⣾⣻⡽⣧⢲⣤⣥⡴⣤⢦⡴⣤⢮⣟⣯⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⡿⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣟⣯⡿⣞⣯⡿⣯⣟⡷⣟⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣟⣤⡴⢦⣬⡴⣥⡴⣴⢦⡵⣶⢶⣻⣯⢿⣞⡿⣽⣻⡾⣽⣾⣻⣽⢾⣻⡾⣯⣷⣻⣟⡾⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣻⢾⣝⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⢀ ⠀⠀⡘⠀⠁⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠐⣼⣟⡾⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣷⢯⣷⢯⡿⣞⡿⣞⣿⣳⢿⣽⣻⢯⣷⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⡾⣽⣻⣽⢾⣽⣞⡿⣽⣻⣽⢷⣯⣟⡿⣞⣯⢿⡾⣽⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣾⡽⣞⣷⣻⡽⣟⡾⣽⢾⣽⣳⢿⡽⣯⢿⡾⣽⣻⢯⡷⣿⣽⣻⡽⣯⢿⡽⢯⡷⢯⣟⢾⣻⣽⣳⢿⣻⣞⡷⣯⢟⡷⣿⣳⢯⡷⣿⣽⣻⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⡽⣯⣏⠄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠀⢘⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠝⡓⢋⠓⣋⠛⡓⢫⠛⡓⢋⠗⡛⡙⢋⠛⡙⠛⠚⠛⡙⠛⡙⠛⢊⠙⠋⠚⠉⠛⠘⠋⠙⠉⠋⠙⠃⠋⠙⡉⠓⡉⠛⡘⣉⠛⣉⠓⡉⠛⡘⠉⠛⠉⠚⠃⠛⠑⠋⢊⠉⠋⠘⠉⢊⠉⠙⠁⠋⠙⠈⠃⠙⠉⠉⠙⠊⠁⠙⠈⠑⠉⠊⠑⠁⠉⠊⠑⠁⠊⠁⡙⠈⢃⠉⠃⠘⠁⠊⠑⠈⠀⠉⠊⠑⠈⠑⠉⠊⠑⠁⠉⠊⠑⠁⠊⠁⠋⠈⠙⠈⠉⠘⠁⠋⠑⠉⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠀⢀ ⠀⠀⢨⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣁⡄⣠⢀⡠⣀⡀⣄⢠⣀⡀⣄⢠⣀⣀⢄⡠⣀⣄⣠⢠⢄⣠⡀⣄⣠⣀⠤⣀⣄⢂⡤⣠⣐⣠⢂⣡⢠⣐⡠⣄⡠⣄⡠⣄⣠⣀⣄⡠⣀⣄⣠⣀⢤⣀⢆⡤⣡⡐⣄⣢⢄⣆⡬⡰⣌⣤⢢⣌⣒⡬⣄⡣⣜⡰⣌⣲⡰⣌⢦⡱⣌⡲⢴⣡⢆⡳⣜⢢⣇⣙⡆⢧⡰⣡⠢⣜⣠⢣⡜⣤⢣⡜⣤⢣⡜⣤⢳⡘⢦⣓⢬⡒⡵⣒⣬⢒⡥⢲⡜⣰⢎⡔⣣⢜⡢⢵⣘⡆⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⢢⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠈⠐⡜⡞⣥⣛⠶⣍⢷⢪⢗⡼⣱⢎⣗⡺⡜⡮⢵⠳⣜⡲⢏⡞⣦⢝⡲⡵⢪⣏⡵⢎⣏⢶⢳⡜⢶⣫⢞⡧⣭⢳⣭⢳⡇⣷⠊⠕⠚⠶⣹⠵⣚⢶⡹⣎⡽⢎⡳⢡⠛⠘⠑⠚⠌⠓⠙⠘⠊⠓⠊⠓⠙⢘⢳⡵⢫⡖⢧⣳⠙⠂⠙⢶⡹⢮⡱⠉⠑⢊⡷⢬⡁⠘⢃⡷⣡⠟⡴⢣⠳⡜⣖⢳⡚⡖⢧⡞⣥⢳⡝⣳⢎⡧⡽⣱⠭⣖⣫⡜⣧⢫⣓⢮⡝⣎⢧⣛⡵⢪⠠⠐⠀⠀⠂⠁⠀⡐ ⠀⠀⠰⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠂⢽⣙⢦⡝⡮⡝⣎⡳⢮⡱⢧⣫⠶⣹⣱⢋⡷⣛⣬⠳⣏⢞⡜⣎⡳⣝⡳⡜⣎⢯⡜⣮⢳⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣞⣥⠃⠀⠀⡳⣭⢏⡽⡲⣝⡲⣭⢏⣇⢣⢂⡀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⡳⣏⡞⣧⡝⣶⠀⠀⡀⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢹⣓⢏⡳⣽⢸⡣⢯⡝⡞⣼⡡⡟⣜⠧⣞⡱⡽⣌⢟⡲⡵⣹⣒⠯⣜⣣⢞⡭⠶⣍⣞⢣⡏⣝⡖⠀⠁⠀⠀⠄⢀ ⠀⠀⠱⠈⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠄⠀⠈⢮⣙⣎⠾⣱⣛⣬⢳⢫⡵⣋⢶⡹⣱⢎⡟⣴⢋⣖⡻⣜⠮⣝⠮⣵⢣⡝⡞⣭⠶⣹⢎⡽⠒⡖⢦⠳⡘⠀⠀⢠⢛⡜⢮⠁⠀⠀⠗⡳⢊⠗⡹⢲⣝⡲⣏⡞⣬⢳⡝⣮⢏⠙⠀⠙⠂⠉⠀⢠⡐⣦⡝⣮⢳⢧⣛⢶⡹⢮⡝⢦⡹⢦⡲⣤⠀⠀⢰⡤⢦⠀⠀⠤⢦⡔⣜⢮⡹⡼⣱⢧⣋⣗⢺⣙⢦⢳⡝⢮⡝⠶⣍⢷⢪⣭⠳⣝⢦⡝⣺⢱⡺⣜⠺⣝⢮⣜⣣⡝⢀⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀ ⠀⠀⡘⠀⢁⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠈⡀⢻⡜⣬⢳⢳⣜⣲⣋⠷⡼⣙⢮⠵⣋⢾⡱⢎⣏⢶⡹⣬⢛⣬⠻⣴⢋⡾⣙⡖⢯⣣⡛⡖⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⢪⡕⠈⠁⠈⠁⠈⠁⢚⠶⠀⠀⠀⠖⢎⠄⠀⠰⡏⠂⠉⠎⣽⠂⠀⠀⠀⠀⣻⠱⠙⠶⠙⠎⠀⠀⠁⠏⠜⠩⠣⠙⢚⡶⣍⠷⣱⢎⡳⣬⠳⡭⢎⣳⢚⠧⣝⣫⠞⣵⢫⡖⣻⡜⢧⡞⡵⣫⠶⣍⡟⡼⣚⢦⡳⣍⣝⡖.⠀⠄⠀⠠⠐⠐⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⡘⢀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠐⠀⢯⣜⢣⣏⡳⢎⡶⢭⣛⡼⣍⠾⣭⡝⡶⡹⢭⡺⡜⣧⡝⢾⡸⣝⡲⢯⡜⢧⡝⣧⢣⡽⡹⢯⠀⠀⠘⠉⠃⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠘⣭⢏⠀⠀⣎⢿⣘⢧⡒⡤⢤⣠⡄⠀⠀⢨⠀⢀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠘⠁⠀⢀⡮⣝⢧⣭⢓⠀⠀⢧⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⢄⢨⡗⣎⢯⠵⣎⡳⢥⣛⠵⣋⢮⢏⣝⡺⡴⢻⡜⣣⢟⡴⣛⡼⣜⢳⡥⣛⢦⣝⣣⠟⣬⢳⡇⣝⡖⠐⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈ ⠀⠀⢘⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡘⡜⣎⡳⣜⣣⠟⣼⢣⣏⠶⣭⣛⢦⡝⣞⢭⡳⢳⣝⡲⣝⠮⡵⢮⡝⡶⣹⢣⡻⣴⢫⢶⡹⢯⠀⠀⠰⡄⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢼⡈⠀⠀⣮⢇⣏⠾⣱⡝⣧⢒⡏⠀⠀⡎⠉⠈⠀⠀⠉⠰⡁⠀⠀⣀⡰⢧⣛⡼⣺⢜⡣⠀⠀⢯⠛⠅⠁⠀⠐⠪⠑⠩⠘⠉⠌⠉⢮⡳⡼⢭⣚⠽⣜⡵⢫⣜⡫⣝⢎⡞⢦⡳⡝⣧⢫⡳⣎⢷⣩⠶⣙⢮⠶⣙⢮⢖⣣⢟⡼⣓⠮⣝⡖⠀⢀⠈⠀⠠⠈⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠬⠀⠂⢀⠈⠀⠈⠀⡀⠄⢐⡹⡼⣱⠧⣝⣺⡱⢯⣜⠻⣴⢋⡮⣝⢮⢇⣟⣣⢎⠷⣎⣻⡱⢏⣞⡱⢧⡓⢧⣳⢫⢮⡝⣯⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢧⡸⠄⠀⠐⠀⠀⢨⢗⣫⢎⣟⡱⡞⡵⣊⠇⠀⠠⡛⠤⠣⠀⠀⠐⠃⢣⡀⠀⠘⢯⣳⢣⡝⡶⢫⠖⠀⠀⢯⠀⢀⡄⠀⠀⣤⣠⠤⡤⣄⠀⠀⢸⡵⣋⢷⣩⠞⣵⢚⡳⣎⡵⢮⡹⣜⣣⢳⢽⡸⢧⡳⣝⣲⢣⣛⡭⢞⣭⣛⡼⢎⡳⣎⡳⢭⡏⣝⣝⠄⠀⠀⠠⠐⢀ ⠀⠀⡘⠀⠂⠀⡀⠐⠀⢀⠀⠀⢢⢹⡵⢣⡟⣼⣡⠟⣮⣜⡻⣬⣛⡼⣹⢮⣹⢲⡭⡞⣝⠮⣵⡹⣫⢶⣙⢧⡛⣧⢳⢫⢶⡹⣞⠀⠀⠎⠓⠆⠀⠀⠈⢀⡟⣧⠀⠀⠀⠀⢾⣩⢮⡝⣎⢷⡹⠡⠌⠀⠀⣰⡁⣀⢀⠀⠀⣀⢠⡐⣇⠀⠈⠈⠷⣫⢞⡽⣫⠆⠀⠀⠀⠐⣸⠇⠀⠐⡼⢲⢏⠷⡣⠀⠀⢸⣇⡻⡜⣖⡻⢬⢏⡵⣚⣜⢣⡳⢎⡵⢫⢮⡝⣣⡝⣶⡩⣗⣣⢞⡭⣖⢳⡺⢭⡳⡭⣝⡖⡳⣝⡖⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⢘⠀⡁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⢠⠳⣞⢣⣟⡲⣭⢞⡵⢮⢵⣓⢮⡵⣣⢟⡲⢏⡶⣹⢎⠿⣴⢫⡵⢮⣝⡲⣝⠮⣝⡳⢮⡕⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⠎⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠃⠛⡼⣍⡒⠀⠀⠀⣀⣤⢳⢏⠙⠊⠀⠀⣼⢣⡟⡼⢦⡀⠀⢀⡡⣟⡼⣳⢆⠀⡠⣤⢏⡗⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠶⣍⢷⣩⠞⣭⠞⣼⡱⣎⠷⣩⢯⡜⣏⢶⡹⣣⡝⡶⣹⢲⡭⡞⡵⣎⢷⡹⣣⢯⢵⡺⣜⡳⣞⣣⡏⢀⠀⠐⠀⠀⠂⢀⠂ ⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠀⢂⠿⣜⡳⣜⡳⢮⡝⣮⢛⡶⣹⣚⢶⡹⢮⣝⣫⡜⣧⢏⣛⠶⣫⣜⡳⢮⡵⣋⢾⡱⢏⡳⡽⢤⡲⢏⡶⢭⡆⡁⠀⢲⠆⢀⢠⢦⣣⣛⡤⡄⠀⣶⢹⣎⡵⢤⣚⠴⣚⣬⢛⡮⣄⠠⣄⡲⣭⢳⡽⣙⢧⣛⢦⣆⠷⣭⢞⡵⣫⠶⣱⢧⡻⣜⢧⢆⡶⡜⣶⡹⢦⡳⢶⢼⡸⣝⡺⣜⠶⣛⣬⣛⢶⡹⣜⣏⡳⢧⡻⡜⣧⣛⣥⢻⡱⣏⡳⢞⣭⢳⣎⢷⡹⡵⣫⢖⣳⡱⡏⢀⠀⠂⠁⠀⠠⠐ ⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠐⢈⢾⡱⣝⢮⡝⣧⢻⡜⢯⣜⡳⣜⠧⣏⢷⢪⡵⣹⠂⠙⣊⠗⠁⠐⣯⢳⡜⠁⠊⣽⣋⢷⡹⠃⠟⠹⠜⠣⠝⠚⠝⠪⠛⠮⠙⠶⢡⠷⡍⠯⡝⢮⡳⡜⠌⠃⢊⠳⡙⠦⠻⣼⡱⣻⢜⣳⠡⠓⠘⡹⢮⡝⣖⠊⠙⡘⢮⡳⣭⢳⡝⠲⠝⡚⢎⠻⠀⠙⠢⠝⢣⠟⠭⠶⡹⢎⡷⠩⠛⠵⠪⠝⠂⠑⠈⠶⠙⠧⠳⠙⠶⡱⣎⢷⡹⢶⣙⢯⣜⡳⣎⠷⣹⠵⣋⠾⣥⢳⡝⡠⠀⢀⠀⠄⠈⢀⠐ ⠀⠀⢘⠀⢁⠠⠈⠀⠐⠀⠠⠀⡘⢮⡳⣝⡺⣜⢧⡳⣝⡳⢎⡷⢭⡻⣜⣣⢟⡼⠥⠀⠀⡙⠈⠀⠀⠓⢫⠀⠀⠀⠓⠊⢳⡹⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⢸⣳⢀⠀⠈⢳⠙⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢐⣣⢽⣱⠋⠂⠁⠀⠈⠉⠃⡝⠆⠀⠀⠘⠃⠛⠌⣳⡝⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⡝⡆⠀⠠⡄⠀⠀⠤⡠⢄⠀⠀⠠⡄⠀⢀⢳⡹⣎⢗⣏⢮⡳⢮⡵⢫⡝⣧⢻⣍⢿⣘⢧⣛⣞⣣⢏⡾⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠂⡈ ⠀⠀⢨⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠐⡈⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣜⢯⡜⣧⢻⡜⡵⣎⡗⠁⠀⢠⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⡰⢏⡽⣫⢽⣙⢯⠂⠀⠀⢯⣛⣭⣛⢮⡳⢮⡝⣂⠀⣄⡄⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠌⢣⡏⡅⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣎⠀⠀⢬⡀⠀⡃⠀⠈⠅⠀⡄⠂⠀⢸⢺⡕⠦⡅⠠⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⡄⢣⢦⣣⠟⡼⡭⣎⠷⣭⢳⠞⣧⢻⡜⡧⣞⣣⢏⡾⢥⡇⣝⡖⡖⠀⢀⠐⠠⠀⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠰⠀⡁⠄⠀⡀⠂⠀⠐⠀⢌⡳⣝⡺⣜⢧⡝⣮⢳⡝⡮⣝⢮⡳⣭⢳⠣⠎⠀⠀⢐⠳⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡹⠉⠚⠁⠋⠘⠉⠂⠀⠈⠘⠁⠒⠉⠊⠑⢋⢾⡱⢫⡞⠴⠒⠆⠲⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠊⡽⢂⠀⠀⠞⠡⠂⠀⠴⡀⠂⢟⡼⡅⠀⢀⢳⡇⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢄⣈⠀⠀⢸⣣⡛⠥⠠⠡⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠠⠐⠤⢊⠷⣹⢳⡝⢮⣛⡼⢭⡻⣜⢧⢻⢼⡱⣎⢯⣜⡳⢎⡩⣗⡀⠄⠂⢈⠐⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠘⠠⠀⡀⠂⠀⡀⠁⠠⠈⢠⢻⣜⡳⣭⢞⡼⣣⠟⣼⠳⣭⢶⡹⡖⢯⣛⡄⡀⠀⠨⠄⠀⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡰⣇⣄⣠⣀⣄⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⣀⡄⣊⢧⠃⠀⢈⡄⣠⢀⡄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣚⡄⠀⠀⠳⡁⠀⠀⣏⡞⠀⠀⡀⠁⢀⡄⠀⢀⡀⠀⢈⠀⠀⢬⢣⣇⠠⠀⠀⠀⢠⡀⢄⡠⣀⠀⠀⠀⢠⣀⢏⡳⣝⡺⢇⡯⢞⣣⢟⣬⣛⠮⣇⡟⡼⣓⢮⣝⡃⡩⣗⣣⠂⠀⡀⠄⠂⠌ ⠀⠀⠈⠄⠁⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠐⢨⠳⢮⡵⢎⡯⢶⢭⡻⣜⣛⠶⣭⢳⡝⣧⢳⡎⡥⠀⢘⡀⠀⢸⡁⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡹⣜⡞⣴⢳⣚⢶⡹⠄⠀⠀⢧⣳⢚⡖⣧⣛⡝⢎⠀⠀⢦⡙⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢆⡯⠆⠀⠀⣯⠃⠄⠀⢼⡱⢆⡠⢴⡁⠀⠐⣬⠃⠐⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠐⠈⠀⠂⠈⢳⡌⢀⠀⠀⠀⠤⡀⠄⠠⣠⠀⠀⢀⠀⠈⣎⠷⣭⢳⢏⡾⣙⢮⢞⡲⣭⢻⡜⣞⡵⢫⡞⢦⡃⡩⣗⣣⡀⠀⠠⢈⠐⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠠⢭⣛⢶⣹⢫⡞⡽⣲⡝⢮⡝⡾⣱⢏⡾⡜⣧⠽⡐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡝⣎⢷⡹⢮⡝⠆⠀⠈⣞⡱⣏⢾⡱⢮⡝⠀⠀⡌⣷⢚⠶⠓⠞⠀⠀⢰⡳⢦⡔⢮⡵⢃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣜⢣⠋⠙⠌⠁⠀⢘⡲⢇⠶⠂⠖⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠐⠰⠒⠶⠜⢦⡝⠮⡓⠤⢀⠋⠁⠀⠁⠈⠡⠀⠜⢮⠳⣎⡟⣼⢣⡟⣼⡹⣎⣏⠷⣣⢟⡼⣚⡼⣣⢟⢧⡩⣗⣣⡩⠄⠁⠠⢈⠀⠂⠈⠀ ⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠈⢀⠠⠀⡀⠄⣻⡜⣧⢏⡷⢭⣳⢓⡞⣧⢻⣜⡳⣎⢷⡹⢮⡝⡥⠀⢬⡱⣤⢭⣫⢳⡄⣠⢜⡭⣄⠤⣣⢟⡼⣣⢟⣣⢟⡂⢀⠰⣘⠷⣭⢶⡹⢧⣛⡥⢦⡹⡖⢯⡃⠄⣀⠀⣄⢧⡻⣥⣛⡳⢞⡡⡀⢄⡲⣤⢀⠄⣼⢣⢄⡀⢠⡀⣄⢮⡵⣂⠀⡀⢄⡠⣤⢺⢭⡳⢆⡤⣀⠀⡀⢨⢲⣍⠀⢀⢀⢠⢠⡰⣬⢦⡴⣠⣄⢀⠠⣸⠵⣾⡱⣏⡾⣥⣳⠽⣜⣏⠷⣋⢾⡱⢯⡵⢫⡞⡥⠀⠂⠁⠠⠈⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⢀⠠⠐⢀⠀⣳⡝⣮⢻⡜⣧⢯⡝⡾⣥⣳⣎⢷⡹⢮⣝⣧⣻⣼⣛⣮⢗⣯⢾⣱⠿⣼⣳⣞⡷⡽⣞⣧⣛⣶⣹⢎⣧⢯⡝⣮⢳⣭⣛⢶⣙⡞⣧⢫⣜⢧⣛⣭⢳⣝⡳⢮⡝⣞⢶⡹⣖⣭⢳⣏⡳⣝⢮⣳⢮⣝⡾⢮⣟⣮⣟⡷⣽⡞⣧⢿⣵⣻⢞⡷⣽⡞⣽⢾⣹⢯⡶⢯⢷⣛⢾⡳⣞⡟⣮⢟⣞⣳⢻⡭⢷⣫⠷⡞⢯⡗⢯⡻⢖⡻⡵⣛⠶⣭⠟⡾⡜⡯⣝⢮⡝⡳⢞⣧⠻⣅⠠⠐⣀⠠⢀⠂⠀